测管匹配组合方法-汽车排气噪声与气流噪声的分析控制

由式（1.4）可知，声源阻抗的求解结果与负载阻抗值ZL、测管末端辐射阻抗ZR以及响应点的声压值PR相关。其中ZR主要取决于测管的半径以及管内气流速度和温度，PR取决于测试环境以及数据采集系统的精度，这两个参数在测试中不容易改变。但是用于测试的测管的负载阻抗值却很容易去改变。因而，怎样去选择测管组合以减小源特性识别的误差，值得深入分析。

采用传统四负载法来研究测管负载阻抗值ZL的组合对源特性识别的影响。选择1号、2号、3号和5号测管计算发动机在2 500 r/min工况下的声源阻抗值。进行声源阻抗值的求解，首先应该求解测管的负载阻抗值，其求解公式见式（3.19）。式中ZR是有流情况下测管末端的辐射阻抗[51，53]。

以1号和2号测管为例，分析负载阻抗值的特征，如图3.13所示。

从图3.13（a）中可以看出，测管的负载阻抗值存在共振峰值，且峰值顶端的数值远大于谷底的数值。负载阻抗值的共振峰值是由直管的1/4波长共振效应产生的，可以由式（3.20）来计算共振峰值频率。

式中　i——负载的序数；

通过式（3.20）的计算，1号测管的共振频率分别为180 Hz、541 Hz以及 902 Hz，2号测管的共振频率分别为 111 Hz、333 Hz、555 Hz以及778 Hz，与图3.13（a）中的峰值频率基本吻合。

图3.13　1号和2号测管的阻抗值及对应的声源声压值

图 3.13（b）是根据式（3.5）计算得到的 1号和 2号测管对应的声源声压值。对照图 3.13（a）和（b）两图，可以发现在测管阻抗值存在峰值的频率点处，两个测管对应的声源声压值之间的偏差最大，说明峰值频率点的阻抗值引入了较大的误差。

为了研究测管负载阻抗值峰值与源特性识别误差之间的关系，将 1号、2号测管阻抗值的峰值提取出来进行深入分析。1号、2号测管阻抗值的实部和虚部如图3.14所示。图3.14中测管阻抗值的实部的峰值点频率与图3.13（a）中峰值点频率相同。

将1号测管第一个阻抗共振峰值点的值以及对应频率点的2号测管的阻抗值，见图3.14中“*”标识处的阻抗值，提取出来并列入表3.3之中。

表3.3　1号测管第一峰值频率点处的阻抗值.

从表3.3中可以看出，1号和2号测管在峰值频率点处的负载阻抗实部数值的比值约为215，而虚部数值基本在同一数量级之内。

图3.14　1号、2号测管负载阻抗值的实部和虚部(www.xing528.com)

在阻抗值的峰值频率点处，测管的长度刚好等于1/4波长的奇数倍，管内声压形成驻波，并且在波腹位置会形成极大的质点振动速度。测管负载阻抗的阻性部分会受到气体的热黏性以及壁面摩擦的影响，而且气体速度越大，气体的热黏性以及壁面摩擦的影响越大。在形成驻波的时候，热黏性以及管内壁面摩擦会对实际的负载阻抗值产生较大的影响。但是在传统四负载法的计算模型中，测管的传递矩阵法并没有考虑热黏性以及壁面摩擦的影响，而且即使加以考虑，对于排气测管内高温有流的声场环境，也难以获取准确的热黏性和壁面摩擦参数。因而按式（3.19）计算得到的测管负载阻抗值的阻性部分在峰值频率点处会存在较大的误差。

假设峰值频率点处测管的负载阻抗值阻性部分的计算误差为Zφ，两个测管的阻性部分的比值为ς=Re（ZL，m+1）/Re（ZL，m），声源阻抗的真实准确值为ZE，然后忽略一些贡献量较小的误差，式（3.8）可以简化为

通过以上误差来源分析，拟从6个负载中分频段选取 4个负载的阻抗值，保证被选取的阻抗值大小处于同一数量级，避开共振峰值频段的阻抗值，选择结果见图3.15。图3.15（a）是试验测试的6个测管负载阻抗值的实部数值，图3.15（b）显示了分频段选择后的4个负载阻抗的实部数值。从图中可以看出，分频段选择负载阻抗值进行匹配组合，有效地避开了原负载阻抗的共振峰值，图中组合的负载阻抗实部数值基本处于同一数量级水平。由于选取测管长度时，没按测管负载共振频率计算式［式（3.20）］预先设计理想测管长度组合，因而541 Hz处有一个负载的实部数值高出其他负载的实部数值，还位于共振峰值频率附近。

将分频段匹配组合后的 4个负载阻抗值代入源特性识别模型中进行计算，即可获取源特性识别结果。为了对测管匹配组合方法和传统四负载法求解源特性参数的精度进行比较，将这两种方法计算出的结果代入式（3.6）和式（3.9）中，可以获取两种方法求解结果的误差估计，如图3.16所示。

图3.15　测管负载阻抗值的实部数值

图3.16　两种测管负载阻抗值组合方法的误差估计

从图3.16（a）可以看出，采用测管匹配组合方法的声源阻抗值偏差估计结果要明显小于传统四负载法，特别在测管负载阻抗值的共振峰值频段，误差衰减的最为厉害。但是图中在 541 Hz，测管匹配组合方法得到的偏差估计值要高于传统四负载法，这主要是因为在此频率点测管匹配组合方法选择的4个测管负载阻抗值中，其中1个还处于测管的共振频段，其实部值要显著高于其他3个负载，如图3.15（b）所示。这个异常的结果更加充分说明了，合理匹配组合测管的负载阻抗值，避免选取峰值频段的负载阻抗值，保证测管负载阻抗的实部数值维持在相同的数量级水平，对于降低声源特性的识别误差具有重要作用。541 Hz处的误差可以通过式（3.20）重新优化测管的长度组合，减少负载阻抗值共振峰值频段的重叠范围，从而保证测管匹配组合选取时负载阻抗值的实部都维持在同一数量级水平。

从图 3.16（b）可以看出，采用测管匹配组合方法计算得到的声源声压离散度在 3 dB左右，明显小于传统四负载法。尤其在原测管负载阻抗值的共振峰值频段，两种方法计算得到的声源声压离散度数值相差接近10 dB。

图3.16充分验证了测管匹配组合方法的优越性，说明合理匹配组合测管的负载阻抗值，避免选取峰值频段的数值参与源特性参数计算，将有效地减小源特性的识别误差。