高校自主招生攻略：集合拓展解析

（1）我们首先约定：若X是一个有限集，则X内所含的全部元素的个数用Card（X）表示。

如果A、B、C是任意的三个有限集，那么有以下几个公式（容斥原理）：

①Card(A∪B)＝Card(A)＋Card(B)﹣Card(A∩B)；

②Card(A∪B∪C)＝Card(A)＋Card(B)＋Card(C)﹣Card(A∩B)﹣Card(B∩C)﹣Card(A∩C)＋Card(A∩B∩C)；

③Card(A∩B)＝Card(A)＋Card(B)﹣Card(A∪B)；

④若，则Card（B）＝Card（A）﹣

⑤Card(A∩B∩C)＝Card(A∪B∪C)﹣Card(A)﹣Card(B)﹣Card(C)＋Card(A∩B)＋Card(B∩C)＋Card(A∩C)。

（2）把一个集合M分成若干个非空子集：A1，A2，…，An。如果满足：

①Ai∩Aj＝∅(1≤i，j≤n)，②

那么称这些子集的全体为集合M的一个n划分，其中每一个子集叫作集合M的一个类。(www.xing528.com)

由集合划分的定义，容易证明有限的一个非常有用的性质：设A1，A2，…，An是有限集M的n划分，则，这是一个基本的计数公式，被称为加法原理。

最小数原理（极端原理）

最小数原理Ⅰ：设M是正整数集的一个非空子集，则M中必有最小数。

最小数原理Ⅱ：设M是实数集的一个有限的非空子集，则M中必有最小数。

推论：设M是实数集的一个有限非空子集，则M中必有最大数。

（3）记M＝{χ∣p（χ）成立}，N＝{χ∣q（χ）成立}。

①若M⊆N，则“p（χ）成立”是“q（χ）成立”的充分条件；

②若N⊆M，则“p（χ）成立”是“q（χ）成立”的必要条件。

（4）注意“否命题”与“命题的否定”的区别。