土中应力计算与黏性土抗剪强度指标测定：典型工作

一、工作任务

通过原位测试知识的学习，学生应能够承担以下工作任务：

（1）掌握自重应力与附加应力的概念与简单的计算。

（2）掌握土的强度理论与土的抗剪强度指标的测定。

（3）掌握直接剪切试验的操作步骤、数据采集并能对试验成果进行整理分析。

（4）了解直接剪切试验的工作原理及其仪器的维修保养办法。

二、相关配套知识

（一）自重应力与附加应力

地基土在自重及基础传来的载荷作用下，在地基中产生竖向应力，按其产生的原因分为自重应力与附加应力。土在自身重量作用下产生的应力称为自重应力。对于长期形成的天然土层，土在自重应力作用下，其沉降早已稳定，不会引起新的变形，因此自重应力又称为常驻应力或原存应力。土在建筑物载荷或其他外载荷作用下产生的应力称为附加应力。附加应力在土中引起了应力增量，这将使地基产生新的变形。地基中任意点的竖向总应力等于此点的自重应力和附加应力之和。

1.自重应力基本计算公式

如图 8-4 所示，假定地面是无限延伸的水平面，地基土的重度为γ，土体在自身重力作用下，其任一竖直面上均无剪应力存在，在地面下深度为z处取一个底面积为A的土柱作为隔离体来分析，土柱重量为γ·zA，柱底面上的应力为σcz，则由z方向力的平衡条件可得

由此得到地基土在深度z处的自重应力为

自重应力随深度呈线性增加，自重应力分布图为三角形分布。

图8-4 自重应力的基本计算公式

上述公式中的重度，要根据下列具体情况而定：

（1）当无地下水存在时，取天然重度。

（2）当有地下水存在时，若地下水位以下的土为碎石土、砂土、液性指数IL≥1 的黏性土等透水性土时，则需考虑水的浮力作用，取浮重度；若地下水位以下的土为岩层、只含结合水的坚硬黏土或硬塑黏土层时，则不需考虑水的浮力作用，取天然重度；若地下水位以下土的液性指数处于0＜IL＜1时，土呈可塑状态，此时很难确定土粒是否受到水的浮力的作用，在实践中一般按不利状态考虑其重度。

2.无水状态多层土的计算

如图 8-5（a）所示，当深度z范围内有多层土组成时，则深度z处土的自重应力为各土层自重应力之和

由上式可以看到，自重应力随深度而增加，自重应力分布图为折线形分布。

3.有水状态多层土的计算

如图8-5（b）所示，当深度z范围内有多层土组成时：

图8-5 多层土的自重应力分布

（1）无论水面以下的土层是透水土层或不透水土层，对水面以上的土层产生的自重应力均取天然重度计算。

（2）在地下水位以下，如果存在不透水层，则不透水层顶面以上的透水土层的自重应力计算应取浮重度，该顶面以下的自重应力应考虑该面承受竖直水压力，自重应力在该面处有一突变，在计算不透水土层的自重应力时，对其本身应取饱和重度。

4.基底压力分布与计算

建筑物的载荷或其他外载荷通过建筑物的基础传递到地基中去，在基础底面与地基之间存在着接触应力，它既是基础作用于地基表面的基底压力，又是地基反作用于基础底面的基底反力。基底压力一方面是计算土中附加应力及地基变形的依据，另一方面也是基础结构设计和地基承载力检算的载荷条件。

当刚性基础底面为矩形、圆形这类对称形状时，由于刚性基础不会发生挠曲变形，所以在中心载荷作用下，基底各点的沉降是相同的，基底压力分布为马鞍形分布，即呈现中央小而边缘大（按弹性理论计算，边缘为无穷大），如图 8-6（a）所示；随着作用载荷的增大，基础边缘应力也相应增大，该处地基上将首先产生塑性变形，边缘应力不再增加，而中央部分则继续增大，呈抛物线分布，如图 8-6（b）所示；如果作用载荷继续增大，则基底压力会继续发展为钟形分布，如图8-6（c）所示。

