以上建立了带阀谐振腔的集总参数模型，但式（4.9）中的阀体结构的声质量抗ZM2仍是未知的，故模型没法求解。阀体结构如图4.4所示，包括阀壳、阀片、芯轴以及复位扭簧四大部分组成，在气流的作用下实现流通面积的变化。阀体结构非常复杂，难以直接用解析的方法获取其阻抗特征。而三维有限元方法有良好的几何适应性，可以用来对阀体结构的声学特性进行计算。因而本节建立一维/三维混合分析模型，确定阀体结构的声质量抗ZM2。
阀体结构声学集总参数的一维求解模型如图4.15所示。
图4.15 阀体结构声学集总参数一维求解模型
将阀体结构单独提取出来，放入直管中进行声学集总参数的提取。直管左边施加白噪声激励，右端为无反射末端。S是直管的横截面面积，而lv表示阀体的厚度。在阀体的上游和下游分别放置 4个虚拟传感器，可以分别获得上下游的声压信号 p1， p2， p3和 p4。pin和uin分别是阀体入口端的声压和质点振速， pout和uout分别是阀体出口端的声压和质点振速。
阀体结构的声阻抗可以由阀体两侧的声学参量表示，见式（4.13）。
根据传递矩阵方法，阀体结构上游侧的声学参量的关系可由式（4.14）和式（4.15）表示。
联立两式可得
采用同样的方法，可以获得阀体结构下游段中声学参量之间的关系，见式（4.17）。
然后将式（4.16）和式（4.17）代入式（4.13）中即可得到阀体结构的阻抗Zv，而声质量抗是阻抗的虚部，见式（4.18）。
式中 Im——取虚部数值。
阀体结构上下游的声压信号 p1，p2，p3和 p4拟通过三维有限元方法来获取。将阀体结构单独提取出来，分别建立了0°、20°、40°和70°四种阀门开度的几何模型。然后将几何数模导入 Hypermesh中划分有限元网格。其中70°开度下的阀体结构几何模型以及相应的有限元模型剖面如图4.16所示。
图4.16 阀体结构几何模型及有限元网格模型（70°）
由于阀体结构不规则，因而采用四面体单元对几何模型进行离散。阀体结构中的阀片和阀壳之间有细小的缝隙，会使得声场有较大变化，因而在阀体周围对网格进行加密处理，且逐渐过渡到大尺寸单元，减小低质量单元的产生。有限元网格模型中最大网格尺寸为14 mm左右，以6个单元表示一个波长，最高计算频率可达 4 000 Hz左右，能满足计算频带的需要。有限元模型的入口条件设置振速激励边界Γu，出口条件设计反无射导纳边界ΓA，壁面设置刚性壁面边界Γr，定义式分别如式（4.1）、式（4.2）以及式（4.3）所示。
对阀体结构的有限元模型进行数值迭代计算，计算结果如图 4.17所示。(www.xing528.com)
图4.17 阀体结构的声场云图（460Hz）
从图4.17中可以看出，阀体结构开度的变化改变了阀体周围的声场分布，对下游的声场造成更大的影响。随着阀体结构开度的增加，上游通过阀体结构向下游透射的声能量也逐渐增加，这必将改变阀体结构的阻抗特性。
在有限元计算模型中按图4.15所示的位置处布置了4个虚拟传声器，从计算结果中提取了4个传声器的复声压信号，然后按式（4.13）计算出阀体结构的阻抗结果。阀体结构的声质量抗如图4.18所示。
图4.18 阀体结构的声质量抗结果
从图4.18中可以看出，随着阀体结构的开度逐渐增加，阀体结构的声质量抗不断降低，其变化趋势与穿孔板阻抗的抗性部分随穿孔率变化趋势相近[85]。阀体结构的阀片开度越大，相当于隔板上的穿孔率越大，因而抗性作用会减弱。将阀体结构的声质量抗代入式（4.12）中即可获得带阀谐振腔的传递损失，如图4.19所示。
图4.19 集总参数模型的传递损失结果
从图4.19中可以看出，带阀谐振腔的共振频率随着阀门开度的增加而向高频移动，与4.1.2小节中的预测结果相同。计算结果说明阀门开度变化会引起阀体结构声质量抗变化，而声质量抗参数会影响带阀谐振腔的共振频率。
为了弄清共振频率向高频移动的作用机理，将式（4.9）改写成式（4.19）的形式。
从式（4.19）中可知，当ZM2的值减小时，总声质量抗ZM的值也会减小。
而共振器的共振频率计算公式见式（4.20）[86]。
从式（4.20）可以看出，总声质量抗ZM减小时，会使得共振频率向高频移动，刚好合理地解释了图4.10及图4.19中的仿真结果。
从以上分析可知，阀体结构的开度增加，使得阀体部分的声质量抗降低，而声质量抗直接影响带阀共振结构的共振频率。因而阀体开度的变化会使其共振频率发生移动。
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