土力学与地基基础：极限平衡条件的应用

利用土体达到极限平衡状态时的应力表达式，可知单元土体实际上所受的应力和土的抗剪强度指标c、φ，可以很容易判断该单元体是否产生剪切破坏。

（1）内摩擦角法：已知土体内某一点的主应力为σ1和σ3，土的内摩擦角为φ，要判断土体是否破坏，求出相应于这种应力下土体达到极限平衡所要求的内摩擦角φm。

φm＞φ，表示保持单元土体不发生破坏所需的内摩擦角大于土体的实际内摩擦角，土体实际的摩阻力较小。显然，实际土体单元势必早已经破坏，如图5-12（a）所示。

φm＜φ，表示保持单元土体不发生破坏所需的内摩擦角小于土体实际的内摩擦角，土体处于稳定状态，或称处于弹性平衡状态，如图5-12（b）所示。

φm=φ，则表示土体单元正好处于极限平衡状态，如图5-12（c）所示。

图5-12　内摩擦角法示意图

（2）大主应力法：将土体的实际应力σ3和土的内摩擦角为φ代入式（5-10）或式（5-12），求出相应于这种应力下土体达到极限平衡时的大主应力σ1f。

σ1f＞σ1，极限应力圆大于实际应力圆，土体处于稳定状态，如图5-13（a）所示。

σ1f＜σ1，极限应力圆小于实际应力圆，实际土体早已经破坏，如图5-13（b）所示。

σ1f=σ1，极限应力圆等于实际应力圆，土体处于极限平衡状态，如图5-13（c）所示。

图5-13　大主应力法示意图

（3）小主应力法：将土体的实际应力σ1和土的内摩擦角为φ代入式（5-11）或式（5-13），求出相应于这种应力下土体达到极限平衡时的小主应力σ3f。

σ3f＞σ3，极限应力圆小于实际应力圆，实际土体早已经破坏，如图5-14（a）所示。

σ3f＜σ3，极限应力圆大于实际应力圆，土体处于稳定状态，如图5-14（b）所示。

σ3f=σ3，极限应力圆等于实际应力圆，土体处于极限平衡状态，如图5-14（c）所示。

图5-14　小主应力法示意图

例题5-2　地基中某一单元土体上的大主应力为430 kPa，小主应力为200 kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c＝15 kPa，φ=20°，试问该单元土体处于何种状态？

解：第一种方法：内摩擦角法。

在σ1=430kPa、σ3=200kPa处于极限平衡状态时所需的内摩擦角为

因此该点处于稳定状态。

第二种方法：大主应力法。

σ1f大于该单元土体实际大主应力σ1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以该单元土体处于弹性平衡状态。

第三种方法：小主应力法。(www.xing528.com)

σ3f小于该单元土体实际小主应力σ3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以该单元土体处于弹性平衡状态。

第四种方法：破裂面上的抗剪强度法。

假定该点在剪切面上，即该点破坏，此刻破坏面与大主应力作用面的夹角为

由库仑公式可得

由于τ＜τf，所以该单元土体处于弹性平衡状态。

例题5-3　地基中某一单元土体上的大主应力为430 kPa，小主应力为200 kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c＝15 kPa，φ=20°。试求：（1）单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪切破坏？（2）破裂面与最大主应力作用面的夹角及破裂面上的剪应力和法向应力是多少？

解：（1）验证是否沿剪应力最大的面发生破坏。

当α=45°时，剪应力最大，所以最大剪应力为

剪应力最大面上的法向应力为

该面上的抗剪强度为

由于τmax＜τf，所以，不会沿该面发生剪切破坏。

（2）破裂面与最大主应力作用面间的夹角为

破裂面上的剪应力为

破裂面上的法向应力为

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依据摩尔应力圆和库仑抗剪强度线之间的位置关系，可以判别土是否发生剪切破坏。当摩尔应力圆超过抗剪强度包线时，土体就将发生破坏。因此，在设计、施工中，一定不能超过抗剪强度线，必须守住底线。

动画—底线思维

习近平总书记曾在“两学一做”学习教育的重要指示中强调，要“把做人做事的底线划出来”，为党员干部划出法律底线、纪律底线、政策底线和道德底线。底线是事物质变的分界线、做人做事的警戒线，不可踩、更不可越。

底线思维是基于底线而延伸出的系统而辩证的思维方式，是马克思主义的科学思维方法。新时代对青年底线思维的培养提出了更高的要求。当代青年应树立正确的人生观、世界观和价值观，找准底线；胸怀敬畏之心，坚守底线；发挥主观能动性，追求高线；加强思想政治教育，培养底线思维，做好中国特色社会主义事业的合格建设者和可靠接班人。