所谓平面立体，就是几何体的各个侧面均是由平面所组成的，建筑工程中的绝大部分形体均属此类。平面立体又分为棱柱体和棱锥体两类。
微课 棱柱体的投影
14.1.1 棱柱体
底面为多边形，各棱线互相平行的立体就是棱柱体。棱线垂直于底面的棱柱，称为直棱柱，直棱柱的各侧棱面为矩形；棱线倾斜于底面的棱柱，称为斜棱柱，斜棱柱的各侧棱面为平行四边形。
（1）棱柱的投影
图3.73（a）为一铅垂放置的正六棱柱，其六个棱面在H 面上积聚，上顶下底投影反映实形；V 面上投影对称，一个棱面反映矩形的实形，两个棱面为等大的矩形类似形；W 面上为两个等大的对称矩形类似形。3 个投影展开后得六棱柱的三面投影，如图3.73（b）所示。
在图3.73（a）（b）中，把X 轴方向称为立体的长度，Y 轴方向称为立体的宽度，Z 轴方向称为立体的高度，从图中可知，V，H 面投影都反映立体的长度，展开后这两个投影左右对齐，这种关系称为“长对正”。H，W 面投影都反映立体的宽度，展开后这两个投影宽度相等，这种关系称为“宽相等”。V，W 面投影都反映立体的高度，展开后这两个投影上下对齐，这种关系称为“高平齐”。
同时，从图3.73（b）中可知，V 面投影反映立体的上下和左右关系，H 面投影反映立体的左右和前后关系，W 面投影反映立体的上下和前后关系。
至此，立体3 个投影的形状大小前后均与立体距投影面的位置无关，故立体的投影均不需再画投影轴投影面，而3 个投影只要遵守“长对正宽相等高平齐”的关系，就能够正确地反映立体的形状大小和方位，如图3.73（c）所示。
该立体作图时先作H 面上反映实形的正六边形，再在合适的位置对应作出V，W 面投影。
动画 正六棱柱的投影
图3.73 正六棱柱的投影
“长对正宽相等高平齐”是画立体正投影的投影规律，画任何立体的三面投影必须严格遵守。
图3.74（a）为一水平放置的正三棱柱（可视为双坡屋顶），两个棱面垂直于W 面，一个棱面平行于H 面，两个端面平行于W 面，按照“长对正宽相等高平齐”作正投影后，V面投影为矩形的类似形；H 面投影为可见的两个矩形的类似形和一个不可见的矩形的实形；W面投影为三角形的实形（见图3.74（b））。有关点线的投影性质请读者进一步分析。
图3.74 三棱柱的投影
（2）棱柱表面上的点
在平面立体表面上取点，其方法与平面内取点相同，只是平面立体是由若干个平面围成的，投影时总会有两个表面重叠在一起，就有一个可见性问题。只有位于可见表面上的点才是可见的，反之不可见。因此，要确定立体表面上的点，先要判断它位于哪个平面上。
如图3.75（a）所示，六棱柱的表面分别有A，B，C 3 个点的一个投影，求其他的两个投影。
投影分析：从V 面投影看，a′在中间图框内且可见，则A 点应在六棱柱最前的棱面上；（b′）在右面的图框内且不可见，B 点应在六棱柱右后方的棱面上；从H 投影看，c 在六边形内且不可见，C 点应在六棱柱的底面上。
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图3.75 棱柱表面上定点
作图：由于六棱柱的六个侧面均积聚在H 面投影上，故A，B 两点的H 面投影应在相应侧面的积聚投影上，利用积聚性即可求得［图3.75（b）］，它们的W 面投影和C 点的V，W面投影则可根据“长对正宽相等高平齐”求得。注意判断可见性。
14.1.2 棱锥体
底面为多边形，所有棱线均相交于一点的立体就是棱锥体。正棱锥底面为正多边形其侧棱面为等腰三角形。
（1）棱锥的投影
图3.76（a）为一正置的正四棱台，H 面投影外框为矩形，反映4 个梯形棱面的类似形，顶面反映矩形实形，而底面为不可见的矩形；在V，W 面上的棱台均反映棱面的类似形。其三面投影图见图3.76（b）。
微课 棱锥体的投影
图3.76 正四棱台
（2）棱锥表面上的点
棱锥表面定点的方法和棱柱有相似之处，不同的是棱锥表面绝大多数没有积聚性，不能利用积聚性找点。这里的关键是点与平面的从属性的应用。
如图3.77（a）所示，已知正三棱锥S-ABC 表面上的点M，N 的一个投影，求其他两个投影。
图3.77 棱锥表面上定点
投影分析：从V 面投影看M 面点应在三棱锥的左前棱面SAB 上，从H 面投影看N 点应在三棱锥的后棱面SAC 上。由于三棱锥的3 个棱面均处于一般位置，没有积聚性可利用，故要利用平面内取点的方法（辅助线法）。
作图：如图3.77（b）所示，过点M 作辅助线SM，即连s′m′并延长交于底边得s′d′，向H 面上投影得sd，由m′向下作竖直线交于sd 上得m，利用宽度Ym 相等，确定m″，因为SAB棱面在三投影中都可见，故M 点的三面投影也可见。
按同样的作图方法可得n′和n″。连se，求出s′e′，过n 作竖直线交s′e′得n′，根据投影规律求得n″。因为SAC 棱面处于三棱锥的后面，故n′不可见，n″则聚积在s″a″c″上，如图3.77（b）所示。
讨论：这里的辅助线并不一定都要过锥顶，还可作底边的平行线棱面上过已知点的任意斜线。读者可以自己尝试。
（3）平面立体的尺寸标注
确定平面立体大小所需的尺寸，称为定形尺寸，一般标注形体的长宽高，如图3.78所示为常见的几种平面形体尺寸注法，但由于正六边形和等边三角形的几何关系，图中宽度（b）与长度a 相关，常作为参考尺寸标出，用括号加以区别；此外，若棱锥锥顶偏移还须加注定位尺寸，请读者留意。
图3.78 平面立体的尺寸标注
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