正交试验设计法及其应用

试验设计（Design of Experiment）是一种安排试验和分析试验数据的数理统计方法，其主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模（试验次数）、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果以及得出科学的结论。试验设计源于1920年育种科学家Dr.Fisher的研究，他首先提出方差分析，并将其应用于农业、生物学、遗传学等方面，取得了巨大的成功。1950年日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使试验设计法在工业界得以普及且发扬光大。

试验设计的三个基本原理是重复、随机化以及区组化。

重复是指基本试验的重复进行，有两条重要的性质，第一，重复允许试验者得到试验误差的一个估计量，这个误差的估计量成为确定数据的观察差是否是统计试验差的基本度量单位；第二，如果样本均值作为试验中一个因素效应的估计量，则重复允许试验者求得这一效应更为精确的估计量。

随机化是指试验材料的分配和组成试验的各分试验进行的次序，都是随机确定的。统计方法要求观察值（或误差）是独立分布的随机变量，随机化通常能使这一假定有效。把试验进行适当的随机化亦有助于∑均匀”可能出现的外来因素的效应。

区组化是用来提高试验精确度的一种方法。一个区组就是试验材料的一个部分，相比于试验材料整体，它们本身的性质应该更为相近。区组化牵涉到在每个区组内部对感兴趣的试验条件进行比较。

在工业生产和科学研究等实践中，所需要考察的因素往往比较多，而且因素的水平数也常常多于2个，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，试验次数太大。例如，对于3因素4水平的试验，若在每个因素的每个水平搭配（或称水平组合）上只作1次试验，就要做4³=64次试验；对于4因素4水平的试验，全面试验次数至少为4⁴=256次试验；对于5因素4水平的试验，全面试验次数至少为4⁵=1024次试验。可见，随着因素数量的增加，试验次数增加得更快，另外还需要花费大量时间对这些试验数据进行统计、分析和计算，占用大量人力、物力资源。如果用正交设计来安排试验，则试验次数大大减少，而且统计、分析和计算也将变得简单。

正交试验设计总体包括两部分：一是试验设计，二是数据处理。基本步骤可简单归纳为：(www.xing528.com)

1）明确试验目的，确定评价指标。任何一个试验都是为了解决某一个问题，或为了得到某些结论而进行的，所以任何一个正交试验都应该有一个明确的目的，这是正交试验设计的基础。

2）挑选因素，确定水平。影响试验指标的因素往往很多，但由于试验条件所限，不可能全面考察，所以应对实际问题进行具体分析，并根据实验目的，选出主要因素，略去次要因素，以减少要考察的因素数。

3）选正交表，进行表头设计。根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求，因素数≤正交表列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，可选择较小的表。

4）明确试验方案，进行试验，得到结果。根据正交表和表头设计确定每号试验的方案，然后进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。

5）对试验结果进行统计分析。对正交试验结果的分析，通常采用两种方法，一种是直观分析法；另一种是方差分析法。

6）进行验证试验，作进一步分析。优化方案是通过统计分析得出的，还需要进行试验验证，以保证优化方案与实际一致，否则还需要进行新的正交试验。