地形测量技术：闭合导线成果整理

6.3.1　闭合导线成果整理步骤

闭合导线的坐标计算与附合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别，其程序如下。

1.准备工作

检查外业数据有无错误遗漏，收集计算数据。

2.角度闭合差的计算与调整

（1）计算角度闭合差。n边形闭合导线内角和的理论值为

式中　n——导线边数或转折角数。

n边形闭合导线内角和的观测值为

式中　βi——转折角观测值。

由于观测水平角不可避免的含有误差，而使实测的内角之和∑β测不等于理论值∑β理，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即

（2）计算角度闭合差的允许值。角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。图根导线角度闭合差为

式中　n——观测角个数。

（3）角度闭合差分配。当角度闭合差在允许范围内，即|fβ|≤|fβ允|，将角度闭合差反号平均分配到各水平观测角上

计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即

（4）对水平角度改正。

3.推算改正后的各边方位角

前的符号左角取“+”，右角取“-”。

4.坐标增量闭合差的计算和调整

（1）理论坐标增量的计算。由于闭合导线起点和终点重合，故

（2）由观测值推算坐标增量。

（3）坐标增量闭合差的计算。纵坐标增量闭合差wx和横坐标增量闭合差wy，即

计算导线全长闭合差

计算导线全长相对闭合差K，即

图根导线的K允为1/2000。

如果K＞K允，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时需重测。

如果K≤K允，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。

（4）调整坐标标增量闭合差。将wx、wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即

计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足式（2.68）

（5）计算改正后的坐标增量。各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。

5.计算各导线点的坐标

根据起始点的已知坐标和各边的改正后的方位角及边长推算各导线点坐标，然后在该坐标上加上改正后各导线点的坐标增量，依次推算出各导线点的坐标。

通过i-1点坐标计算i点的坐标(www.xing528.com)

检核计算：最后还应推算至闭合导线终点已知点的坐标，其值应与原有的已知值相等，以作为计算检核。

6.3.2　闭合导线成果整理案例

【例2.3】　图2.47闭合导线，其观测值和起算数据见图。请计算2、3、4、5导线点的坐标。

图2.47　闭合导线略图

【解】

（1）计算角度闭合差。

而

即

fβ＜fβ允

分配角度闭合差

检核：

∑vi=-fβ=-50″

对水平角度改正

检核：

（2）推算改正后的各边方位角。

由式（2.61）可得

检核：

（3）坐标增量闭合差的计算和调整。

由式（2.64）可得

由式（2.67）可得

（4）计算改正后的坐标增量。

由式（2.69）可得

同理可得

（5）计算各导线点的坐标。

由式（2.70）可得

同理

检核：

闭合导线计算表见表2.16。

表2.16　闭合导线计算表

续表