图8-6 刚性基础基底压力分布

实测结果还表明：当其他因素不变，基础尺寸从大变小时，基底压力分布图依次是马鞍状、抛物线状和钟状。当其他因素不变，埋得很深的基础，其压力图是马鞍状；埋得很浅的基础，其压力图是钟状；基础尺寸和埋置深度不变，作用在基础上的载荷大小相同时，坚硬的土，其基底压力分布图是马鞍状，中等压缩性的土是抛物线状，松软的土是钟状。

综合以上所述情况，可知影响压力图的因素很多、很复杂，要从理论上求得作用在基础底面真正的压力分布图是一个很困难的问题，但理论和实验都已证明：在载荷合力大小和作用点不变的前提下，基底压力分布形状对土中附加应力分布的影响，在超过一定深度后就不显著了。因此，在实际计算中，可以假定基底压力分布呈直线变化。

1）中心载荷作用时［图8-6（a）］

式中 p——基础底面压应力；

N——作用于基底中心上的竖向载荷合力；

A——基础底面积。

2）偏心载荷作用时［图8-6（a）、（b）、（c）］

式中 pmax、 pmin ——基础底面边缘处压应力；

M——偏心载荷对基底形心的力矩，M=Fe；

e——载荷偏心距；

W——基础底面的截面抵抗矩，；

b、l——基础底面的宽度和长度。

根据载荷偏心距e的大小，公式（8-10）有如图8-7所示的4种情况：

图8-7 基础底面压力分布图

图8-8 基底压力重分布

根据几何条件，即N必须通过基底压力分布图三角形的形心，有

由以上两式得

5.附加应力

土中附加应力的计算，目前直接运用弹性理论的成果。地基土虽然并不是均匀的弹性体，但当地基上受力不大时，其载荷与变形之间近似地呈直线关系，在加载过程中，基本上符合弹性体关于应力与应变间的线性关系。但当载荷消失时，土体变形却不能完全恢复。因此，对土体可近似地运用弹性理论公式来计算土中应力。实验证明，当土中应力不太大时，直接用弹性理论的结果，有足够的准确度。

地基中的自重应力在建筑物建造前就已经存在，基底附加压力是基底压力与基础底面处原来的自重应力之差，也就是在原有的自重应力基础之上新增加的应力，它是引起地基土内附加应力及其变形的直接原因。

一般基础由于稳定性和其他要求，总是置于天然地面下一定的深度，在基坑开挖时该处原有的自重应力被卸除，将建筑物建造后的基底压力p扣除基底处原有的土的自重应力σcz后，才是基底处的附加应力p0，即

（二）土的强度理论

土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，它是土的基本力学性质之一。

如图8-9所示，（a）、（b）因路堤、基坑边坡太陡，边坡土体沿某一滑动面坍塌；（c）因基底压力较大，地基土沿某一滑动面向基底一侧或两侧挤出；（d）因挡土墙背后土压力过大，背后填土及地基土发生滑动破坏。这些情况表明土体破坏是土体中的一部分对另一部分发生相对滑动，即失去稳定而破坏，破坏的过程就是丧失稳定的过程。大量工程实践和试验都说明，土体的破坏就是剪切破坏，土的强度实质上就是土的抗剪强度，当土体的强度不足以抵抗某一面上的剪应力作用时，剪切变形急剧发展，就形成了剪切破坏。

在工程实践中，土体强度问题的应用主要有3个方面：第一是土作为建筑物地基的承载力问题，如图8-9（c）所示；第二是土作为建造材料的土工构筑物的稳定问题，如图8-9（a）、（b）所示；第三是土作为工程构筑物环境的安全问题，如图8-9（d）所示。

