汽车NVH综合技术中惯性矩的测量

测量惯性矩时，一般用两根钢丝将动力总成吊起来，如图17-22所示。

该图表示了测量Z轴惯性矩I_z的案例。在惯性主轴对称位置，用两根长为L的钢丝将动力总成吊起来。此时，沿着中心线稍微偏移，扭到角度θ时放手，如图17-23所示，动力总成一边小幅度上下运动，一边沿着中心线振动。把下方位移设定为z，动能T可以由式（17-18）求得。

图17-22 惯性矩的测量

图17-23 绕Z轴扭转角度θ

因式（17-18）第2项的上下速度成分很小，可以不用考虑，可得式（17-19）。

势能U如式（17-20）所示。

U=mgz（17-20）

同时，如图17-22的几何关系，上下运动的位移z，有式（17-21）的关系。

z²=L²-（a²+b²-2abcosθ）（17-21）把式（17-21）代入式（17-19），得到式（17-22）。

这里把式（17-19）以及式（17-22）代入与拉氏变换方程式θ有关的式（17-23）中，进而求得运动方程式（17-24）。(www.xing528.com)

因θ是微小量，有sinθ≈θ、cosθ≈1，式（17-24）可以简化为式（17-25）。

因式（17-25）表示了Z轴周围梁的角度简谐振动，所以把固有频率假定为ω₀，其周期T₀可以根据式（17-26）求得。

由式（17-26）求得与惯性矩I_z，如式（17-27）。

但是，实际测量时，直接把动力总成吊起来有些困难，因此可以把动力总成放在装在挂钩的天平上，在这种情况下先测量周期再求惯性矩。减掉挂钩惯性矩的值是真正的动力总成惯性矩。如果考虑挂钩的影响，就可以把式（17-27）变成式（17-28）。

式中，I_z′为挂钩的惯性矩；m₀为动力总成的质量；m′为挂钩的质量。

根据式（17-28），I_z可以由式（17-29）求得。

实际上，为了求得I_z，在把动力总成放在天平上之前，根据式（17-27）求I_z′，然后由式（17-29）进行换算即可求得。同理I_x、I_y，也可以用同样的方法求得。