朗肯被动土压力计算公式

如图6-18（a）所示，朗肯被动土压力计算的实质就是已知单元体中的竖向应力为小主应力（即σ3=γz），求极限平衡状态时的水平向大主应力。

1.无黏性土的被动土压力

对于无黏性土（c＝0），我们曾推导过已知小主应力，求大主应力的极限平衡条件为

当墙后填土处于被动极限平衡状态时，朗肯被动土压力强度ep为大主应力σ1，而竖向应力为小主应力σ3，则被动土压力强度可表示为

令，称为朗肯被动土压力系数，则被动土压力强度为

式中　ep——朗肯被动土压力强度（kPa）；

　　　γ——填土的重度（kN/m3）；

　　　z——计算点距填土表面的深度（m）；

　　　φ——填土的内摩擦角（°）。

由上式可见，被动土压力强度ep与墙后填土埋深成正比，沿墙高呈三角形分布，如图6-18（b）所示。

图6-18　被动土压力强度分布

单位长度挡土墙上的被动土压力合力为

Ep的方向为水平指向墙背，作用点在距离墙底H/3处。

2.黏性土被动土压力的计算

对于黏性土（c≠0），我们也曾推导过已知小主应力，求大主应力的极限平衡条件为

此时，被动土压力强度ep是大主应力，而σ3=γz是小主应力，则被动土压力强度可表示为

黏性土的被动土压力强度也分别由土体的自重和黏聚力两部分叠加组成，叠加后的被动土压力强度图形为梯形，如图6-18（c）所示，则单位长度挡土墙上的被动土压力合力为

Ep的作用方向水平指向墙背，其作用点通过梯形的形心，距墙底的高度Hp可用下式计算：

例题6-4　已知某混凝土挡土墙，高6 m，墙背直立、光滑、填土面水平。填土的物理力学性质指标为：c＝19 kPa，φ=20°，γ＝18.5 kN/m3。试求作用在挡土墙上的被动土压力及其作用点，并绘出被动土压力分布图。(www.xing528.com)

解：填土的被动土压力系数

墙顶处z＝0，被动土压力强度为

在墙底处z＝6 m，被动土压力强度为

被动土压力的合力为

被动土压力作用在离墙底的距离为

被动土压力的分布如图6-19所示。

图6-19　例题6-4图

朗肯土压力系数也可通过查表6-1、表6-2得出。朗肯土压力理论公式简单，便于记忆。但是，由于没有考虑墙与土间阻力，使计算结果与实际有出入，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小。

表6-1　朗肯主动土压力系数

表6-2　朗肯被动土压力系数

续表

思政小课堂

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