朗肯土理论与库仑土压力理论的比较

挡土墙土压力的计算理论是土力学的主要课题之一，也是较复杂的问题之一，还有许多问题尚待进一步解决。朗肯理论和库仑理论都是研究土压力问题的简化方法，它们各有其不同的基本假定、分析方法和适用条件，只有在最简单的情况下（α＝0，β＝0，δ＝0），用这两种古典理论计算结果才相同。因此，在应用时必须注意针对实际情况合理选择，否则将会造成不同程度的误差。以下是两种理论的一些基本比较。

1.分析方法的异同

朗肯理论和库仑理论均属于极限状态土压力理论，都是计算极限平衡状态作用下墙背的土压力，这是它们的共同点。但两者在分析方法上存在着较大的差异，朗肯土压力理论依据半空间的应力状态和土的极限平衡条件，从一点的应力出发，先求土压力强度及分布，再计算总土压力，因而朗肯理论属于极限应力法；库仑土压力理论根据墙背和滑裂面之间的土楔整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件先求出作用在墙背上的总土压力，需要时再计算土压力强度及其分布形式，因而库仑理论属于滑动楔体法。

上述两种理论中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能在理想的简单条件下求解，应用上受到了一定的限制。库仑理论虽然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定的范围内能得出比较满意的结果，因而应用更广。

2.计算误差

朗肯理论和库仑理论建立在某些假定的基础上，因此计算结果都有一定误差。朗肯土压力理论应用半空间中的应力状态和极限平衡理论的概念比较明确，公式简单，便于记忆，对于黏性土和无黏性土都可以用该公式直接计算，故在工程中得到广泛应用。但为了使墙后的应力状态符合半空间的应力状态，必须假设墙背直立的、光滑的，墙后填土面是水平的。由于该理论忽略了墙背与填土之间的摩擦影响，使计算的主动土压力增大，被动土压力偏小。

思政小课堂

香港陆地总面积1 106.66平方千米，约70%的土地为山地、丘陵；属典型的亚热带季风气候，年降雨量大，每年的4月至9月为雨季，在此期间滑坡事故时有发生。香港地区人多地少，大量民居建筑、道路等均依山而建，因而需要修建很多高陡的挡土墙来阻止山坡土体下滑。1972年7月，香港宝城路附近，两万立方米残积土从山坡上下滑，巨大滑动体正好冲过一幢高层住宅——宝成大厦，顷刻间宝成大厦被冲毁倒塌并砸毁相邻一幢大楼一角，造成67人死亡。

动画—香港繁荣稳定的“守护神”和“定海神针”

1997年7月1日，被誉为东方之珠的香港，回到祖国的怀抱，“一国两制”、“港人治港”、高度自治的政策，在香港得到了成功实现，让香港实现了持续繁荣。经过香港特区政府多年的努力，于2000年将斜坡整体山体滑坡风险减至20世纪70年代的50%，于2010年将滑坡风险减至25%。香港滑坡整治的显著成效，是香港回到祖国怀抱后繁荣发展的一种表现。

2020年6月30日，十三届全国人大常委会会议表决通过了《中华人民共和国香港特别行政区维护国家安全法》，国家主席习近平签署第49号主席令予以公布。该法是继《中华人民共和国香港特别行政区基本法》之后，中央为香港特别行政区专门制定的第二部重要法律，被喻为香港繁荣稳定的“守护神”和“定海神针”。

该法的颁布、实施，让香港以更安全、稳定、和谐的社会环境和良好的营商环境吸引外来投资者，继续保持国际金融、贸易和航运中心的地位。

项目小结(www.xing528.com)

本项目主要介绍了挡土结构物上的土压力问题，首先介绍了挡土墙及其分类，土压力的概念和分类，其次介绍了静止土压力计算方法，朗肯土压力理论与计算方法，最后介绍了库仑土压力理论与计算方法。通过本项目的学习，能够熟练运用朗肯土压力理论和库仑土压力理论进行各种土压力的计算，为挡土墙等挡土结构物的设计提供必要的支持。

项目思考题

1.什么是主动土压力、被动土压力和静止土压力？三者的关系是什么？

2.说明土的极限平衡状态是什么意思，挡土墙应如何移动，才能产生主动土压力？

3.朗肯土压力理论的基本假设是什么？

4.库仑土压力理论的基本假设是什么？

5.已知挡土墙4 m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土重度γ=17kN/m3，对填土采样进行了两次直接剪切试验，试验结果如下：（1）p1=100kPa，τ1=52kPa；（2）p1=150kPa，τ1=73kPa。

试求：（1）主动破坏时，作用在墙顶下3 m处的土压力和墙背上土压力的合力；

（2）被动破坏时，作用在墙顶下3 m处的土压力和墙背上土压力的合力。

6.有一挡土墙，高5 m，墙背直立、光滑，填土表面水平的挡土墙。填土的物理力学性质指标为：c＝10 kPa，φ＝20°，γ＝18 kN/m3。试求主动土压力及作用点，并绘出主动土压力分布图。

7.挡土墙高4 m，墙背倾斜角α＝10°（倾斜），填土坡脚β＝30°，γ＝18 kN/m3，φ＝30°，c＝0，填土与墙背的摩擦角δ＝2φ /3，试按库仑理论求主动土压力及其作用点。