格构式压弯构件的稳定计算在钢结构设计原理中介绍

1．弯矩绕截面虚轴（记作x轴）作用的格构式压弯构件

双肢压弯格构式构件的截面一般是绕虚轴（通常记为x轴）的惯性矩和截面模量较大，该轴是弯曲轴。如图 6.19 所示。

图6.19　格构式截面yc取值

（1）对弯矩作用平面内的稳定，采用考虑初始缺陷的边缘纤维屈服准则作为计算依据。验算条件为式（6.38b），即：

式中：，xI为截面对x轴的毛截面抵抗矩；cy为由x轴到压力较大分肢的轴线距离或到压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取其较大者，参阅图 6.19；轴心受压构件的整体稳定系数φx和应由换算长细比λ0x确定，换算长细比的概念和计算方法详见轴压构件一章。

（2）弯矩作用平面外的稳定性，将转变为单肢在弯矩作用平面外的稳定计算。

格构式压弯构件两分肢受力不等，受压较大分肢上的平均应力大于整个截面的平均应力，因而还需对分肢进行稳定性验算。只要受压较大分肢在其两个主轴方向的稳定性得到满足，则整个构件在平面外的稳定性即可得到保证。

① 单肢稳定计算

当弯矩绕虚轴作用验算分肢稳定性时，缀条式格构式压弯构件分肢的轴心压力应按桁架中的弦杆计算，见式（6.39a），（6.39b）。对缀板式构件的单肢，除轴心压力外尚要考虑剪力引起的局部弯矩，如图 6.20 所示。

图6.20　格构式 构件单肢轴力计算

式中　e ——偏心距，可根据计算构件段的最大弯矩与轴力计算。

对缀条式构件的肢件，按轴心受力构件计算单肢在上述轴力作用下的稳定性。单肢在弯矩作用平面内的计算长度，取缀条体系节间的轴线距离；在弯矩作用平面外的计算长度，取两相邻侧向支承点之间的距离。

对缀板式构件的单肢，计算平面内稳定性时，尚要考虑剪力引起的局部弯矩。缀板式构件的剪力可取以下两式中的较大者：

式中　MΔ——缀板节间的弯矩增量；

a——缀板节间的轴线高度；

A——缀板式构件两肢件的毛截面面积之和；

fd——钢材强度的设计值。

确定剪力后，可根据图 6.21（c）的示意确定单肢上的弯矩，然后将一个节间的单肢视作压弯构件，计算其平面内稳定性。若缀板是焊接的，肢杆计算长度取两相邻缀板间净距；若缀板用螺栓连接，则取相邻两缀板最边缘螺栓间距离［图 6.21（a），（b）］。计算缀板式构件肢件在弯矩作用平面外稳定时，仍视为轴心压杆，计算长度取两相邻侧向支撑点间的轴线距离。

图6.21　缀板式构件单肢平面内计算长度及弯矩计算

② 缀条稳定计算

在缀条式格构构件中，缀条承受构件剪力引起的拉力或压力。对缀条受压，应按轴心压杆计算其稳定性。具体可参见轴压构件一章有关内容。

2．弯矩绕截面实轴（记作y轴）作用的格构式压弯构件

此时弯矩作用平面内外的稳定计算均与实腹式构件相同，按下式计算：

平面外稳定性计算按下式计算：

计算φx时长细比取绕虚轴x轴方向的换算长细比λ0x。φb取1.0。

3．弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件

这种构件的稳定性应按下列规定分两次计算。

1）按整体计算

计算公式为：

此式为公式（6.22b）等的推广，由于构件截面类似箱形，已取整体稳定系数φb=1.0。φx和应按换算长细比确定。

2）按分肢计算

首先，将构件所受轴心压力N和绕虚轴作用的弯矩Mx按桁架弦杆那样计算成分肢所受轴心压力N1和N2，即：

式中，h为两分肢轴线间的距离，h =y1+y2。

其次，将绕实轴y作用的弯矩My按照与分肢对y轴的惯性矩I1和I2成正比、与分肢至x轴的距离y1和y2成反比的原则进行分配。这样分配既可以保持平衡，又可保持变形协调。分肢1和分肢2所承受的弯矩为：

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最后，根据N1和My1、N2和My2分别对两个分肢按实腹式单向压弯构件计算其稳定性。

要指出的是：在实际工程中My如果是只作用在一个分肢的轴线平面内，则该My应全部由该分肢承受。例如图 6.22（a）所示柱截面若为单层厂房阶形柱的下部柱［见图 6.22（b）］的截面，因沿分肢轴线2-2设置吊车梁，前后两吊车梁上因荷载不等，对分肢2沿其轴线方向将产生My，此My即应由该分肢单独承受。

图6.22　双向弯曲的格构式压弯构件及单层厂房阶形柱下段柱

【例 6.2】 图 6.23 所示为一工业厂房柱，柱高 10 m，柱段的轴压力 N＝2 000 kN，柱底弯矩Mx=800 kN ·m ，柱顶弯矩为0，弯矩作用平面内该柱为悬臂柱，弯矩作用平面外为两端铰接柱并在柱中部有侧向支承，钢材为 Q235。柱截面信息如下：柱肢为I45c，柱肢面积A1=120.446 cm2，Ix1=35 300 cm4，Iy1=938 cm4，ix1=17.1 cm ，iy1=2.79 cm ，Wx1=1 570 cm3，Wy1=122 cm3；缀条截面为└63×10，截面面积11.657 cm2，最小回转半径imin=1.22 cm。计算该构件的稳定性。

【解】 （1）截面几何性质计算。

截面面积：A=120.446 ×2 =240.892 (cm2)

截面形心：y0=50 cm

截面对虚轴的惯性矩及截面模量：

图6.23　例6.2图

回转半径：

虚轴方向长细比

换算长细比：

因，按轴心受压构件稳定系数计算公式得：

（2）稳定性计算。

① 平面内整体稳定

自由端与固定端的弯矩比m＝0，则：

② 分肢稳定

柱子偏心距：

两分肢所受的轴力：

受压分肢在弯矩平面内的长细比：

受压分肢在弯矩作用平面外的长细比：

因轧制钢I45c翼缘宽与截面高度之比小于 0.8，其绕x1、y1轴的轴心压杆分类分别属于a、b 类，显然φy1有较小值。按轴心受压构件稳定系数计算公式得：

③ 缀条稳定

因斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只需演算斜缀条。

柱段计算剪力：

一个斜缀条受力：

斜缀条长细比：

折减系数：　γ0=0.6+0.001 5 ×116 =0.774

则