时变排气噪声信号的阶次提取，其实质是跟踪转速信号换算的阶次中心频率，进行时变带通滤波获取各阶次成分，因而先从带通滤波器出发构建基小波函数。
实偶的理想带通传递函数见式（2.5）。
式中 HB（f）——理想带通传递函数；
FL——下限截止频率；
FH——上限截止频率。
理想带通滤波器的频域通带范围为[FL，FH]；存在两个止带，低频止带范围为[0，FL]，高频止带范围为[FH，+∞]。实际操作中，理想带通传递函数可以用两个理想低通传递函数之差获得，见式（2.6）。
式中 HLH（f）——高频低通传递函数；
HLL（f）——低频低通传递函数。
而理想低通传递函数的冲激响应函数是一个辛克函数，其表达式见式（2.7）。
式中 hL（t）——理想低通冲激响应函数；
Fc——低通截止频率。
结合式（2.6），理想带通传递函数的冲激响应函数见式（2.8）。
理想带通传递函数以及理想带通冲激响应函数的波形如图2.7所示。其中图 2.7（a）是理想带通传递函数，图 2.7（b）是理想带通冲激响应函数。
图2.7 理想带通传递函数及冲激响应曲线(www.xing528.com)
然而进行时变信号滤波时，需要通过伸缩对信号进行多分辨率细化分析，即带通滤波器的带宽需要跟随相关对比时间τ的变化而变化，其数学描述可用式（2.9）表示。
式中 wp（τ）——带通滤波器的带宽；
fc（τ）——阶次中心频率，由发动机的转速计算得出，见式（2.10）。
式中 ε——阶次数，一般发动机点火阶次及其倍频是声能量集中的地方，对于四冲程四缸发动机，二、四、六、八阶是需要重点关注的阶次。
带通滤波器带宽的选择决定了阶次提取的精度。对于汽车发动机，随着发动机转速的增加，各阶次的中心频率也随之增加，各阶次成分之间的频率带宽也越来越宽，如图2.8所示。
从图2.8可以看出，在中低转速时，各阶次之间的距离很近，而中高转速时距离相对较远。如果采用频率带宽方法确定滤波带宽时，带宽选得太窄，中高转速的阶次成分有可能被滤除；而带宽选得太宽，中低转速可能产生相邻阶次混叠的情况。采用等阶次带宽可以有效地避免上述情况发生，即带宽与中心频率的比值是一个恒定量，带宽随中心频率的升高而升高，如图2.8中长虚线所示。
图2.8 阶次频率与发动机转速关系示意
采用等阶次带宽的各阶次滤波域可以用式（2.11）来表示。
式中 wp（τ）=ϖ·fcb（τ），即ϖ是带宽与中心频率的比值；
fcb（τ）——一般选基频或者发动机的点火频率，如四缸发动机可以选择二阶的中心频率。
联立（2.8）、（2.9）、（2.10）、（2.11）四个式子，可以得到带宽随转速变化的理想带通冲激响应函数的表达式，见式（2.12）。
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