矩形面积承受竖直三角荷载的附加应力分析

当矩形基础承受偏心荷载时，基底附加应力的分布形式可能为三角形，也可能为梯形；然而，梯形荷载又可视为均布荷载和三角荷载的叠加。因此，求解矩形面积承受竖直三角荷载作用时的附加应力非常重要。

如图3-19（a）所示，矩形基础底面上的基底附加应力沿着平行AB方向呈三角形分布，三角荷载的最大值为p，沿垂直AB方向均匀分布。我们将荷载为0的两个角点称为零角点，将荷载最大的两个角点称为最大角点。

图3-19　矩形面积三角形分布荷载下地基中附加应力计算

零角点下埋深z处的附加应力为

最大角点下埋深z处的附加应力为

式（3-17）和式（3-18）中，p为三角形荷载最大值（kPa）；αT1和αT2分别为矩形基础三角形荷载下的零角点应力系数和最大角点应力系数，可依据a/b和z/b从表3-6中查得。需要注意的是，a为荷载恒定边的边长，b为荷载变化边的边长。

表3-6　矩形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加压力系数αT1、αT2

续表

如图3-19（b）所示，当矩形基础的基底附加应力为三角荷载时，若N点为基底内部的任意点，则可通过上节讲述的方法，先对基础底面进行切割，令N点成为若干矩形的公共角点，再用角点法计算附加应力，最后利用叠加原理进行求解。在切割后，若出现矩形基础底面上作用有梯形荷载时，则再次利用叠加原理，把梯形荷载切割为均布荷载和三角荷载，再叠加求和。总而言之，有了应力叠加原理的帮助，我们既可以切割基础底面，又可以切割基底附加应力。

思政小课堂

基底附加应力的分布形式不同，地基附加应力的计算方法也不相同。因此，我们应采用具体问题具体分析的辩证思维求解地基土中的附加应力。

动画—辩证思维

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我们国家在推进改革中，多次强调要坚持正确的思想方法，坚持和运用辩证思维，首先要坚持一分为二地看问题。既要看到有利的一面，也要看到不利的一面；既要看到自身的优势，也要看到面临的困难和问题；其次要抓主要矛盾和矛盾的主要方面；再次要科学把握事物之间的联系；最后要坚持用发展的眼光看问题。在信息化、全球化的今天，世界已经成为地球村，国内外各种矛盾相互交织，新问题层出不穷，如果孤立、静止、片面地看问题，一定会寸步难行。因此，我们在发现和解决问题时，也要辩证思考，坚持用全面、联系和发展的眼光看问题。

项目小结

本项目介绍了土体中的应力计算方法，内容涉及土的自重应力计算、基底应力的分布与计算、地基附加应力计算。通过本项目的学习，能够熟练计算土体中的自重应力和地基的附加应力。

项目思考题

1.土中应力种类有哪些？

2.图3-20为某建筑场地的地质柱状图和土的重度示意图。试计算地面下深度z＝2.5、6.0、8.0 m处土的自重应力，并绘制自重应力沿深度分布图。

3.如图3-21所示，有两个条形基础，宽为3 m，埋置深度3 m，基础（a）的设计地面与天然地面相同，而基础（b）的设计地面比天然地面低1 m，若上部结构重量F＝300 kN/m，基础及其上回填土平均重度γ0＝20 kN/m3，原状土的天然重度γ＝18 kN/m3，试求两基础底面平均附加应力？

图3-20　某建筑场地地质柱状图

图3-21　地基基础示意图

4.图3-22中的土层为粉质黏土，地下水位在地面下0.5 m处，基础长度l＝4.8 m，宽度b＝2.4 m。试求p、pmax、pmin及p0。

图3-22　地基基础示意图

5.简述自重应力与附加应力概念及其计算方法？

6.何为土中应力？计算意义是什么？

7.如何计算土中附加应力？在工程实际中应如何考虑？

8.如何计算基底应力p和基地附加压力p0？两者概念有何不同？