1.排列、组合、二项式定理
（1）加法原理：做一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。
（2）乘法原理：做一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
（3）排列与排列数：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用
表示：
（4）N个不同元素的圆周排列数为
（5）组合与组合数：一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序地取出m个构成原集合的一个子集。
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用
表示：
（6）组合数的基本性质：
（7）定理1：不定方程χ1＋χ2＋…＋χn＝r的正整数解的个数为
证明 将r个相同的小球装入n个不同的盒子的装法构成的集合为A，不定方程χ1＋χ2＋…＋χn＝r的正整数解构成的集合为B，A的每个装法对应B的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。
反之B中每一个解（χ1，χ2，…，χn），将χi作为第i个盒子中球的个数，i＝1，2，…，n，便得到A的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r个小球从左到右排成一列，每种装法相当于从（r﹣1）个空格中选（n﹣1）个，将球分成n份，共有
种。故定理得证。
推论1 不定方程χ1＋χ2＋…＋χn＝r的非负整数解的个数为
推论2 从n个不同元素中任取m个允许元素重复出现的组合叫做n个不同元素的m可重组合，其组合数为
（8）二项式定理：
2.概率
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A），0≤P（A）≤1。(www.xing528.com)
（2）等可能事件的概率：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率为
（3）互斥事件：不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件，也叫不相容事件。如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么A1，A2，…，An中至少有一个发生的概率为P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）。
（4）对立事件：事件A，B为互斥事件，且必有一个发生，则A，B叫对立事件，记A的对立事件为＿A。由定义知P（A）＋P（＿A）＝1。
（5）相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
（6）相互独立事件同时发生的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（A·B）＝P（A）·P（B）。若事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率为P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。
（7）独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
（8）独立重复试验的概率：如果在一次试验中，某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为
（9）离散型随机变量的分布列：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫随机变量，例如一次射击命中的环数ξ就是一个随机变量，ξ可以取的值有0，1，2，…。
（10）如果随机变量的可能取值可以一一列出，这样的随机变量叫离散型随机变量。
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为χ1，χ2，…，χi，…，ξ取每一个值χi（i＝1，2，…）的概率P（ξ＝χi）＝Pi，则称表
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列，称Eξ＝χ1p1＋χ2p2＋…＋χnpn＋…为ξ的数学期望或平均值、均值、简称期望，称Dξ＝（χ1﹣Eξ）2·p1＋（χ2﹣Eξ）2·p2＋…＋（χn﹣Eξ）2pn＋…为ξ的均方差，简称方差。
叫随机变量ξ的标准差。
（11）二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为
，ξ的分布列为
此时称ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p）。若ξ～B（n，p），则Eξ＝np，Dξ＝npq，以上q＝1﹣p。
（12）几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时所做试验的次数ξ也是一个随机变量，若在一次试验中该事件发生的概率为p，则p（ξ＝k）＝qk﹣1p（k＝1，2，…），ξ的分布服从几何分布，
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