为了对算法的性能进行评估，本章分析了算法在逐渐接近Pareto最优前沿面的过程中所表现出来的收敛性能和维持解多样性的能力。
1.多样性
随着算法迭代次数的增加，非支配最优解不断地涌现出来，其中部分非支配解在10000次迭代完成后组成了最终的Pareto最优前沿面。以独立运行#2为例，最终的Pareto最优前沿面由380个非支配最优解组成，通过统计分析，我们发现这380个非支配最优解分别出现于不同的进化代中，如图2-6所示。随着进化代数的增加，有越来越多的非支配最优解涌现出来，这表明解的多样性随着进化进程的深入而不断增加，同时体现了NSGA-Ⅱ在维持解多样性方面的能力。
图2-6 构成最终的Pareto最优前沿面的非支配最优解所对应的进化代数统计［22］
2.收敛性
为了评估算法的收敛性能，本章引入了多目标优化算法的收敛性评价指标，其数学公式［24］为
其中，
各变量的含义如下所述。
P*：理想的或参考的Pareto最优解集。(www.xing528.com)
P（t）：每个进化代结束后的Pareto最优解集。
F（t）：每个进化代所获得的非支配解集合。
di：集合F（t）中每一个非支配最优解距参考解集P*的最小归一化欧氏距离。
t：进化代数。
收敛性指标C（P（t））代表了算法得到的近似Pareto最优解集和理想的Pareto前沿面之间的距离。因此，该指标值越低，表明算法得到的解的收敛性越好，越接近理想的或参考的Pareto前沿面。若C（P（t））等于0，则表明Pareto最优前沿面P（t）与作为参考的Pareto最优前沿面P*完全重合。
本章选取第100代结束后的Pareto最优前沿面作为参考前沿面P*。基于收敛性指标的计算方法，分别计算了初始化种群、第5代以及每10个进化代结束后的收敛性指标值，如图2-7所示。
图2-7 初始化种群、第5代以及每10个进化代结束后的收敛性指标值［22］
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