地形测量技术：学习基础知识与公式

6.1.1　直线定向

确定地面上两点之间的相对位置，除了需要测定两点之间的水平距离外，还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的。确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向。

1.方位角

测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角取值范围是0°～360°。因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角（用A表示）、磁方位角（用Am表示）和坐标方位角（用α表示）。

图2.41　正、反坐标方位角

坐标方位角：自坐标纵轴方向的北端顺时针转至某直线所形成的水平夹角称为坐标方位角。用α表示，α的范围为0°～360°。

α是一个有方向的量。以A为起点、B为终点的直线AB的坐标方位角αAB，称为直线AB的坐标方位角。而直线BA的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角。由图2.41中可以看出正、反坐标方位角间的关系为

2.坐标方位角的推算

在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。如图2.42所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。

（1）相邻边方位角的推算。由图2.42可以看出

因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为

±β的符号为左角取“+”，右角取“-”；±180°的符号可任取，但最后α的值应根据结果通过加减n×360°调整至0°～360°间。下面亦同。

图2.42　坐标方位角的推算

（2）任意边方位角的推算。由图2.42和式（2.27）得出，当从一已知方位角边推算第n条边方位角时，有

图2.43　象限角

式中　n——待求方位角边至已知方位角边间隔的水平角β个数。

3.象限角

由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为0°～90°。如图2.43所示，直线O1、O2、O3和O4的象限角分别为北东RO1、南东RO2、南西RO3和北西RO4。

由图2.44可以看出坐标方位角与象限角的换算关系

图2.44　坐标方位角与象限角的换算关系

（1）第Ⅰ象限，R=α。(www.xing528.com)

（2）第Ⅱ象限，R=180°-α。

（3）第Ⅲ象限，R=α-180°。

（4）第Ⅳ象限，R=360°-α。

6.1.2　坐标正反算

1.坐标正算

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图2.45所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。

直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。由图2.45可看出坐标增量的计算公式为

图2.45　坐标增量计算

计算坐标增量时，sin和cos函数值随着角α所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。

则B点坐标的计算公式为

2.坐标反算

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图2.45所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0°～360°间，而反正切函数的角值范围在-90°～+90°间，两者是不一致的。按式（2.32）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表2.14决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

表2.14　象限角与坐标方位角换算表

【例2.1】　已知A、B两点的坐标分别为xA=342.99m，yA=814.29m，xB=304.50m，yB=525.72m试计算AB的边长及坐标方位角。

【解】

计算A、B两点的坐标增量

ΔxAB=xB-xA=304.50-342.99=-38.49（m）

ΔyAB=yB-yA=525.72-814.29=-288.57（m）

则边长和方位角为