汽车排气声学计算方法与控制

国内外学者发展了多种消声器声学性能计算方法，主要包括集总参数方法、传递矩阵方法、多维解析方法、有限元法、边界元法和时域数值方法等[85]。

（1）集总参数法。

集总参数方法从声、力、电类比出发，将声学元件集总参数化，并将其连接成类比线路图，建立相关模型计算腔体结构的声学性能[86]。集总参数法常用于共振式消声结构的声学计算，在管道声学专著[51，87]中都采用了集总参数法来分析共振器的声学特性。Xu等[60]运用集总参数方法对串联的双共振器消声结构进行分析，并采用管道末端修正方法对集总参数进行修正，分析结果与其他方法以及试验结果吻合良好。Petter[88]采用集总参数法对一种回流式共振器的声学性能进行分析计算，大大简化了计算过程。从以上分析可知，集总参数法可以对共振器结构的声学特性进行快速分析计算，模型简单、计算方便，对于消声结构几何尺寸的初步确定具有重要指导作用。但集总参数法对计算频率范围有限制，仅能保证低频范围的计算精度。

（2）传递矩阵法。

传递矩阵法基于一维平面波理论，是管道声学性能计算中广泛应用的方法。传递矩阵法可以考虑均一流动[89]、线性温度梯度[90]以及热黏性[91]对声传播的影响，并能获取较为准确的计算结果。如Documaci[92]、Selamet等[93]分别采用传递矩阵法分析了多通穿孔消声器的声学特性，并得到了试验结果的验证。而国内学者[94-96]也利用传递矩阵法研究了多种抗性消声结构的声学性能，如康钟绪等[97]采用带声学长度修正的传递矩阵法对膨胀腔的传递损失进行了预测，声学长度修正提高了预测精度，与试验结果吻合良好。传递矩阵法应用方便，计算快捷，属于一维方法，虽然可以通过管道声学长度修正去消除突变截面处的高阶声模态的影响，但当计算频率超过管道的平面波截止频率时，计算结果会出现较大的误差。

（3）多维解析法。

多维解析法利用声传播方程按阶数展开的表达式以及边界上声压、质点振速连续的条件建立方程，该方法可以考虑高阶波，没有频率限制，结果的准确程度取决于表达式中截取的阶数[85]。多维解析法多用于推导具有规则几何结构的声学元件的声学性能，精确度较高，如从1998年到2000年，Selamet等[98-100]采用该方法研究了回流腔、带内插管的膨胀腔以及赫姆霍兹共振腔等多种结构的声学性能，预测结果都得到了试验结果的验证。多维解析法很适合理论声学的推导，但是公式非常复杂，各阶声波求解困难，不适合实际工程运用。

（4）有限元法。

有限元法是三维频域数值方法，将计算域离散为有限个数的体单元和结点，建立质量、刚度以及阻尼矩阵，然后施加激励和边界条件再进行迭代求解的近似方法。有限元法最早应用于结构研究领域，Gladwell[101]最先将有限元法引入声学领域，随后Craggs[102]采用简单的三维有限元计算了复杂外形腔体的自由声模态及对应的频率。Young等[103]将有限元法用于消声器的声学性能预测，并成功得到了消声器的四极子参数及传递损失。此后，有限元法在消声器领域得到快速发展，被广泛应用于各种结构的消声器的声学性能预测和研究[104-110]。

有限元法的基本原理是采用数值方法求解赫姆霍兹方程，从而获得求解域内的三维声场分布。赫姆霍兹方程见公式（1.7）[51]。

消声器的声场求解是一个内声场问题，内场问题一般包括声场计算域Ω，刚性壁面边界Γr，法向质点振速边界Γu和法向导纳边界ΓA。采用伽辽金加权余量法求解带有边界条件的赫姆霍兹方程，见式（1.8）[111]。

式中　W——权函数；

R——余量。

为了求解整个计算域内任意一点的声压，考虑将计算域离散成小的区域，在每个小区域内由形函数来描述空间任意一点的声压。将伽辽金加权余量法中的权函数与形函数取相同的函数，可获得最终的声压求解方程，见式（1.9）[111]。

式中　[M]——质量矩阵；

[Ad]——导纳矩阵；

[Q]——刚度矩阵；

{F}——激励力。

采用数值方法迭代求解式（1.9）中的各个矩阵，即可获得计算域内空间任意点的声压值。

从以上有限元的基本原理可以看出，有限元具有很好的几何适用性，能对任意形状的结构进行声学分析，同时采用数值迭代方法可以获得较高的计算精度，计算较为快捷，计算结果经处理后能够描绘声学参数量的空间分布。但是，有限元法都在线性频域内进行计算，不能考虑时变非线性参量的影响。另外，建立几何模型以及网格划分较为花费时间和精力，结构参数不能随意改动，不太适合消声结构声学性能的快速计算。

