基于风压谱的大跨度屋盖抗风设计理论

结构风振响应分析与等效静风荷载关系密切，尤其是确定等效风荷载的形式时，需要考虑风振响应的平均、背景和共振分量成分。这种对于脉动风振响应的划分，一方面与等效静风荷载的等效目标及原则有关，另一方面也和风振响应分析方法的特点有关。本节首先介绍大跨度屋盖结构风振响应分析计算方法及等效静风荷载表达形式方面的研究进展，再对不同屋盖的风振响应及等效静风荷载研究成果进行介绍。

1.2.2.1　风振响应计算方法

Kawai[98]通过气弹模型风洞试验发现，针对悬挑屋盖，看台的干扰能够有效避免气动负阻尼的出现，说明采用刚性模型测压试验进行风振响应计算是安全可靠的。结合大跨度屋盖结构的性质，认为除膜结构外，多数网架、网壳甚至索网屋盖结构可采用刚性模型风洞试验结果进行风振响应分析。风振响应分析方法可以归纳为时域方法、频域方法和时-频综合分析方法，常用的几种方法介绍如下。

（1）时程响应分析法

属于时域分析方法，是最为传统、适用性最广的一种风振响应分析方法，采用直接积分法对于离散的结构动力方程进行求解，能够充分考虑结构的几何非线性及材料非线性的影响，是一种较为精确、直接的分析方法。但该方法往往需要大量的计算资源，且计算效率较低，对计算环境有一定的要求，不利于大量参数化分析的开展。此外，这种分析方法依赖于时程样本，样本差异性和统计分析要求的矛盾也使得该方法也具有一定的局限性。

（2）频域积分法

属于频域分析方法，是一种基于随机振动理论的风振响应计算方法，将时域的微分方程转化为频域的代数方程，相当于对风荷载互谱矩阵经过频响函数矩阵滤波得到响应的互谱矩阵，积分后得到响应的协方差。这种方法一般适用于处于线弹性范围内的结构。计算时，风荷载互谱矩阵是重要的输入参数，需要通过对时程数据进行频谱分析得到或直接采用风荷载谱模型。若采用统计分析后得到的风荷载谱进行频域积分，得到的风振响应也具有一定统计意义。

（3）模态分解法

结合结构的模态分析，将运动方程解耦，分解到模态坐标上进行频域（或时域）求解，得到模态响应后再进行组合得到实际的结构响应。特别地，当采用频域分析时，模态响应组合的过程对计算结果影响较大，模态组合的方法有平方和开根号法（square root of sum of squares，SRSS）和完全二次组合法（complete quadratic combination，CQC），前者忽略模态间的耦合效应，适用于模态较为稀疏的结构；后者充分考虑模态响应的协方差，较为精确，但计算量较大。针对复杂大跨度屋盖结构，通常需要考虑高阶模态的贡献及模态耦合效应[7]。

（4）虚拟激励法（pseudo excitation method，PEM）[99]

由我国学者提出的一种针对随机荷载场求解的“快速CQC法”，目前已广泛应用于地震工程、风工程等领域[100]。可以说是一种半时域半频域的分析方法，求解时需要对互谱矩阵进行Cheolesky分解。在此基础上，谢壮宁[101]针对平稳随机荷载提出一种谐波激励法（HEM），无需进行矩阵分解，进一步提高了算法的效率。

（5）本征正交分解法（proper orthogonal decomposition，POD）

将脉动风压场分解为正交的本征向量，对每个风荷载分量上的响应进行求解并叠加得到结构风振响应。结合这个思想，陈波[102]、Yang等[103]用Ritz向量代替结构模态提出一种Ritz-POD法计算结构风振响应；还有学者将本征正交分解法与虚拟激励法结合形成POD-PEM法[93，104]，或将Ritz-POD法和谐波激励法（HEM）结合，进一步提高风振响应分析的计算效率[105]。意大利学者Patruno等[106]最近结合POD法，引入一种基于结构外形的本征表皮模态（proper skin mode，PSM），修正高频模态的截断效应，使计算更为精确。

1.2.2.2　等效静风荷载的表达形式(www.xing528.com)

