高地应力硬岩卸荷与多截齿破岩机理

由于混杂系统理论涉及的理论知识面广，加上实际生活中具有混杂特性的系统极其普遍，因此，对于混杂系统的研究充满挑战性。国外在一些具有鲜明混杂特性的典型复杂系统中展开混杂理论的应用与研究已经取得了可喜的成绩，如自动化掘进机控制系统、自动电动车、电厂供汽控制系统等。不仅需要在理论上合理地解释混杂系统的结构和运行规律，更应该在混杂系统理论的指导下，从工程上建立最终实现可操作的混杂控制系统。因此，进一步完善和发展相关理论，研究具有实际应用价值的有效分析工具对于拓展混杂系统理论的应用而言意义重大。

从不同的建模角度出发，建模方法可以有多种分类。依据系统建模的着眼点不同，混杂系统的建模方法可以归并为两大类：延拓法和聚合法。所谓延拓法，即将混杂系统近似为连续变量动态系统进行研究，侧重于用传统的连续时间系统建模方法分析混杂系统。延拓法将系统用一个微分方程组来描述，离散事件则以条件或干扰的方式嵌入到微分方程中，目前比较成熟的延拓法混杂系统模型有切换系统模型、混合逻辑动态模型、事件流模型等。延拓法在系统控制领域比较流行。聚合法则更多地出现在计算机系统领域，它从离散事件系统角度出发，用成熟的离散事件分析法来考虑混杂系统的建模问题。聚合法将混杂系统整体视为离散事件动态系统的扩展，通过对连续时间系统的状态空间进行分区来实现建模。比较成熟的聚合法混杂系统模型有层次结构模型、混杂自动机模型、混杂网模型和赋时自动机模型等。

依据混杂系统建模的方法学，在对以往多种混杂系统模型进行总结的基础上，将混杂系统模型分为四大类：自动机和变迁系统模型、常微分方程组模型、代数结构模型和程序语言模型。其中自动化和变迁系统模型与常微分方程组模型是混杂系统最常用的模型，两者主要区别在于：前者是基于离散动态描述，后者是连续动态描述。下面以两个典型混杂系统模型为例，初步介绍其运行逻辑。

（1）层次结构混杂系统模型

层次结构混杂系统由两个层次构成：下层对象层属于连续变量动态系统，通常用微分方程或差分方程进行描述；上层控制器属于离散事件动态系统，一般用有限状态机、网或者混杂逻辑符号描述，作为条件对连续变量运动模式的改变进行控制。连接上、下两层的是中间的接口，可实现信息的变换和传递，如图6.1所示。

接口层包括两个子系统：事件发生器和执行器。实现将连续状态转化成符号量：反馈作为控制器的输入；执行器γ：→，将控制器的输出符号转化成连续对象的输入信号：γ［r（n）］。分层结构模型的应用很广，适用于大多数研究的混杂系统。(www.xing528.com)

图6.1　层次结构模型图

图6.2　混杂自动机模型图

（2）混杂自动机模型

为了简化混杂系统，一些常用的离散事件动态系统的建模理论被扩展到混杂系统分析中来，其中，基于自动机的混杂模型尤其受到研究者的关注。人们尝试着将成熟的自动机理论应用到具有连续动态和离散事件交互耦合的混杂系统中，提出了混杂自动机模型的概念。自动机是用若干顶点和顶点间的弧来表示系统的状态和状态间的转移，可用来分析系统的锁死、存活和安全等性质。图6.2为混杂自动机模型图。

这种形式化的模型对连续和离散混杂特性的描述更为直观，因此，日益为研究者所接受。混杂自动机以离散事件系统的描述为基础，对状态转移图或自动机模型进行扩展，在局部状态中嵌入连续动态行为，而状态的变迁则由连续状态变量和离散状态变量混杂驱动的离散事件所决定。这种描述方法使得自动机具备了描述连续动态行为的能力。