城市应急物流设施选址-多目标问题概述

基于多目标优化问题的特点，本章提出了一种用于解决城市应急物流设施选址问题的方法框架，其具体的技术路线如图2-1所示。

图2-1　技术路线图

多目标优化问题通常被认为源于意大利科学家Pareto的创新性研究［1］，因此，多目标优化问题又被称为“Pareto最优化”问题。基于Pareto的研究工作，多目标优化问题通常可以表示为如下数学形式：

其中，S代表决策变量集合，即所有可行解的集合；f是一个矢量，用以表征m个目标函数（f1，f2，…，fm），这些目标函数通常取最小化形式；x是决策变量的矢量表达式。(www.xing528.com)

为了避免决策者在决策时过多的主观判断，多目标优化中引入了“支配”（dominate）的概念。“支配”概念根据每个目标函数值对所有候选解进行比较和排序，这种方式不需要任何用于表示决策目标相对重要性的先验条件，从而避免了决策者的主观判断对决策结果的影响［2］。具体地，决策矢量x'∈S被认为“支配”另一个决策矢量x"∈S，当且仅当：

如果x'中无任何目标函数的值大于（或差于）x"中相应的目标函数的值，并且x'中至少有一个目标函数的值小于（或优于）x"中相应的目标函数的值，则认为x'支配x"，即x'≻x"。同时，当某一个可行解不被其他任何可行解支配时，称该可行解为Pareto最优解，所有Pareto最优解的集合或其子集被称为Pareto最优解集。Pareto最优解集P*中的所有Pareto最优解对应的目标矢量组成的曲面称为Pareto最优前沿面PF*（Pareto-optimal frontier）［3］。