互功率谱的滤波表示及其应用

4.1.2.1　相干函数的滤波表示

由相干函数的定义式（2-32）可知，互功率谱可由自功率谱和相干函数来表示，4.1.1节给出了自功率谱的滤波形式，若要将互功率谱进行滤波表示，相干函数的形式至关重要。第3章中给出了采用相干函数的指数函数，如式（3-26）所示，本节试图将其用有理函数进行近似，该过程称为相干函数的滤波表示。

考虑采用式（4-9）右边的有理函数模型对指数型相干函数进行近似，

式中，为相干函数的滤波多项式，Kc为滤波型相干指数。相干函数的滤波表示还需建立相干指数kc与滤波型相干指数Kc的联系。

由于结构风振响应计算需要进行频域积分，所以类似地假设式（4-9）约等号两侧的频域积分相等，即

根据式（4-10）和式（4-11），可得，因此，相干函数的滤波表示可写成，

后文为简化表述，令相干函数的滤波多项式为Δc(ϖ)=1+cabϖ。(www.xing528.com)

图4-3给出了指数型相干函数与有理型相干函数的曲线，可以发现，有理函数也能够近似地反映相干函数的衰减趋势。工程上，将相干函数用有理函数近似表示是合理的，在风振计算中的有效性将在本章后文给出的算例分析中进行验证。

图4-3　指数型和有理型相干函数模型

4.1.2.2　互功率谱的滤波表示

将自功率谱[式（4-1）、相干函数式（4-9）]的滤波表示代入式（2-32），进行分母有理化并取实部，可以得到互功率谱的滤波表示，

式中，分子多项式为滤波多项式Δabc(ϖ)=Δa(ϖ)·Δb (ϖ)·Δc(ϖ)。当代入式（4-2）时，有

当代入式（4-8）时，有