图8-9 土体失去稳定

1.库仑定律

1776年，法国科学家库仑（　C.A.Coulomb）根据砂土的剪切试验，将砂土抗剪强度表达为滑动面上法向应力的线性函数，即

后来又给出了黏性土的抗剪强度表达式

式中τf——土的抗剪强度；

σ——剪切滑动面上的法向应力；

φ——土的内摩擦角；

c——土的黏聚力，对于无黏性土，c=0。

式（8-13）和（8-14）即为著名的库仑定律。c、φ称为土的抗剪强度指标，它们能反映出土的抗剪强度大小。如图8-10所示，对于无黏性土，抗剪强度线通过坐标原点，其抗剪强度仅仅是土粒间的摩擦力，即内摩擦力σ·tanφ；对于黏性土，抗剪强度线在fτ轴上的截距为黏聚力c，其抗剪强度由内摩擦力和黏聚力两部分组成，内摩擦力是指颗粒间的表面摩擦力和颗粒间的咬合力，tanφ为土的内摩擦系数。

图8-10 土的抗剪强度线

随着有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应力的变化才能引起强度的变化，库仑定律式（8-14）用有效应力改写为

式中 σ′——剪切滑动面上的有效法向应力；

u——土中的孔隙水压力；

c′——土的有效黏聚力；

φ′——土的有效内摩擦角。

可见，土的抗剪强度有两种表达方式，式（8-14）称为总应力抗剪强度公式，c、φ统称为土的总应力强度指标，直接应用这些指标进行土体稳定性分析的方法称为总应力法；式（8-15）称为有效应力抗剪强度公式，c′、φ′统称为土的有效应力强度指标，应用这些指标进行土体稳定性分析的方法称为有效应力法。

2.土的强度理论(www.xing528.com)

1）土中一点的应力状态

在平面问题中，土中一点的应力状态是指围绕一点所取单元体的各方位斜截面上的应力状态。这里的应力包括正应力和剪应力，均随所取斜截面方位的不同而变化。单元体的各斜截面中，剪应力为零的平面称为主平面，主平面上的法向应力称为主应力，法向应力的最大、最小值分别叫大、小主应力，用符号 σ1、 σ3表示。

围绕土体中任一点取单元体，如图8-11（a）所示，这个单元体任一斜截面m-m（与 σ1作用面成α角的平面）上的法向应力σ与剪应力τ，可由下列公式求得

经过数学变换得应力圆（莫尔圆）方程

可见，在στ- 坐标平面内，土中某一点的应力状态的轨迹是一个圆。这一点任意斜截面m-m上的法向应力σ和剪应力τ的大小与应力圆O′上某点M的横、纵坐标值相对应，如图8-11（b）所示。

图8-11 土中单元体的应力状态

2）土的极限平衡状态

土体破坏就是指土的剪切破坏，把土中一点的应力状态同土的抗剪强度作对比，就可以讨论土在这一点的强度问题。现将应力圆和土的抗剪强度线画在同一坐标系中，这样可以判断土中某点是否处于极限平衡状态。

如图 8-12 所示，圆A位于抗剪强度线下方，说明经过圆A对应的土中某点任意斜截面上的剪应力τ都小于相应斜截面上所具有的抗剪强度τf，因此土中这一点处于稳定平衡状态（或称为弹性平衡状态），土体不会发生剪切破坏；圆B与抗剪强度线相切于M点，说明圆B对应的土中某点在与大主应力 σ1作用面成 αcr角的斜截面上的剪应力τ，等于相应斜截面上所具有的抗剪强度τf，因此土中这一点处于极限平衡状态，圆B为极限应力圆；圆C与抗剪强度线相割，说明圆C对应的土中的那个点已有一部分斜截面上的剪应力τ超过了相应的抗剪强度τf，该点早已达到极限平衡状态，已发生剪切破坏而失去稳定，因为抗剪强度等于土体剪切破坏时的极限剪应力，土中不可能存在比抗剪强度还要大的剪应力，这种应力状态实际上是不存在的，圆C这样的应力圆也不可能有。

