JMAG-Designer分析过程

有限元中分析永磁缓速器电磁场问题有两种方法：2D瞬态分析和3D瞬态分析。2D瞬态分析简单，占用计算机的内存和CPU时间少，计算速度快，但是2D瞬态计算由于没有考虑端部和周向涡流效应，其计算精度不够好。3D瞬态分析更适用于一般的涡流问题以及涡流制动分析。为了得到综合比较的结果，本书利用两种方法来求解永磁缓速器的电磁场。

JMAG-Designer软件的电磁场分析一般分为建立模型、设定材料、设定边界条件、网格划分、设置求解选项、有限元求解和后处理场图及参数提取等过程。其中，在有限元求解之前的步骤统称为前处理。下面按照使用步骤对永磁缓速器电磁仿真过程进行详细说明。

1.建立模型

图5-4给出了永磁缓速器电磁场分析模型，永磁体磁极数N=20。由于周期边界条件，只分析整体模型的1/20就可以了。参考车辆传动轴转速，缓速器内部转子和永磁体以n=300～3000r/min转速运动。图中FGHI区域设置为静止部件，而转子、永磁体及所占内部空气DEFG区域设置为运动部件。在瞬态计算过程中，涡流只产生在定子上，永磁体上的涡流忽略不计。

JMAG-Designer中，模型既可以通过自带的绘图模块Geometry Editor来建立，也可以通过第三方CAD软件导入。在Geometry Editor中建模，几何模型基于传统的部件级建模原则，即一个装配体由一个或多个部件构成，部件由封闭线构成的域，然后向任意方向拉伸该域，可得到3D实体。Geometry Editor可以使用户绘出通过任一指定点的线，这些点可以通过键盘键入或直接通过不同捕捉模式选中。2D图形可以为直线或圆弧，且2D图形也可以通过DXF格式导入再提取边。当导入2D几何模型不能生成封闭域时，这可能是由于两条线在某个点坐标处因裂缝或重叠没有精确汇合而超过了容差限度。在JMAG-Designer中建立缓速器2D模型，如图5-5所示。图5-6给出了永磁缓速器的1/403D模型。

图5-4 永磁缓速器电磁场分析模型

图5-5 永磁缓速器2D模型

图5-6 永磁缓速器1/403D模型

2.赋予材料

在求解电磁场和热场问题时需要提供材料性能。JMAG材料库中有日本JFE、Nippon等硅钢片厂商的磁化曲线、损耗曲线、硅钢片的电导率等，特别是损耗曲线，它有多个频率的损耗曲线，如50Hz、60Hz、100Hz、200Hz、400Hz、1000Hz、2000Hz、5000Hz、10000Hz；JMAG材料库也允许用户添加材料曲线，通过材料编辑器完成对材料性能的输入。需要注意的是，求解的精度与输入的数据相关，并且材料性能的精度对求解的精度影响相当大。在进行永磁缓速器分析时，需要在JMAG材料编辑器中输入磁导率、电导率、比热容和导热系数等。这些材料的性能都与温度相关，因此用户可以输入多组数据以表征材料性能随温度变化的情况。常温时定子材料属性参数如表5-2所示，图5-7和图5-8展示了定子电导率和相对磁导率随温度变化曲线。

表5-2 常温时定子材料属性

图5-7 定子电导率随温度变化的曲线

图5-8 定子相对磁导率随温度变化的曲线

3.边界条件

在任何情况下，边界条件的设置都应该利用对称性这一特点来减小问题规模。在分析永磁缓速器时，一般会用到两种边界条件：一种为反周期旋转边界（Rotation Antiperiodic Boundary），这种边界要求场的切向量为零；另一种为对称边界（Symmetry Boundary），这种边界要求场的法向分量为零。应用这两种边界条件，可以极大地减小求解问题的规模。在FE边界面上，磁场强度与边界面垂直，有

在DG边界面上，磁场在边界两边对称，有

且DG为垂直边界条件，图5-9表现了边界处磁通密度和涡流密度的关系，有(www.xing528.com)

B₁=B₂ （5-5）

J₁=J₂ （5-6）

在GF和GF边界上，为无穷远边界，有

A=0 （5-7）

图5-9 边界条件上磁通密度和涡流密度

4.划分网格

材料出现磁饱和时，漏磁通会加大，所以在划分网格时，必须考虑周围空气，包括静态空气区域和动态空气区域。网格模型一般设置成定子半径的1.05～1.5倍。常用的网格控制参数之一是最大单元尺寸（Element size），通过设置不同数值可以改变网格的密度。将转子和永磁体最大单元尺寸设置为4mm，定子设置为3mm，空气设置为5mm。边界层网格（Lay-ered mesh）控制功能是在模型表面与边沿处对生成的高度各向异性网格进行控制，该功能对于趋肤深度区域的建模尤其有效。考虑到定子上涡流的趋肤效应，在定子上设置边界层网格，该网格厚度为趋肤深度，网格层数一般为3或更多。由于趋肤深度随转速变化而不同，所以模型在每个转速值下必须重新设置趋肤深度。集肤深度Δ由下式决定：

式中，ω是转子的角速度，μ和σ分别为定子的磁导率和电导率。

图5-10和图5-11分别给出了JMAG中永磁缓速器2D和3D网格模型。

图5-10 JMAG中永磁缓速器2D网格模型

图5-11 JMAG中永磁缓速器3D网格模型

5.设置求解选项

对于时域仿真问题，时间步长的选取必须足够长，以便准确地描述场随时间变化的情况。时间离散的方法大体与空间离散类似，可以在瞬态问题求解对话框中对时域求解问题的时间离散选项进行设置。电磁场在相对时间内急剧变化，时间步长必须足够短，以准确描述磁场与涡流场相对于时间的变化。时间离散的步骤与空间离散一致，即进行一系列连续的细化，直到时间步长之间的求解结果不再变化。在有限元分析中，定子和永磁体被设置成每步旋转Δθ，瞬态计算的时间步长Δt通过式（5-9）计算。

式中，n是转子转速；N是静止区域和运动区域相交圆周上的网格数；电磁时间常数一般为毫秒级。

在非线性模型中，求解时外层迭代环被初始化，以使线性化的方程组得到求解。当该过程结束时，需要指定牛顿迭代公差以及最大牛顿迭代次数。牛顿迭代公差越小，结果越精确，但也越耗时。在永磁缓速器制动力矩求解中，最大非线性迭代次数设置为50，收敛公差设置为0.001。

6.求解和后处理

设置完上述参数并求解后，通过使用一系列后处理工具可从系统获取计算结果。通过设置不同的有限元方法和旋转角Δθ，对四种组合进行了对比计算。表5-3给出了四种模型组合的计算细节，使用的计算机为8个AMD Opteron Processor 61282.0GHz。从表中可以看出2D模型的CPU计算时间远小于3D模型，但对于求解永磁缓速器模型来说，求解精度比CPU计算时间更重要。所以3D有限元分析和Δθ=0.05°的组合最适合应用在永磁缓速器分析中。

表5-3 不同模型组合的计算细节