基底应力的简化计算-土力学与地基基础

基底应力的大小和分布与地基土的种类、外部荷载、基础刚度、底面形状、基础埋深等许多因素有关，其分布形式十分复杂。然而，由于基底应力都是作用在地表面附近，根据弹性理论中的圣维南原理可知，其具体分布形式对地基中应力计算的影响将随深度的增加而减少，到达一定深度后，地基中应力分布几乎与基底应力的分布形状无关，而只取决于荷载合力的大小和位置。因此，在计算基底应力大小时必须进行合理简化，并作如下假定：

（1）基础为不变形的绝对刚体，向地基传递建筑物的外荷载时，基础底面始终保持平面而不发生弯曲。

（2）基底应力与基础沉降成正比。

依据上述两个假定，我们可以将基底应力分布形式简化为线性荷载，即均布荷载、三角何载和梯形荷载。当基础出现均匀沉降时，基础底面上任意位置处的应力均相等，即基底应力均匀分布；当基础出现不均匀沉降时，则沉降大侧应力大，反之应力小，即基底应力呈三角形分布或梯形分布。基础是否出现不均匀沉降与建筑物荷载作用线的位置有关。

1.竖直中心荷载作用下

当竖直荷载作用于基础中轴线时，基底应力呈均匀分布（见图3-7）。对于矩形基础，其值按式（3-3）计算。

图3-7　中心受压基础

式中　σ——基底应力（kPa）；

　　　F——上部结构荷载设计值（kN）；

　　　G——基础自重设计值与基础台阶上回填土重力之和（kN）；G＝γGAh，其中γG为基础及回填土之平均重度，一般取20 kN/m3，但地下水位以下部分应扣除浮力为10 kN/m3，h为基础埋深，必须从设计地面或室内平均设计地面算起；

　　　A——基底面积（m2）；A＝ab，a和b分别为矩形基础的尺寸（m）。

2.偏心荷载作用下

矩形基础受偏心荷载作用时，基底应力可按材料力学偏心受压柱计算。若基础受双向偏心荷载作用，则基底任意点的基底应力为

式中　σ（x，y）——基础底面任意点（x，y）的基底应力（kPa）；

　　　Mx，My——分别为竖直偏心p荷载对基础底x轴和y轴的力矩（kN·m）；Mx=p×e，My=p×e，e为偏心矩；

　　　Ix，Iy——分别为基础底面对x轴和y轴的惯性矩（m4）；

　　　ex，ey——分别为竖直荷载对y轴和x轴的偏心矩（m）。

如果基础只受单向偏心荷载作用，如作用于x主轴上（见图3-8），这时基底两端的压力为

按式（3-5）计算，基底应力分布有下列三种情况：

（1）当e＜b/6时，σmin为正值，基底应力为梯形分布［见图3-8（a）］；

（2）当e＝b/6时，σmin= 0，基底应力按三角形分布［见图3-8（b）］；

（3）当e＞b/6时，σmin为负值，表示基础底面与地基之间一部分出现拉应力。(www.xing528.com)

实际上，在地基土与基础之间不可能存在拉力，仅是地基表面与基础底面出现了局部分离，因此基底应力将重新分布［见图3-8（c）］。假设基底应力重新分布后呈三角形分布，则基底应力合力的作用线必通过三角荷载的形心。按静力平衡条件，基底应力的合力与外荷载P为作用力和反作用力，基础底面的受压宽度和应力大小见图3-8（c）。

图3-8　单向偏心荷载下的基底应力

基础受压宽度：

基础底面最大应力：

若条形基础受偏心荷载作用，同样可取长度方向上的一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为

例题3-2　柱基础底面尺寸为1.2 m×1.0 m，作用在基础底面的偏心荷载F＋G＝150 kN［见图3-9（a）］。如果偏心距分别为0.1 m、0.2 m和0.3 m。试确定基础底面应力数值，并绘出应力分布图。

解：（1）当偏心距e＝0.1 m时，因为e＝0.1 m＜b/6＝1.2/6＝0.2 m，故最大应力和最小应力可按公式（3-5）计算：

应力分布如图3-9（b）所示。

图3-9　例题3-2图

（2）当偏心距e＝0.2 m时，因为e＝0.2 m＝b/6＝0.2 m，所以基础底面最大应力和最小应力仍可按公式（3-5）计算：

应力分布如图3-9（c）所示。

（3）当偏心距e＝0.3 m时，因为e＝0.3 m＞b/6＝0.2 m，故基底应力需按公式（3-7）计算：

基础受压宽度按公式（3-6）计算：

应力分布如图3-9（d）所示。

由以上例题可见，中心受压基础的底面应力呈均匀分布，如果地基土层沿水平方向分布比较均匀时，则基础将产生均匀沉降。而偏心受压基础底面的应力分布，则随偏心距而变化，偏心距愈大，基底应力分布愈不均匀。基础在偏心荷载作用下将发生倾斜，当倾斜过大时，就会影响上部结构的正常使用。所以，在设计偏心受压基础时，应当注意选择合理的基础底面尺寸，尽量减小偏心距，以保证建筑物的荷载比较均匀地传递给地基，以免基础过分倾斜。