图8-12 应力圆与抗剪强度线之间的关系

如图8-13所示，土中某点处于极限平衡状态时，抗剪强度线和极限应力圆O′相切于M、M′点。根据几何关系有

图8-13 土的极限平衡状态

经过数学变换可得

或

当土为无黏性土时，把c=0代入得

或

式（8-19）、（8-20）、（8-21）、（8-22）即为土的极限平衡条件。此时，图8-13中的一对切点M、M′所代表的一对斜截面就是剪切滑动面，由几何关系得

由此可知，剪切滑动面与大主应力 σ1作用面成的角。

上面的极限平衡条件表达式（8-19）～（8-22）也是用来判别土是否达到剪切破坏的强度条件，是土的强度理论，通常称为莫尔-库仑强度理论。

（三）抗剪强度指标的测定

土的抗剪强度是决定建筑物地基和土工结构稳定的关键因素，因而正确测定土的抗剪强度指标对工程实践具有重要的意义。

土的剪切试验可分为室内试验和现场试验。室内试验的特点是边界条件比较明确，容易控制；但是室内试验要求必须从现场采集试样，在取样的过程中不可避免地引起应力释放和土的结构扰动。为了弥补室内试验的不足，可在现场进行原位试验。

直接剪切试验是测定土的抗剪强度指标的室内试验方法之一，它可直接测出给定剪切面上土的抗剪强度。直接剪切试验使用的仪器称为直接剪切仪或直剪仪，分为应变控制式和应力控制式两种。前者是以等速水平推动试样产生位移测定相应的剪应力，后者则是对试样分级施加剪应力同时测定相应的剪切位移。我国目前普遍采用的是应变控制式直剪仪，其结构构造如图8-14所示。

图8-14 应变式直剪仪构造示意图

将面积为A的试样，置于上、下盒之间的盒内，通过加压板（活塞）对其施加竖向压力P（相应的法向应力），水平推力T（相应的剪应力）则由等速前进的轮轴施加于下盒，使试样沿上、下盒水平接触面产生剪切位移，直到将试样剪坏为止。试样破坏时的剪应力τ就是抗剪强度τf。水平推力T由量力环测定，剪切位移由百分表测定。

取同一种土的 4 个土样，分别在不同的法向应力作用下施加水平剪应力，使土样剪坏，得到相应的抗剪强度。以法向应力为横坐标，抗剪强度为纵坐标，将 4 个实测点在同一坐标系中定出，通过点群中心可以绘出一条直线，即抗剪强度线。该直线对横轴的倾斜角为土的内摩擦角，该直线在纵轴上的截距为土的黏聚力，如图8-15所示。

图8-15 剪应力与剪切位移的关系

抗剪强度的选取，由土样的剪应力与剪切位移的关系而定：以剪应力τ为纵坐标，剪切位移ΔL为横坐标，绘制τ-ΔL关系曲线，如图 8-16 所示。选取关系曲线上剪应力的峰值或稳定值作为抗剪强度（见图8-16中曲线上的箭头所示），如无明显峰值时，取剪切位移4 mm所对应的剪应力作为抗剪强度。

图8-16 剪应力与剪切位移的关系

为了近似模拟土体在现场受剪时的排水条件，通常将直剪试验按加荷速率的不同，分为快剪、固结快剪和慢剪3种，具体做法是：

（1）快剪：在试样上施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。整个试验过程时间很短（3～5 min内剪坏），孔隙水压力来不及消散，试样不能排水固结，试验前后含水率基本不变。当地基土为较厚的饱和黏土，工程施工进度又快，土体将在没有排水固结的情况下承受载荷时，采用这种试验方法。

（2）固结快剪：试样在竖向压力作用下充分排水，等待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。当建筑物在施工期间允许土体充分排水固结，但完工后可能有突然增加的活载作用时，采用这种试验方法。

（3）慢剪：试样在竖向压力作用下充分排水，在土样固结稳定后，再以缓慢的速率施加水平剪力使试样剪切破坏。在剪切过程中，允许孔隙水排出。当地基土排水条件良好，土体易在较短时间固结，且工程施工速度相对较慢时，采用这种试验方法。

直接剪切试验具有仪器简单、操作方便、试验原理较易理解等优点，一般工程广泛采用。它的缺点是：① 不能控制试样的排水条件，不能测定试验过程中试样内孔隙水压力的变化；② 试件内的应力状态复杂，剪切面上受力不均匀，试件先在边缘剪破，在边缘处发生应力集中现象；③ 剪切面积随着剪切的进展而逐渐减小，而且竖向压力发生偏心，但计算抗剪强度时仍按受剪面积不变、剪应力均匀分布来考虑；④ 剪切面人为地限制在上、下盒之间的接触面上，它不一定是试样中强度最薄弱的面。

