涡流损耗和温度场计算方法

在热传导和对流或辐射边界损耗存在的条件下，JMAG能够对由时变热源引起的稳态、瞬态的温度分布问题进行求解，可以处理由传导、对流和辐射引起的热传导问题。求解方程如下

式中，k是热传导系数；Q是给定的热源密度；ρ是质量密度；c是比热容；所有的材料性能参数都是温度的函数。边界条件指定为温度T，或者指定为热通量。

-（k∇T）·n=q+q_c+q_r （5-11）

式中，q是流出的热通量，单位为W/m²；q_c是对流产生的热通量；q_r是辐射产生的热通量。

q_c=h_c（T）（T-T_e） （5-12）

q_r=h_r（T）（T⁴-T_e⁴） （5-13）

式中，h_c、h_r是对流、辐射热传导系数，它们都是温度的函数；T_e是环境温度。

当用JMAG求解一个热场问题时，与磁场相比，热场求解规模通常是很小的，这是由于求解温度分布时采用的是标量场，系数矩阵的规模很小。

在缓速器温度场计算中，热源来自定子的涡流损耗，而涡流损耗大部分都在趋肤深度内产生。热源的边界条件有两种方法，一是在趋肤深度内施加内热源强度，即生热率；二是在定子内表面直接施加热流密度。两种边界条件虽然对定子内表面温度有一定影响，但由于单位时间内输入系统的热量是相同的，因此数值分析的计算结果相差不大，但采用生热率更符合实际情况。生热率的计算公式为(www.xing528.com)

式中，P是制动功率；V是涡流等效趋肤深度的体积。

热流密度的计算公式为

JMAG分析热场问题比较简单，按照缓速器温度场数学模型设置边界条件即可，如图5-21所示。需要注意定子与永磁体之间热传导边界条件的设置，JMAG中不需要设置气隙，将定子与气隙之间的热传导边界设置为stator to gap（TB1）以及永磁体与气隙之间的热传导边界设置为PM to gap（TB2），然后将两者通过热路图连接，如图5-22所示。

图5-21 温度场计算模型

图5-22 热路连接图

永磁体的高速旋转会加速气隙热量的传导，定子与永磁之间的热传导系数h_sp的计算公式为

式中，h_sp是传热系数，单位为W/（cm²·℃）；v_r是永磁体线速度，单位为cm/s；l_g是气隙宽度，单位为cm。

图5-23给出了缓速器工作100s后的定子等温线分布图（n=500 r/min）。从图中可以看出，在涡流区和冷却液管道内壁之间的温度差非常大。