城市应急物流设施选址结果对比与决策分析

在完成模型验证和算法评估工作后，我们将独立运行#2所获得的380个非支配最优解作为候选选址方案池，提供给决策者作为最终应急设施选址决策的依据。决策者可以根据其主观喜好和判断，在这些解中进行权衡和比较，选择满足其需要的解作为最终的决策方案。值得注意的是，在这380个非支配最优解中，客观上并没有所谓的“最好解”，这是因为根据2.1节中有关多目标优化的定义，这380个解均为非支配解，即它们都不能被其他的任一解“支配”。

为了从中找到合适的解，决策者需要根据其偏好或有关决策标准做出决策。在本案例中，我们从380个非支配最优解中选择了4个有代表性的解，并对它们进行了比较和分析，以期提供决策参考。这4个被选择的解是：3个代表极端偏好的解和1个折中解。在图2-8中，分别用“A”“B”“C”和“TradeOff”将这4个解标识于Pareto最优前沿面中，通过对它们所代表的选址方案的比较和分析，可以证明本章所提出的方法框架是有效的。

图2-8　4个有代表性的解：3个代表极端偏好的解和1个折中解（基于人口密度的）［22］

4个非支配最优解所对应的应急设施选址方案如图2-9所示。从图2-9中可以发现：解“A”所代表的选址方案倾向于决策目标Obj1最优，10个候选应急设施的位置更多地聚集于朝阳区人口密度分布的重心位置；解“C”所代表的选址方案倾向于决策目标Obj3最优，10个候选应急设施的位置更多地散布于研究区域中，相比于解“A”，解“C”更多地体现了空间分布的公平性；解“B”所代表的选址方案倾向于决策目标Obj2最优，相比于解“C”，解“B”对应的10个候选应急设施的空间分布更集中于人口密度相对较高的西部和中部地区，以满足全局救援效率最大化的要求；折中解“TradeOff”所代表的选址方案倾向于对全局救援能力、全局救援效率和设施空间分布公平性3个决策目标的平衡，其对应的10个候选应急设施的位置也体现了这种折中性。

除了通过图2-9对4种选址方案进行对比，我们还可以从4种非支配最优解关联的属性信息中得到类似的结果，如表2-2所示。从表2-2中可以发现，3个代表极端偏好的最优解都含有其代表的决策目标的最小值，如解“A”的Obj1属性值是4个解中最小的，同时，折中解“TradeOff”的3个属性值在4个解中都是处于中间的。

图2-9　应急设施选址结果对比［22］

表2-2　4种选址方案相关的目标函数值(www.xing528.com)

通过对上述结果的综合分析，我们可以得出以下结论。

①从图2-5中可以发现，非支配最优解集越来越接近理想的Pareto最优前沿面，与此同时，NSGA-Ⅱ能够在迭代的过程中维持非支配解集的多样性。

②图2-7与图2-5（a）在非支配最优解的改进方面显示出了相似的趋势，体现了NSGA-Ⅱ在迭代过程中较强的收敛能力。如图2-7所示，收敛性指标快速地降低并接近于0，这意味着非支配最优解能够快速地从随机初始化状态接近最终的Pareto最优前沿面。大概经过30代进化后，非支配最优解已经十分接近最终的Pareto最优前沿面，这充分地展示了算法的全局优化搜索能力。从第30代到第100代，收敛性指标的数值变化并不明显，这意味着在此期间目标函数的值无显著的改变。然而，与此同时，从图2-6中我们可以发现非支配最优解集的多样性改变明显，这意味着算法的工作重心逐渐转移到挖掘更多的非支配解，即提高非支配最优解集的多样性上。此结论同样可以从图2-5（b）所示的进化过程的3D图中得到验证。

③图2-5、图2-6和图2-7所展示的结果充分证明了NSGA-Ⅱ完全有能力通过设计的空间表征与编码策略，对本章所建立的多目标选址模型进行有效的求解，且能够成功获取Pareto最优前沿面，进而为决策者制定最终的应急设施选址决策提供支持。

④候选方案“A”的应急设施集中位于研究区的人口密度重心附近，这主要是因为人口重心位置能够最大化应急需求的覆盖或服务，即能实现全局救援能力的最大化；候选方案“B”的应急设施空间分布格局出现的主要原因是目标函数（2-2）中决策变量gi的引入，这使得应急设施优先覆盖人口密度较高的地区；候选方案“C”的应急设施空间分布格局较公平，这主要是因为目标函数（2-3）中突出强调了区域内所有需求点与距其最近的应急设施的距离中的最大值要最小化，使得任何应急设施都不能距离其所服务的需求点太远，客观上实现了设施空间分布的公平性。

⑤从图2-9中可以发现，每一个极端最优解所代表的候选应急设施选址方案都体现了其“极端性”，但从表2-2中，我们同时可以发现每一个极端最优解都清晰地表现出其在某一个决策目标上的“最优性”。此外，折中解“TradeOff”也展现了其在各个决策目标上的“折中性”。