建筑制图中点的三面投影

11.2.1　点的三面投影体系

在两面投影体系的基础上，增加同时与VH 面垂直的一个侧立投影面W，从而构成3 个投影面，它们两两垂直，称为三面投影体系。VH 面的交线为OX 投影轴，VW 面的交线为OZ 投影轴，HW 面的交线为OY 投影轴，3 条轴的交点为原点O，如图3.28（a）所示。若在三面投影体系中引进坐标的概念，则3 个投影面就相当于3 个坐标面，3 条投影轴相当于3 条坐标轴，原点相当于坐标原点。这样，投影体系中空间点的位置可由其三维坐标决定。

在图3.29（a）中，过点A 分别向VHW 面作垂线（即投影线），得垂足a′aa″，即点的三面投影。为方便使用，应对投影体系进行展开。投影面展开时，仍规定V 面不动，将H 面（连同a）绕OX 轴向下W 面（连同a″）绕OZ 轴向右展开到与V 面重合，去掉投影面边框，即得点A 的三面投影图，如图3.29（b）所示。其中OY 轴一分为二，随H 面向下旋转的OY 轴用YH 标记，随W 面向右旋转的OY 轴用YW 标记。

在图3.29（b）中，有a′a ⊥OX，a′a″⊥OZ，aax=a″az。

图3.29　点的三面投影

11.2.2　点的三面投影规律

综上所述，得点的三面投影规律：

①点的HV 面投影的连线垂直于OX 轴，即aa′⊥OX。(www.xing528.com)

②点的VW 面投影的连线垂直于OZ 轴，即a′a″⊥OZ。

③点的水平投影到OX 轴的距离等于点的W 面投影到OZ 轴的距离，即aax =a″aZ。

例3.2 已知A（151020），求aa′a″。

解：由于点的3 个投影与点的坐标关系是：a（x，y）a′（x，z）a″（y，z），因此可作出点的投影。

①画出投影轴。

②自原点O 起分别在XYZ 轴上量取151020，得aXaZ，如图3.30（a）所示；

③过aXaZ 分别作XYZ 轴的垂线，它们两两相交，交点即为点A 的3 个投影aa′a″，如图3.30（b）所示。

图3.30　作点的三投影