地形测量技术：精度评定指标

为了评定观测成果的精度，以便确定其是否符合要求，需要有一衡量精度的标准。前面已提到，观测成果的精度与观测条件有着密切的关系，观测条件好，则观测结果的精度高；观测条件不好，则观测结果的精度低。在一定的观测条件下进行的一组观测对应着一组确定的误差分布，若误差较集中于零附近，就是误差离散度小，反之误差离散度大。根据正态分布原理，离散度小，表明该组观测质量好，精度高；离散度大，表明该组观测质量差，精度低。精度可以用列表法或作图法来衡量，但比较麻烦，所以常用一个具体数字来反映离散程度的大小，称为衡量精度的指标或标准。常用的标准有以下几种。

1.2.1　中误差

设在相同的观测条件下对某未知量进行了n次观测，观测值为l1、l2、…、ln，其真值为X，真误差为Δ1，Δ2，…，Δn，则观测误差的标准差σ定义为

式中　[ΔΔ]=

用式（3.4）求σ值要求观测数趋近于无穷大，实际上是很难办到的。在实际测量工作中，观测数总是有限的，一般采用式（3.5）计算观测精度指标

式中　m——中误差；

n——观测次数。

比较式（3.4）与式（3.5）可以看出，标准差σ与中误差m的不同在于观测个数的区别，标准差为理论上的观测精度指标，而中误差则是观测数n为有限时的观测精度指标。所以，中误差实际上是标准差的近似值，统计学上称为估值，随着n的增加，m将趋近σ。

【例3.1】　设有两组等精度观测，其真误差分别为

第一组　-3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″；

第二组　+1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。

试求这两组观测值的中误差。

【解】(www.xing528.com)

比较m1和m2可知，第一组观测值的精度要比第二组高。

必须指出，在相同的观测条件下所进行的一组观测，由于它们对应着同一种误差分布，因此，对于这一组中的每一个观测值，虽然各真误差彼此并不相等，有的甚至相差很大，但它们的精度均相同，即都为同精度观测值。

1.2.2　极限误差

中误差是反映误差分布的密集或离散程度的，不是代表个别误差的大小，因此，要衡量某一观测值的质量，决定其取舍，还要引入极限误差的概念，极限误差又称为允许误差，简称限差。偶然误差的第一特性说明，在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定限值，这个限值就是允许误差。此限值有多大呢？根据误差理论可知，在等精度观测的一组误差中，误差落在区间（-σ，+σ）（-2σ，+2σ）（-3σ，+3σ）的概率分别为

式（3.6）说明，绝对值大于2倍中误差的误差，其出现的概率为4.6％，特别是绝对值大于3倍中误差的误差，其出现的概率仅0.3％，已经是概率接近于零的小概率事件，或者说实际上的不可能事件。因此在测量规范中，为确保观测成果的质量，通常规定以3倍或2倍中误差m为偶然误差的允许误差或限值，即

当某观测值的误差超过了允许的2倍中误差时，将认为该观测值含有粗差，而应舍去不用或重测。

1.2.3　相对误差

真误差、中误差、允许误差都是表示误差本身的大小，称为绝对误差。对于衡量精度来说，有时用绝对误差很难判断观测结果精度的高低。

例如，用钢尺丈量了两段距离，第一段长度为100m，第二段长度为200m，中误差均为±0.02m。虽然两者的中误差相同，但就单位长度而言，两者精度并不相同，后者显然优于前者。为了客观反映实际精度，常采用相对误差。

相对误差K是中误差的绝对值与相应观测值之比，且化为分子是1的形式，用的形式表示，即

上例中前者的相对中误差为，后者为，表明后者精度高于前者。