大跨度屋盖主体结构抗风设计理论的自功率谱分析

4.1.1.1　滤波形式的确定

根据2.3节的介绍，滤波模型通常是有理函数的形式，有时分子也可以为分数阶的幂函数。因此，需确定分子与分母多项式的阶数，假设归一化的风压自功率谱表达为如下形式，

式中，滤波多项式假设为二次多项式Δ(ϖ)=ϖ2+ρϖ+λ2，其中，ρ、λ为待定参数，γ为分子幂次，这里考察了整数与分数阶幂次，根据对第3章中试验数据的三参数自功率谱模型的拟合误差最终确定为γ=0（如图4-1所示）。

图4-1　根据拟合误差确定分子的幂次

δ为归一化系数，根据式（2-20）的归一化条件确定，得δ=2ρλ2/π。则式（4-1）可化为，

根据式（2-47）计算谱矩的二阶特征频率时发现，

参数λ恰好为二阶特征圆频率根据量纲分析发现，λ和ρ都具有频率的量纲。若将该模型转化为无量纲形式，在式（4-2）两边同时乘以频率ω，类比于三参数模型引入峰值频率ωm对频率进行无量纲化，令F′=ω/ωm；λ0=λ/ωm；ρ0=ρ/ωm，得，

根据峰值频率ωm的定义，应满足的条件等价于有即，(www.xing528.com)

式（4-4）和式（4-5）给出了一种风压自功率谱的滤波形式，该形式由两个参数确定，一是峰值频率ωm，另一个是由二阶谱矩确定的无量纲特征频率λ0=λ/ωm=ω2/ωm。可通过这层含义将其与3.2节的三参数模型联系起来，如式（4-6）所示。

根据式（4-6）确定的参数λ0，关于参数κ、Sm的等值线图如图4-2所示。由图可知，参数λ0代表的由二阶谱矩确定的无量纲特征频率随自功率谱的形状参数κ、Sm的变化范围较大，尤其是高频段衰减指数κ，当0＜κ＜2时，λ0=∞。根据风洞实验数据的统计分析发现，对于风压自功率谱，大多属于λ0=∞的情况，因此有必要对其进行进一步简化分析。

图4-2　参数λ0关于参数κ、Sm的等值线图

4.1.1.2　滤波形式的简化

对式（4-4）取λ0→∞的极限，根据式（4-5），则有，即，

反推到式（4-1）的表达形式，

此时，式（4-1）的分母多项式变次数为1次，Δ(ϖ)=ϖ+ωm ，归一化系数该滤波表示退化为3.2.3节的风压自功率谱的工程模型式（3-24）。

后文将给出式（4-2）、式（4-8）两种模型的计算结果并进行讨论。后文中，分别用下标a、b区分各点的自功率谱的滤波表示参数λ、ρ、λ0、ρ0、ωm、δ、Δ(ϖ)，在符号中不做特殊说明。