（5）边界元法。

边界元法是继有限元之后发展起来的一种频域数值分析方法。它以边界积分方程为控制方程，只需离散计算区域的边界即可进行计算。边界元法最初由 Seybert等[112]引入消声器的声学参数及性能计算领域，之后边界元法得到快速发展，众多国内外学者都采用边界元方法对消声器进行声学性能预测分析[113-116]。但是边界元法的方程组的系数矩阵为非对称满阵，计算规模大、速度慢，而且不容易计算出内腔中的模态，因而在内声场计算的实际应用中受到限制。

（6）时域数值方法。(www.xing528.com)

以上介绍的都是基于线性声学的频域方法，不能考虑复杂气体流场、温度场和压力场与声波的相互作用，以及介质的非线性粘热性耗散效应对声波传播的影响[117]。针对这个问题，时域数值方法应运而生。时域数值方法从 N-S方程出发，能考虑多物理场介质环境下的声场计算问题，逐渐发展成为预测消声器声学性能的有效方法。时域方法主要分为一维时域数值方法和三维时域数值方法。

一维时域数值方法通过在时域内求解一维非定常流动方程组，获取消声器进出口端的压力波动，进而计算出消声器的声学性能。从 20世纪80年代开始，很多国外学者采用有限差分法求解一维线性波动方程，用来分析预测穿孔消声器、膨胀腔、共振器等抗性结构的声学性能，并获得了良好的结果[118-120]。一维时域法还可以将发动机模型与进排气系统耦合起来，用于预测排气噪声以及进排气系统对于发动机功率损失的影响。目前，一维时域方法已经形成了成熟的商业软件，用于发动机以及进排气系统的联合开发，如常用的 GT-Power，在排气系统性能开发设计中得到广泛应用[121，122]。一维时域方法对于排气系统的低频阶次噪声计算较为准确，计算快捷。但对于中高频率的噪声，以及排气消声器具有复杂内部结构以及较大尺寸的时候，一维时域方法会出现较大误差。另外，一维时域方法不能考虑三维空间的湍流状态，因而不能计算气流再生噪声。

三维时域数值方法也是从流体动力学方程出发，在三维空间坐标下求解质量、动量、能力以及状态方程，见式（1.10）[123]，以获取计算域内的压力波动、流速以及湍动能等参数。

式中　∇——梯度算子；

⊗——张量乘积；

E——总能量；

τν——黏性应力；

qT——热通量；

ρ——流体密度；

pmt——流体压力；

v——流速。

三维时域数值法一般采用有限体积法进行数值迭代运算，通过时域计算经过消声器的前后脉冲获取消声器的传递损失[85，123]。三维时域数值方法可以充分考虑介质的复杂流动[124]、非均一温度场[125，126]等声传播性能的影响，计算结果比其他方法都要精确。近年来，随着数值技术的发展以及计算机性能的提升，产业界也开始广泛应用CFD对消声器进行计算，并用以指导消声器的设计[127]。三维时域计算方法越来越成为消声器领域不可缺少的技术手段，但是三维时域方法计算规模较大，计算速度慢，对于复杂结构的计算不容易收敛。

另外，三维时域方法可以计算非定常流动，考虑流体和声波之间的相互作用，因而可以用来预测气流噪声。现在气流噪声的预测主要有三种方法，直接法（DNS）、混合方法以及半经验法（SNGR）。

直接法[128，129]，即直接通过求解 N-S方程来获取流场中的气流噪声分布，这种方法从理论上可以求解任何类型的噪声问题。但为了获取较好的求解精度，必须采用高阶精度格式，这样大大增加计算规模，目前计算机的计算能力难以承担，仅仅停留在理论研究层面。

混合方法[130，131]将流场计算和声场计算分开进行，先进行流场的三维瞬态数值计算获取计算域内的流场信息，再基于Lighthill理论[132]的声类比方法，利用获取的流场信息计算气流噪声声源。混合方法的核心理论公式是Lighthill声类比方程，见式（1.11）[132]。

式中　ρ′——密度的波动量；

c——声速；

Tij——Lighthill应力张量，其表达式见式（1.12）[132]。

式中ijδ——克罗内克函数。

从式（1.12）可知，Lighthill应力张量由三维流场的场量计算得到。而式（1.11）中右边项是气流噪声声源项，左边项是声传播项，通过计算即可获得气流噪声在整个域内的分布情况。混合法将流场计算和声场计算分开，流场计算域可以缩小范围，同时可采用低精度格式，可以大大减小计算规模和时间，但是混合方法无法考虑声场对流场的作用。

半经验法（SNGR）[133]首先由雷诺平均 N-S方程（RANS）求解方法计算出定常流场结果，然后通过随机组合空间和时间维度上的湍流场生成湍流波动以及伴随产生的流噪声声源，最后经过声传播过程的计算获取计算域的流噪声声场。半经验法求解规模最小，但由于声源项提取不够准确，因而计算结果偏差较大，应用受到限制。

由以上分析可知，在国内外学者长期的努力下，目前已经发展出多种消声器声学性能计算方法，丰富了消声器的设计手段。经过实践，各种方法有其自己的优势和缺陷，仅靠一种方法难以有效指导消声器的正向开发和设计。因而如何综合应用各种方法，取长补短，从而高效准确地指导消声器设计是一个值得深入探讨的问题。