基于风压谱的大跨度屋盖结构风振规划理论

采用动力时程分析方法进行结构的风振响应分析。结构风振响应的时程分析方法是利用有限元法将结构离散化，在相应的单元节点上作用风荷载，通过在时间域内直接求解运动方程得到结构的响应。其具体步骤为：①根据风洞试验结果得到结构有限元模型上各点的风压时程（激励样本）；②根据激励样本在时域内数值求解结构动力微分方程，并考虑几何非线性的影响，得到响应样本（每一时间步的节点位移、速度和加速度值）；③对响应样本进行统计分析求得风振响应的均值、均方差和极值，并给出相应的等效静风荷载（或用风振系数表示），用于结构抗风设计。

这种方法原则上适用于任意系统和任意激励，并且可以得到较完整的结构动力响应全过程信息，是分析结构风振响应的最有效的途径之一。

时程分析方法通常采用的算法有线性加速度法、Wilson-θ法、Runge-Kutta法、Newmark-β法等[197]。计算求解结构动力响应采用直接积分法中的Newmark-β方法进行时程计算。根据动力学方程引进某些假设，建立由tk时刻到tk+1时刻的结构状态向量的递推关系，从t=0出发，逐步求出各时刻的状态向量。下面对常用的Newmark-β法和经典Runge-Kutta法进行简要介绍。

2.5.1.1　Newmark-β法

在t时刻有三组未知量，分别为位移向量x(t)、速度向量和加速度向量满足结构运动方程（2-60）。设在(tk，tk+1)时段的速度和位移可表示为，

式中，γN和βN是算法中按积分的精度和稳定性要求可以调整的参数。由式（2-78）和式（2-79）可得到用和x(tk )表示的和

将式（2-78），（2-79）代入tk+1时刻的结构运动方程（2-60），得

式中，(www.xing528.com)

由公式（2-82）的递推式可由求得

2.5.1.2　经典Runge-Kutta法

定义状态向量运动方程（2-60）可转化为，

将上式进行Taylor展开到四阶，可得经典Runge-Kutta法，

经典Runge-Kutta法具有四阶精度。计算时，需要将荷载时间序列p(tk)插值到上。

值得说明的是，当结构刚度或阻尼考虑非线性时，g[t，z(t)]为z(t)的非线性函数，经典Runge-Kutta迭代公式依然适用，是一种较为稳定的求解方法，但每个时间步需四次计算函数值g，计算量较大。当考虑结构的非线性气动阻尼[198]、滞回效应[199]或非线性阻尼器[200，201]时，将附加变量引入微分方程会进一步引起状态空间的扩充，可参见相关文献。