（四）快剪试验

1.仪器设备

本试验应采用下列仪器设备：

（1）应变控制式直剪仪：包括剪切盒、垂直加压设备、剪切传动装置、测力计、位移量测系统，如图8-17所示。

图8-17 应变控制式直剪仪

1—剪切传动装置；2—推动器；3—下盒；4—垂直加压框架；5—垂直位移计；6—传压板；7—透水板；8—上盒；9—储水盒；10—测力计；11—水平位移计；12—滚珠；13—试样。

（2）位移计：可用量程为 10 mm，分度值为 0.01 mm的百分表；或准确度为全量程0.2%的传感器。

（3）环刀：内径61.8 mm，高20 mm。

（4）透水板或不透水板：直径比环刀略小0.2～0.5 mm。

（5）天平：称量500 g，分度值0.1 g。

（6）其他：切土刀、滤纸、保湿器等。

2.试验步骤试验操作应按下列步骤进行：

（1）切取试样：按工程需要用环刀切取一组试样，至少 4 个，并测定试样的密度及含水率。如试样需要饱和，可对试样进行抽气饱和。

（2）对准剪切容器的上下盒，插入固定销，在下盒内放入不透水板，将带有试样的环刀刃口向上，对准剪切盒口，在试样上面放不透水板（或透水板加薄膜塑料），然后将试样缓缓推入剪切盒内，再移去环刀。

（3）转动传动装置，使上盒的前端钢珠刚好与测力计接触，调整测力计读数为零。顺次加上传压板、钢珠、加压框架。如需观测垂直变形，可安装垂直位移计，并记录初始读数。

（4）施加垂直压力的大小应根据工程要求和土的软硬状态决定。一般可按 25 kPa、50 kPa、100 kPa、200 kPa或100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa施加压力。

（5）立即拔去固定销，将测力计调零后，开动秒表，以0.8～1.2 mm/min的剪切速度对试样进行剪切，控制在3～5 min内剪损。当测力计的读数不变或出现后退，表示试样已被剪损，一般应剪切至剪切变形达4 mm为止。如测力计读数随剪切变形继续加大，则剪切变形应达到6 mm为止。试样每产生0.2～0.4 mm位移时，应测记测力计和位移读数一次，直到剪损为止，记下破坏值。

（6）剪切结束后应立即吸去剪切盒内积水，退去剪切力和垂直压力，移去加压框架，取出试样，测定试样剪切面上的含水率。

（7）按上述步骤连续剪完不同垂直压力下的其余3个试样。

3.成果处理

试验结果应按下列公式计算和制图：

（1）剪应力及剪切位移：

式中 τ——剪应力（kPa），计算至1 kPa；

C——测力计率定系数（N/0.01 mm）；

R——测力计读数（0.01 mm）；

A0——试样面积（cm2）；

10——单位换算因数；

ΔL ——剪切位移（0.01 mm）；

n——手轮转数；

ΔL ′——手轮每转的位移（mm）。

（2）以剪应力τ为纵坐标，剪切位移ΔL为横坐标，绘制τ-ΔL关系曲线，如图8-18所示。选取τ-ΔL关系曲线上剪应力的峰值或稳定值作为抗剪强度 s，见图 8-18 中曲线上的箭头所示。如无明显峰值时，取剪切位移4 mm所对应的剪应力作为抗剪强度。

图8-18 剪应力与剪切位移关系曲线

（3）以抗剪强度s为纵坐标，垂直压力p为横坐标，绘制s-p关系曲线，如图8-19所示。根据图上各实测点，绘制一条直线，各实测点与直线上对应点的抗剪强度之差，不得超过直线上对应点抗剪强度的±5%。直线在纵坐标上的截距为土的黏聚力c，直线的倾角为土的内摩擦角φ。

图8-19 抗剪强度与垂直压力关系曲线

4.数据记录

记录格式应符合表8-7的要求。

表8-7 直接剪切试验记录