在等效静风荷载方面，早期针对高层结构提出的阵风响应包络法（GRF）[6，107]仅针对结构的单个等效目标，如顶点位移或基底弯矩。最初GRF法仅适用于顺风向响应，对于平均值较小的横风向及扭转响应，一些学者[108-109]提出了相应的改进措施，拓宽了其适用范围。由于GRF法使用起来较为简单，被多数国家的风荷载规范采纳（美国ASCE7-16[110]、欧洲Eurocode1 EN：1991-1-4：2005/AC：2010[111]、日本AIJ2015[112]、澳洲AS/NZS1170.2：2011[113]、加拿大NBC2010[114]、印度IWCIS：8752012[115]、国际标准组织ISO43542009[116]），虽然我国规范《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）[3]采用基于惯性力法的“风振系数”，但在等效风荷载表达形式上与上述规范都是基于平均风荷载考虑脉动风动力效应的放大，Kwon和Kareem[117]对比了这些规范关键参数取值的差异。

结合对风荷载及风响应频域特性的理解，正如把脉动风振响应划分为准静力的背景响应和动力的共振响应，等效静风荷载的研究中也引入了这样的概念，将其划分为背景等效静风荷载（BESWL）和共振等效静风荷载（RESWL）[118]，由此将等效静风荷载表达为平均、背景和共振三个分量。

针对背景等效静风荷载（BESWL），最有代表性的方法是Kasperski和Niemann[119]在1992年提出的荷载响应相关法（load response correlation，LRC）。该方法考虑到在一些结构（如低矮房屋）上，最不利响应不是同时发生的，从理论的角度推导出计算目标最不利响应发生时的荷载“真实”分布的方法。Tamura等[120]用试验证实了这一结论。即便如此，需要设计者对最不利响应发生的位置有所预判，当这个响应并不明确时，需要将所有的可能情况进行组合试算，在设计中并不方便。针对这个问题，Chen和Kareem[121]提出了阵风荷载包络法（gust loading envelope，GLE），采用荷载均方根包络结构的背景响应，这种方法被应用于低矮房屋[122]和高层结构[123]中。此外，Holmes[124]还建议采用脉动风压场的POD模态来代替LRC法表示BESWL，并将其应用于独立屋面、连续梁、大跨度拱、悬臂铁塔和桥梁结构[125]。

对于共振等效静风荷载（RESWL），对于每个振动模态，理论上可以用各阶模态的惯性力表示[126]，即便如此，同样涉及各阶模态RESWL组合的问题。Chen和Kareem[127-128]先后针对桥梁[126]和高层[127]结构探讨了SRSS和CQC法对RESWL组合的方法。针对简单的屋盖结构，如平屋盖，仅采用一阶模态即可表示其RESWL[27-28]，日本建筑学会的风荷载建议中就采用了这样的方法，对平行和垂直于来流的平板梁结构采用正弦函数表示其一阶模态，建立了等效静风荷载的公式[112]。但针对更为复杂的屋盖形式，一方面难以寻求主导模态，另一方面模态间的耦合效应也很难准确考虑，都增加了RESWL的计算及组合的难度[129]。

除此之外，BESWL和RESWL的组合同样涉及是否考虑耦合效应的问题，针对复杂大跨度屋盖结构，陈波[102]、杨庆山等[103]发现了背景响应与共振响应间存在显著且复杂的耦合效应，因此建议直接采用POD模态对脉动风振响应进行多目标包络，与Katsumura等[130]之前针对悬挑屋盖提出的“Universal ESWL”的想法不谋而合。

近年来，一些以包络极值响应为目的的等效静风荷载方法也层出不穷。Blaise和Denoël[131]首先在LRC法的基础上提出了考虑动力效应的位移响应相关法（displacement response correlation，DRC），并将针对不同响应目标的等效静风荷载进行奇异值分解并重构，建立不同响应的包络面，称为主等效静风荷载（principal static wind load，PSWL），并将该方法应用于大跨度屋盖结构[132]及非高斯极值响应[133]的包络中。前文提到的Patruno等[134-136]还将本征表皮模态（PSM）应用于等效静风荷载的构建中，为等效静风荷载的研究提供新的思路。

