1.数列的求和的方法
（1）公式法。
对于等差数列、等比数列或其他特殊数列求和，如：
常可用公式法解决。
（2）裂项相消法。
将数列的每一项分解成两项的差，逐一累加相消。
（3）错位相减法。
若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，则对于求数列{anbn}的前n项和的问题，常常使用错位相减法来解决。
（4）倒序相加法。
等差数列前n项和公式的推导就是使用的该法，有时关于组合数的求和问题，也常用倒序相加法。
（5）分组求解法。
有时可将原数列分解成若干个可用公式法求和的新数列分别进行求解。
（6）化归求和法。
对数列{an}的通项不是很明确的数列，先化归其通项，将{an}转化为基本数列的求和问题。
（7）周期性求和法。
如果数列是周期数列，则可以根据周期的性质进行求和。
2.递推数列求通项问题
（1）转化法。
某些数列虽然不是等差数列与等比数列，但可以通过对递推公式进行变形，重新构造新的数列，而这些新数列为等差数列或等比数列，进一步通过新数列的通项公式求出原数列的通项公式。
（2）累加（积）法。(www.xing528.com)
形如an＝an﹣1＋f（n）（或an＝an﹣1·f（n））的递推公式，常常可以利用累加（积）法求解其通项公式。
（3）待定系数法
形如an＋1＝pan＋q（p，q为常数，p≠1，q≠0）的递推数列的通项问题常可以先转化为新的等比数列再求通项。这是因为：令an＋1＋λ＝p（an＋λ），则an＋1＝pan＋λ（p﹣1）＝pan＋q，即
所以数列
是一个以
为首项，以p为公比的等比数列，从而
（4）特征根法。
形如an＋1＝pan＋qan﹣1（n≥2，p，q为常数，p·q≠0）的递推公式，虽然可以利用待定系数法求得其通项，但相对来说较为烦琐，下面我们介绍利用特征根法求得其通项的方法：
设一元二次方程χ2＝pχ＋q的两根为α，β。
①如果α≠β时，则可得其通项公式为an＝Aαn＋Bβn；
②如果α＝β时，则可得其通项公式为an＝（A＋Bn）αn﹣1。
其中，A，B分别由初始条件a1，a2所得的方程组
（5）不动点法。
（6）代换法。
代换法主要包括三角代换、分式代换与代换相消法等，其中代换相消法可以解决形如：已知a1＝b，a2＝c，an＋1＝pan＋qan﹣1＋r（r≠0）的递推数列问题。变量代换法通常也叫做换元法，这种方法的主要思想是原方程经过换元后，使方程简化。换元法在解递推方程中也是重要的方法之一。
3.第二数学归纳法
定理（第二数学归纳法）对于一个与自然数有关的命题T，若
（1）当n＝1时命题T正确；
（2）假设命题T对n＜k正确，就能推出命题T对n＝k正确。
则命题T对一切自然数正确。
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