先进汽车缓速器：最新数值仿真方法

研究液冷式缓速器的液冷散热特性，必须弄清冷却液在缓速器内的流动规律。而流体运动是最复杂的物理行为之一，与结构设计领域中应力分析等问题相比，其建模与数值模拟要困难得多。然而，对湍流现象而言，不管它多么复杂，非稳态的N-S方程都是适用的。

质量守恒方程

动量守恒方程

能量守恒方程

在计算湍流运动时，需要附加湍流方程。此方程组是非线性二阶偏微分方程组，对大多数工程问题，无法获得精确解析解，只能用CFD数值模拟的方法求解。

数值方法的实质是离散化和代数化。数值计算就是将描述物理现象的偏微分方程在一定的网格系统内离散，用网格节点处的场变量值近似描述微分方程中各项所表示的数学关系，按一定的数学原理构造与微分方程相关的离散代数方程组，引入边界条件后求解离散代数方程组，得到各网格节点处的场变量分布，用这一离散的场变量分布近似代替原微分方程的解析解。

经过多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式不同，其中通用性比较好、应用比较广泛的有有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法四种方法：

1.有限差分法

有限差分法是应用最早、最经典的解决流体力学问题的离散化方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。差分方程组的解就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。

这种方法发展较早，比较成熟，其最主要的优点是便于构造高精度格式，编写程序非常简单，但是有限差分法也有显著的缺点，就是难于使用非结构化网格，所以处理复杂几何边界的问题比较欠缺。不过在纯粹的科学研究中它还占有一席之地，在商业软件中很少被使用。(www.xing528.com)

2.有限元法

有限元法的基本思想是采用近似解逼近微分方程的准确解。它的数学原理是泛函变分原理或者是方程余量与权函数正交化原理。对于给定的某些流体力学问题，如果可以找到能量泛函，则可以建立起能量泛函极小化的变分表达式；而对另外一些无法获得能量泛函的流体力学问题，通常是从它所对应的微分方程出发，根据方程余量与权函数正交化原理，建立起加权余量积分表达式。

有限元法对高阶导数的离散精度高于有限体积法，如低速粘性流动与非牛顿流体运动，采用该方法进行分析可以提高精度；另外，有限元法也更适合流体力学与固体力学相耦合的问题，如气动弹性、振动噪声等。因此在CFD方法中有其自己的应用领域。

3.有限体积法

有限体积法的基本思想是：将计算区域划分网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将描写流动问题的守恒性控制方程对每一个控制体积进行积分，从而得出一组离散方程。

有限体积法的关键是在导出离散方程的过程中，需要对界面上的被求函数本身（对流通量）及其导数（扩散通量）的分布作某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小，是目前在CFD中应用最广的一种方法。

4.边界元法

边界元法是20世纪70年代后期针对有限差分法和有限元法占用计算机内存资源过多的缺点而发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。它的最大优点是降维，只在求解区域的边界进行离散就能求得整个流场的解。这样一来，3D问题降维为2D问题，2D问题降维为1D问题。

边界元法的基本思想是用边界积分方程将求解域的边界条件和域内任意一点的待求变量值联系起来，然后求解边界积分方程即可，但是边界积分方程难于导出。一般讲，边界元法由于降维导致占用计算机内存资源少，计算精度较高，更适宜于大空间外部绕流计算。但是，若流体描述方程本身比较复杂，如粘性N-S方程，则对应的权函数算子基本解不一定能找到，因此，边界元法的应用受到很大限制。