1.2.2.3　针对典型屋盖的等效静风荷载研究

对于悬挑屋盖，尤其是体育场屋盖结构的风振响应，Hansen[137]对刚性模型测压时程数据积分得到模态力谱，采用随机振动频域分析计算了某体育场挑篷的风振响应，发现阵风荷载因子在1.5～1.7之间。Letchford和Killen[15-16]通过对时程数据协方差积分的方法计算了屋盖根部弯矩响应，建议采用三角形或梯形的荷载分布表示悬挑桁架的等效静风荷载。Katsumura等[130]对悬挑网架结构的位移和轴力响应进行了时域分析，提出用前两阶POD模态表示屋盖的等效静风荷载，以包络极值风振响应。许楠[20]采用风荷载模型计算结合随机模拟技术，对悬挑桁架的风振响应进行了分析，但未给出等效风荷载的建议。

针对平屋盖，Uematsu等[27-28，42]分别针对平板梁、连续体平板（方形和圆形平面），用正弦波函数假设其模态形式，结合风洞试验数据进行频域分析，得到了平屋盖结构的共振等效风荷载，并将得到的数据和结论应用于日本规范[112]。陆锋[138]结合平屋盖刚性模型测压试验结果进行时域分析，研究了风振系数的分布规律，并将计算结果与气弹模型试验结果做了对比。叶财景[139]结合风洞试验的平均风压系数，结合脉动风速谱对平屋盖进行了频域分析，探究风振系数的影响因素，但分析中并未考虑到真实的风荷载频谱特性。孙瑛等[43]提出的风压谱模型弥补了这一不足。裴永忠[140]对几个典型大跨度机库平屋盖的风振响应进行了频域分析，给出了风振系数的建议值。李明[141]采用Ritz-POD法对单、双跨平面桁架，张弦桁架和空间网架的方形平屋盖风振响应进行分析，并建议采用正弦函数模态表示屋盖的脉动等效静风荷载。张凯博[38]基于不同形状矩形平面平屋盖风洞试验，采用频域方法计算风振响应，给出了等效静风荷载的建议公式。

对于柱面屋盖结构，Li等[51]结合风洞试验数据，对风荷载作用下的单层柱面网壳进行了非线性时程分析，采用POD模态表示结构的等效静风荷载。陈旭[141]通过多次采样风洞试验对单层柱面网壳的风振响应进行了参数敏感性分析。计凌云[143]、王科[144]采用Ritz-POD法分别针对不同形状单柱面网壳结构进行了风振响应分析，并采用正弦模态表示柱面结构的脉动等效静风荷载；张驰[145]分别采用时域及频域方法对双层柱面网壳等效风荷载进行了研究；常虹[146]采用时域方法研究了单、双层柱面网壳结构的风敏感性及等效风荷载。张雷[61]对三心圆双层网壳结构风振响应进行了参数分析，探讨了其风振系数的取值。

球面屋盖结构是一种较为复杂的空间网格结构，在对其进行风振响应分析时，发现其高阶模态贡献极为突出[7，67]，多数针对大跨度屋盖结构的风振响应及等效静风荷载分析方法的提出或改进都是以球面屋盖为算例展开的[102-103，147-148]。阎肖宇[149]、胡维周[150]采用Ritz-POD法分别对单层球面网壳和弦支穹顶进行了风振响应分析，并对风荷载的POD模态进行了分区简化，用以表示结构的脉动等效静风荷载。李悦[151]采用时域分析的方法，对单、双层球面网壳的风振响应进行了参数化分析，提出以平均、均方根风荷载双基向量的形式表达结构的等效静风荷载。

对于鞍形屋盖，苏朋勃[152]采用Ritz-POD法对菱形平面索网结构的鞍形屋盖风振响应进行分析，并提出以一阶解析模态的形式表达脉动等效静风荷载，晁建秋[153]在此基础上考察了不同地貌的调整系数。王超[84]利用刚性模型测压数据，对菱形平面封闭和开敞鞍形膜结构的风振响应进行了分析，采用非线性调整系数考虑结构非线性的影响，并总结了相应的风振系数。Rizzo和Sepe[154]也基于时域方法对矩形和椭圆形平面的鞍形索网结构进行了风振响应分析，总结了供设计使用的分区动力效应系数。

综上所述，通过近十几年来的研究，针对大跨度屋盖结构形成了较多的分析方法，积累了较多的分析数据，但缺乏系统的梳理和总结，尚未将不同形式屋盖的成果纳入统一的框架体系。