建筑制图（第2版）：用直角三角形法求实长

由于一般位置直线倾斜于各投影面，因此它的投影不反映线段的实长，且其投影与投影轴的夹角也不反映线段对投影面的倾角。但是线段的两个投影已完全确定它在空间的位置，所以它的实长和倾角是能求出的。

求一般位置直线的实长和倾角的基本方法主要有直角三角形法和变换法两种，在此只介绍直角三角形法。图3.39 中，自A 引AB1//ab，得直角三角形AB1B，其中AB 为斜边，∠B1AB 就是直线AB 与H 面的倾角α，这个直角三角形的一条直角边AB1=ab，而另一条直角边BB1=ZB-ZA。所以，根据线段的投影图就可以作出与△AB1B 全等的1 个直角三角形，从而求得线段的实长及其对投影面的倾角。

例3.5 已知直线AB 的投影，如图3.40（a）所示，求AB 的实长和它与HV 面的倾角αβ。

解 作图过程如图3.40（b）所示：

①过a′作OX 轴的平行线，交bb′于b1′，则b′b1′=ZB-ZA；

②ab 为一条直角边，过b 作ab 的垂线，并在垂线上取bB0=ZB-ZA；

③连接aB0，则aB0 为线段AB 的实长，∠baB0 是线段AB 与H 面的倾角α。

④过b 作OX 轴的平行线，交aa′于a1，则aa1=YA - YB。

⑤以a′b′为一条直角边，过a′作a′b′的垂线a′A0，并在垂线上取a′A0=YA-YB。

⑥连接b′A0，则b′A0 为线段AB 的实长，∠a′b′A0 是线段AB 与V 面的倾角β。

图3.39　直观图(www.xing528.com)

图3.40　投影图

从上述求线段实长及其倾角的方法中，可归纳出利用直角三角形法作图的一般规则如下：

以线段的某一投影面上的投影为一条直角边，以线段两端点到该投影面上的距离差（即坐标差）为另一条直角边，所构成的直角三角形的斜边就是线段的实长，而且此斜边与该投影的夹角就等于该线段对投影面的倾角。应当指出的是：在直角三角形的4 要素（投影长坐标差实长及倾角）中，只要知道其中的任意两个，就可以作出该直角三角形，即可求出其他两要素。

例3.6 已知直线AB 的水平投影ab 及A 点的正面投影a′，如图3.41（a）所示，并知AB对H 面的倾角α=30°，求a′b′。

解 作图过程如图3.41（b）所示：

①以ab 为一条直角边，过b 作对ab 成30°角的斜线，此斜线与过a 点的垂线交于A0，aA0 即为另一条直角边，所以aA0= | ZB-ZA|。

②过a′作OX 轴平行线过b 作OX 轴的垂线，两线交于b1′。

③从b1′沿竖直方向往上或往下（此题有两解）量取b′b1′=aA0= | ZB-ZA|长度，所得端点即为B 点的正面投影b′。

图3.41　求直线的投影