工程地质与士力学：竖向均布荷载下矩形基础的附加应力

1.矩形基础某角点下的计算

如图8.10所示，在均布荷载作用下，矩形基础角点c下深度z处M 点的竖向附加应力表示成如下形式

图8.10　矩形基底竖向均布荷载作用下的附加应力

式中 p——竖向矩形均布荷载，kPa；

αc——竖向矩形均布荷载作用时，角点下的附加应力系数，它是L/B和z/B的函数，可由表8.2查得（L为矩形基底的长边，B为短边）。

表8.2　矩形基础在竖向均布荷载作用时角点下的附加应力系数αc值

2.矩形基础下任意位置的附加应力计算——角点法

若计算点不在某角点正对的下方，可将荷载作用面划分为几个部分，使得计算点在每个部分的角点下。如果计算点在基底面以外，可先补一部分荷载再划分，最后减去所补部分的作用。即采用叠加原理求出计算点的竖向应力σz 值，这种计算方法一般称为角点法。

根据计算点位置的不同，可有以下四种情况，如图8.11所示。

图8.11　角点法应用示意图

（a）基底内；（b）基底边缘；（c）基底边缘外侧；（d）基底角点外侧

（1）计算点在基底面内N 点下，如图8.11 （a）所示，则

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（2）计算点在基底边缘N 点下，如图8.11 （b）所示，则

（3）计算点在基底边缘外侧N 点下，如图8.11 （c）所示，则

（4）计算点在基角点外侧N 点下，如图8.11 （d）所示，则

【例8.3】 如图8.12所示，一矩形基础，底面尺寸为2m×3.4m，基础及其上部荷载P=1360kN，试求图中A点以下z=4m处的竖向附加应力σz。

【解】 基底面受中心荷载作用，基底压力按均匀分布简化，基底压力为

过A点将矩形底面分为Ⅰ、Ⅱ两部分。

对部分Ⅰ：L/B=2/1=2，z/B=4/1=4，查表8.2得αⅠc =0.0474。

对部分Ⅱ：L/B=2.4/2=1.2，z/B=4/2=2，查表8.2得αⅡc =0.0947。

图8.12　[例8.3]图

说明：如果基础底面有埋深，计算中应以p0 代替p。