地形测量技术之地形图上面积量算

在地形图上量算面积的方法较多，应根据不同的情况选择不同的方法。常用的方法有几何图形法、膜方法、坐标计算法、图解法、求积仪法及全站仪法。

2.9.1　几何图形法

当所量算的图形为多边形时，可将多边形划分为若干个几何图形来计算。常用的几何图形有三角形、梯形和矩形等。一般是利用分规和比例尺，在图形上直接量出几何图形的各个几何要素（一般为线段长度），通过公式计算面积。如图5.11所示，欲求多边形12345的面积，可先将其分解成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个三角形，求出各三角形面积，其面积总和即为整个多边形的面积。

图5.11　几何图形法

图5.12　坐标计算法

2.9.2　坐标计算法

如果图形边界为任意多边形，且各顶点的平面坐标已经在图上量出或已经在实地测定，则可以利用多边形各顶点的坐标，用坐标计算法计算出面积。

如图5.12所示，1、2、3、4为多边形的顶点，这四个顶点的纵横坐标值组成了多个梯形。多边形1234的面积S即为这些梯形面积的代数和。图中，四边形面积为梯形1y1 2y2的面积S1加上梯形2y2 3y3的面积S2再减去梯形1y1 4y4的面积S3和梯形4y4 3y3的面积S4。

对于任意的n边形，可以写出下列按坐标计算面积的通用公式

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2.9.3　图解法

图解法用于求几何形状规则的图形面积，常用图形为三角形、矩形和梯形。如果需要量测面积的图形不是规则图形，则可将其分割成若干个规则图形进行量测。计算面积时应按图的比例尺将图上面积化为实地面积。

2.9.4　求积仪法

求积仪是一种专门量测图形面积的仪器，其优点是操作简单，速度快，适用于任意形状的图形的面积的量算，并能保证一定的精度。求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种。

图5.13　电子求积仪

电子求积仪也称数字求积仪。它是在机械求积仪的装置上加上了电子计算设备，电子求积仪测定面积的精度高，范围大，使用方便。如图5.13所示为KP—90N型动极式电子求积仪。使用时，先将扫描放大镜置于图形中心，使滚轴与描迹臂成90°的角，然后打开电源，设定单位和比例尺。先在图形边缘上选一个量算起点，将扫描放大镜对准点后，按开始键，用扫描放大镜顺时针沿图形边界扫描一周回到起点，则显示数值即为图形实地面积。电子求积仪还可以进行重复量测同一面积取其平均值作为最后的结果，该平均值在按功能键后可自动显示。另外，在需要的时候，还可以累加测量，即可以累测两块以上的面积。电子求积仪的精度约为1/5000。

2.9.5　全站仪法

该模式适用于计算闭合图形的面积，有一定的观测程序和步骤，能自动完成观测计算任务，条件许可时尽可能采用此法。