导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
6.2.1 附合导线成果整理步骤
1.准备工作
应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置。
由于导线观测值为水平角和边长,故误差主要是存在于这两项中。现分别对二者误差改正。
2.角度闭合差的计算与调整
(1)推算方位角。
如图2.46所示,根据起始边AB的坐标方位角αAB及观测的各左角,按式(2.33)推算EF边的坐标方位角α'EF。
1)若水平角为右角,按式(2.33)推算方位角;或按式(2.34)逐一推算各边至EF边。
±180°的符号可任取,但最后α的值应根据结果通过加减n×360°调整至0°~360°间。下面亦同。
2)若水平角为左角,则按式(2.35)算方位角;或按式(2.36)逐一推算各边至EF边。
(2)计算角度闭合差。
式中 α'终——用观测水平角推算的终边方位角;
α终——终边理论方位角。
(3)角度闭合差分配。当角度闭合差在容许范围内,即|fβ|≤|fβ允|,将角度闭合差反号平均分配到各水平观测角上
计算检核:水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反,即
图根导线角度闭合差为
式中 n——观测角个数。
(4)对水平角度改正。
3.推算改正后的各边方位角
前的符号左角取“+”,右角取“-”。
4.坐标增量闭合差的计算和调整
(1)理论坐标增量的计算。
(2)由观测值推算坐标增量。
(3)坐标增量闭合差的计算。由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差,使得实际计算所得的坐标增量与理论坐标增量不相等,从而产生纵坐标增量闭合差wx和横坐标增量闭合差wy,即
由于坐标增量闭合差wx、wy的存在,使导线不能重合于终点,该不符之长度ws称为导线全长闭合差,并用式(2.46)计算
仅从ws值的大小还不能说明导线测量的精度,衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将ws与导线全长∑D相比,以分子为1的分数表示,称为导线全长相对闭合差K,即
以导线全长相对闭合差K来衡量导线测量的精度,K的分母越大,精度越高。不同等级的导线,其导线全长相对闭合差的容许值不同,图根导线的K允为1/2000。
如果K>K允,说明成果不合格,此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查,必要时需重测。
如果K≤K允,说明测量成果符合精度要求,可以进行调整。
(4)调整坐标增量闭合差。调整的原则是将wx、wy反号,并按与边长成正比的原则,分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数,即
计算检核:纵、横坐标增量改正数之和应满足式(2.49)
(5)计算改正后的坐标增量。(www.xing528.com)
各边坐标增量计算值加上相应的改正数,即得各边的改正后的坐标增量。
5.计算各导线点的坐标
根据起始点的已知坐标和各边的改正后的方位角及边长推算各导线点坐标,然后在该坐标上加上改正后各导线点的坐标增量,依次推算出各导线点的坐标。
(1)各导线点坐标推算。
(2)改正各导线点的坐标。
或者直接通过i-1点坐标计算i点的坐标
检核计算:最后还应推算至附合导线终点的坐标,其值应与原有的已知值相等,以作为计算检核。
6.2.2 附合导线成果整理案例
【例2.2】 图2.46为一图根导线,相关观测值及起算数据见图请计算各点定点的坐标。其中A(640.90,1068.74),E(524.82,1597.43)。
【解】
(1)本例为水平左角,则有
图2.46 附合导线略图
故角度闭合差为
故角度改正数为
对图根导线而言,角度精确到秒即可,将计算的误差补足至边长较短的角度,即β1上。
vA=v2=v3=vE=-6″
v1=-7″
由式(2.41)可得
(2)各边改正后的方位角。
由式(2.42)可得
检核:
(3)坐标增量闭合差的计算和调整。
由式(2.48)可得
(4)计算改正后的坐标增量。
由式(2.50)可得
同理可得
(5)计算各导线点的坐标。
由式(2.53)可得
同理可得
检核:
附合导线计算见表2.15。
表2.15 附合导线计算表
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