地基基础设计常见问题解析-平板式筏基柱下冲切验算修正

【规范规定】

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）

8.4.7 平板式筏基柱下冲切验算应符合下列规定：

1.平板式筏基柱下冲切验算时应考虑作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩产生的附加剪力。对基础边柱和角柱冲切验算时，其冲切力应分别乘以1.1和1.2的增大系数。距柱边h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力max应按式（8.4.7-1）、式（8.4.7-2）进行计算（图8.4.7）。板的最小厚度不应小于500mm。

式中 F_l——相应于作用的基本组合时的冲切力（kN），对内柱取轴力设计值减去筏板冲切破坏锥体内的基底净反力设计值；对边柱和角柱，取轴力设计值减去筏板冲切临界截面范围内的基底净反力设计值；

u_m——距柱边缘不小于h₀/2处冲切临界截面的最小周长（m），按本规范附录P计算；

h₀——筏板的有效高度（m）；

M_unb——作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值（kN·m）；

c_AB——沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面最大剪应力点的距离（m），按附录P计算；

I_s——冲切临界截面对其重心的极惯性矩（m⁴），按本规范附录P计算；

β_s——柱截面长边与短边的比值，当β_s<2时，β_s取2，当β_s>4时，β_s取4；

β_hp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h≤800mm时，取β_hp=1.0；当h≥2000mm时，取β_hp=0.9，其间按线性内插法取值；

f_t——混凝土轴心抗拉强度设计值（kPa）；

c₁——与弯矩作用方向一致的冲切临界截面的边长（m），按本规范附录P计算；

c₂——垂直于c₁的冲切临界截面的边长（m），按本规范附录P计算；

α_s——不平衡弯矩通过冲切临界截面上的偏心剪力来传递的分配系数。

2.当柱荷载较大，等厚度筏板的受冲切承载力不能满足要求时，可在筏板上面增设柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗冲切钢筋等措施满足受冲切承载能力要求。

图8.4.7 内柱冲切临界截面示意图

1—筏板 2—柱

【解析】

N.W.Hanson和J.M.Hanson在他们的《混凝土板柱之间剪力和弯矩的传递》试验报告中指出：板与柱之间的不平衡弯矩传递，一部分不平衡弯矩是利用临界截面周边的弯曲应力T和C来传递，而一部分不平衡弯矩则是利用临界截面上的偏心剪力对临界截面重心产生的弯矩来传递的，如图6-2所示。所以，在验算距柱边h₀/2处的冲切临界截面剪应力时，除需考虑竖向荷载产生的剪应力外，尚应考虑作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩所产生的附加剪应力。式（8.4.7-1）右侧第一项是依据现行国家标准《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）在集中力作用下的冲切承载力计算公式换算而得到的，右侧第二项是引自美国ACI318规范中相关的计算规定。(www.xing528.com)

图6-2 板与柱不平衡弯矩传递示意图

有关式（8.4.7-1）中冲切力取值的问题，国内外大量研究试验结果表明，内柱的冲切破坏呈完整的锥体状，我国在实际工程实践中一直沿用柱所承受的轴向力设计值减去冲切破坏锥体范围内相应的地基净反力作为冲切力；对边柱及角柱，中国建筑科学研究院地基所试验结果表明，其冲切破坏锥体近似为1/2和1/4圆台体，2011年版规范参考了国外经验，取柱轴力设计值减去冲切临界截面范围内相应的地基净反力作为冲切力设计值。

2011年版规范中的角柱及边柱是相对于基础平面而言的。大量研究计算结果表明，受基础盆形挠曲的影响，基础的角柱及边柱产生了附加的压力。2011年版规范把角柱和边柱的冲切力乘以了放大系数1.2和1.1。

图6-3 边柱M_unb计算示意图

1—冲切临界截面重心 2—柱 3—筏板

式（8.4.7-1）中的M_unb指的是作用于柱边h₀/2处冲切临界截面重心上的弯矩，对边柱它包括由柱根处轴力N和该处筏板冲切临界截面范围内相应的地基反力P对临界截面重心产生的弯矩。因为本条中筏板和上部结构是分别进行计算的，所以计算M值时尚应包括柱子根部的弯矩设计值M_c，如图6-3所示，M的表达式为

M_unb=Ne_N-Pe_p±M_c （6-2）

对于内柱，因为对称关系，柱截面形心重合于冲切临界截面重心，e_N=e_p=0，所以冲切临界截面重心上的弯矩，取柱根弯矩设计值。

国外试验结果表明，当柱截面的长边同短边的比值β_s>2时，沿冲切临界截面的长边的受剪承载力约是柱短边受剪承载力的一半或更低。式（8.4.7-2）是在我国受冲切承载力公式的基础之上，参考了美国ACI 318规范中受冲切承载力公式中相关规定，引进了柱截面长、短边比值的影响，适用于包括扁柱及单片剪力墙在内的平板式筏基。图6-4给出了2011年版规范与美国ACI 318规范在不同β_s条件下筏板有效高度的比较，由于我国受冲切承载力取值偏低，所以按2011年版规范算得的筏板有效高度稍大于美国ACI 318规范相关公式的结果。

图6-4 不同β_s条件下筏板有效高度的比较

1—实例一、筏板区格9m×11m，作用的标准组合的地基土净反力345.6kPa；

2—实例二、筏板区格7m×9.45m，作用的标准组合的地基土净反力245.5kPa

对有抗震设防要求的平板式筏基，尚应验算地震作用组合的临界截面的最大剪应力E，max，此时应将式（8.4.7-1）与式（6-4）改写为

式中 V_sE——作用的地震组合的集中反力设计值（kN）；

M_E——作用的地震组合的冲切临界截面重心上的弯矩设计值（kN·m）；

A_s——距柱边h₀/2处的冲切临界截面的筏板有效面积（m²）；

γ_RE——抗震调整系数，取0.85。