汽车转速曲线插值平滑方法

从图2.4可以看出，由脉冲信号直接计算得到的转速曲线存在波动。而在有些试验中，可能由于振动剧烈或其他车用电器的干扰，导致出现脉冲丢失或者增加的情况，造成转速曲线出现大的波动和误差。因而需要对转速进行平滑处理，再参与后续的阶次提取计算。

采用三次样条曲线对转速曲线进行插值计算，三次样条曲线是分段三次多项式插值，其插值函数定义如下：设在定区间[x0，xn]上给定一个分割Δ：x0＜x1＜…＜xn-1＜xn，区间[x0，xn]上的被插值函数为 f（x），若函数S（x）满足下列条件：① S（xi）=f（xi），（i=0，1，…，n）；② S（x）在整个区间[x0，xn]上二次连续可导；③ 在每一个子区间[xi-1，xi]，（i=1，2，…，n）上，S（x）是关于变量x的三次多项式。则称S（x）是关于已知函数 f（x）的三次样条函数。

从三次样条插值函数的定义可以看出，三次样条插值会比线性插值更加平滑，比其他的曲线拟合方法更加贴合实际曲线，可以达到良好的平滑效果，减小误差。因而本书中直接采用三次样条插值函数对转速曲线进行拟合，见式（2.4）。

式中　n′（t）——经过三次样条插值以后的转速曲线；

Spline——对原离散转速点进行三次样条插值。(www.xing528.com)

经过三次样条插值平滑以后的转速曲线如图2.5所示。

图2.5　三次样条插值平滑后的转速曲线

从图 2.5可以看出，经过三次样条曲线插值以后，中高转速部分曲线上的细小波动被滤除，转速曲线变成一条光滑曲线。通过以上介绍的发动机转速计算模型，可以将转速脉冲信号处理成光滑的时变转速曲线，从而为下一步的阶次噪声成分滤取以及转速域声压级的计算奠定基础。