有序Logistic回归模型评价

有序Logistic回归模型进行参数估计后，要对模型进行评价，包括成比例发生比假设检验、拟合优度、模型预测准确性、模型χ2统计（model chi-square statistic）和回归系数显著性检验［121］。

有序Logistic回归模型中，对于J-1个累积对数发生比，各有一个不同的β0j估计值，然而对所有累积对数发生比，变量xk却有相同的βk估计值。即对于一个连续型解释变量xk，不同累积对数发生比的回归线互相平行，只是截距有所差别，这一条件被称为成比例发生比假设（proportional odds assumption）。构建有序Logistic回归模型首先要对这一假设条件进行检验，如果这一假设条件被拒绝，说明该模型不适用。用SAS软件运行有序Logistic回归时，成比例发生比假设检验可默认输出。如果输出的P值大于0.05，不能拒绝原假设，即成比例发生比假设不能被拒绝，说明有序Logistic回归模型适用［125］。

拟合优度即模型匹配观测数据的程度，可通过皮尔逊卡方（pearsonχ2）、偏差（Deviation）、Hosmer-Lemeshow拟合优度指标和信息测量指标（information measures）进行评价。但当模型中涉及连续型解释变量时，皮尔逊卡方和偏差不再适合。很多版本的SAS软件不为有序Logistic回归模型提供Hosmer-Lemeshow指标。信息测量指标可用来比较不同模型的拟合优度，常用的信息测量指标有AIC和SC。在其他条件相同时，AIC和SC越小，模型拟合越好。用SAS软件运行有序Logistic回归时，AIC和SC默认输出。

可用序次相关指标（rank correlation index）对有序Logistic回归模型的预测准确性进行评价。序次相关指标建立在模型预测概率和观测的反应变量之间的关联基础上，指标值越高，表明二者之间的关联越紧密，模型的预测准确性越高。SAS软件能默认输出的序次相关指标有Gamma，Somers'D，Tau-a和C。(www.xing528.com)

模型χ2统计是检验有序Logistic回归模型中所包含的解释变量是否对反应变量有显著的解释能力，即所得模型是否比零假设模型好，与多元线性回归模型中的F检验十分类似。SAS软件可默认进行模型χ2统计，如果输出的P值小于0.05，说明模型χ2的统计性显著，即模型中所包含的解释变量对反应变量有显著的解释能力。

回归系数显著性检验是检验一个解释变量是否与反应变量显著相关，即判别解释变量是否应该纳入有序Logistic回归模型中。通常用Wald检验对有序Logistic回归系数进行显著性检验。SAS软件可默认输出每个解释变量系数的Waldχ2值和对应的P值。如果Waldχ2值大于3.841或者P值小于0.05，则解释变量与反应变量显著相关，应该纳入回归模型［125-128］。