应力面积法在工程地质与士力学（第2版）中的应用

1.计算原理

应力面积法是《建筑地基基础设计规范》中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故又称为规范法。应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中zi-1～zi深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，如图9.8所示，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。

图9.8　应力面积法的计算原理图

理论上基础的平均沉降量可表示为

式中 n——沉降计算深度范围划分的土层数；

p0——基底附加压力，kPa；

表9.3　矩形面积受铅直均布荷载作用下基础中心点下地基的平均附加应力系数α

续表

注：l、b分别为矩形的长边与短边；z为计算点距基础底面的垂直距离。

2.沉降计算经验系数ψs

为提高计算准确度，规范规定按式（9.11）计算得到的沉降s′尚应乘以一个沉降计算经验系数ψs。ψs定义为根据地基沉降观测资料推算的最终沉降量s与由式（9.11）计算得到的s′之比，一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按表9.4查取。

表9.4　沉降计算经验系数ψs

注：fak为地基承载力特征值。

式中 Ai——第i层土附加应力曲线所围的面积。

综上所述，应力面积法的地基最终沉降量计算公式为

3.沉降计算深度的确定

GB 50007—2011 《建筑地基基础设计规范》规定沉降计算深度zn 由下列要求确定(www.xing528.com)

式中 Δs′n——自试算深度往上Δz厚度范围的压缩量（包括考虑相邻荷载的影响），Δz的取值按表9.5确定；

s′i——在计算深度范围内，第i层土的计算变形值。

表9.5　Δz的取值表

如确定的沉降计算深度下部仍有较软弱土层时，应继续往下进行计算，同样也应满足式 （9.14）为止。

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算

式中 b——基础宽度。

在计算深度范围内存在基岩时，zn 取至基岩表面；当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5，压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，zn 可取至该层土表面。

【例9.2】 设基础底面尺寸为4.8 m×3.2m，埋深为1.5m，传至地面的中心荷载F=1800kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩模量 （相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图9.9所示，持力层的地基承载力为fak=180kPa，用应力面积法计算基础中点的最终沉降。

图9.9　[例9.2]图

【解】

（1）基底附加压力。

（2）取计算深度为8m，计算过程见表9.6，计算沉降量为123.4mm。

表9.6　应力面积法计算地基最终沉降

（3）确定沉降计算深度zn。根据b=3.2m查表9.5上可得Δz=0.6m相应于往上取Δz厚度范围 （即7.4～8.0m 深度范围）的土层计算沉降量为1.3mm ≤0.025×123.4mm=3.08mm，满足要求，故沉降计算深度可取为8.0m。

（4）确定修正系数ψs。

由于p0≤0.75fak=135kPa，查表9.4得：ψs=1.04。

（5）计算基础中点最终沉降量s。