如图 5.16 所示为双轴对称工字形截面纯弯曲简支梁。纯弯曲即弯矩沿梁长均匀分布，且截面无剪力。简支符合夹支座条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。
图5.16 梁的侧扭屈曲
弯矩 M 达到一定值时，梁将发生屈曲变形。根据小变形假设，可认为变形前后，截面上的弯矩 M 矢量的方向不变。如图 5.16 所示，设固定坐标x、y、z，相应的移动坐标为x′、y′、z′，截面形心在x、y轴方向的位移为,u v，截面扭转角为φ。（b）、（d）中弯矩用双箭头向量表示，其方向按右手规则，确定。
梁在最大刚度平面y′z′内发生弯曲，如图 5.16（c），其平衡方程为：
梁在x′z′平面内发生侧向弯曲，如图5.16（d），其平衡方程为：
式中，Ix,Iy是截面对x轴和y轴的毛截面惯性矩。
由于梁端约束是夹支，即限制了截面的扭转位移，故梁中部截面的扭转属于约束扭转，约束扭转的平衡方程为：
以上方程中，式（5.10）是可独立求解的方程，它是在弯矩 M 作用平面内的弯曲问题，与梁的扭转无关。式（5.11）、（5.12）中具有两个未知数，须联立求解。将式（5.12）微分一次后与式（5.11）联立消去u′得：
假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即：
将其代入式（5.13）得：
要使上式对任意 z 值都成立，必须方括号部分始终为零，即：
上式中的M即为双轴对称工字形截面梁整体失稳时的临界弯矩Mcr，解之得：
式中：
为将梁当作压杆时绕弱轴y的欧拉临界力；EIy为侧向抗弯刚度；GIt为自由扭转刚度；EIω为翘曲刚度。
当梁为单轴对称截面简支梁，在不同支承情况或不同荷载类型时，结合以上临界弯矩Mcr用能量法推导可得临界弯矩公式：
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式中
y0——剪切中心的纵坐标，
a——剪切中心S至横向荷载作用点的距离，荷载在剪切中心以上时取负值，反之取正值；
I1，I2——受压翼缘和受拉翼缘对 y 轴的惯性矩；
h1，h2——受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离；
β1，β2，β3——根据荷载类型而定的系数（表5.4）。
表5.4 工字形截面简支梁临界弯矩的系数 β1、β2、β3
（1）β1是支承条件和荷载类型影响系数。当简支梁受纯弯曲时，全跨所有截面的弯矩都相同，都可记为Mmax，取1β=1。当简支梁受均布或跨度中点集中荷载时，弯矩图为抛物线形或三角形，只在跨度中点截面上的弯矩达到Mmax，两侧则曲线或直线减小，其内力不如纯弯时饱满。当Mmax相等时，内力不那么饱满的状态对整体稳定更有利，故β1＞1。
（2）β2a反映了荷载作用位置的影响。当荷载作用在剪切中心S位置时，a＝0。对于简支梁，横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。这是因为由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载［图 5.17（a）］对剪心S产生不利的附加扭矩，使梁扭转加剧，助长屈曲；而荷载在下翼缘［ 图 5.17（b）］产生的附加扭矩则会减缓梁的扭转。即当荷载作用在剪切中心下方时a＞0，使Mcr增大，表示对整体稳定有利。反之则a＜0，使Mcr减小，对整体稳定不利。如对双轴对称工字形截面简支梁，荷载作用于上翼缘（受压）比作用于下翼缘（受拉）的临界弯矩低；对于一端固定一端自由的伸臂梁则反之。
图5.17 荷载作用点位置不同对简支梁稳定的影响示意图
（3）β3cy反映了截面不对称的影响。对双轴对称截面cy=0；对加强受压翼缘的截面，cy＞0，使临界弯矩增大，表明对整体稳定有利；对加强受拉翼缘的截面，cy＜0，使临界弯矩减小，表明对整体稳定不利。
综上可见，影响梁整体稳定的主要因素可归纳为如下 4 个方面：
（1）梁的截面形状和尺寸。梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度tGI越大，临界弯矩crM越大。
（2）梁侧向无支承长度或梁受压翼缘侧向支承点间距l1。l1越小，即受压翼缘侧向支承点间距越小，则梁的整体稳定性越好，临界弯矩Mcr越大。
（3）梁所受荷载类型。荷载产生的弯矩图越饱满（越接近纯弯曲时的弯矩图），则梁的整体稳定性越差，临界弯矩Mcr越小。梁受纯弯曲时的Mcr最小。
（4）荷载作用位置。如果荷载对梁截面剪切中心产生不利的附加弯矩，则临界弯矩Mcr越小，如简支梁的荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘时梁的临界弯矩Mcr要小。
根据上述影响因素，提高钢梁整体稳定的主要有效措施有：
（1）加大梁的截面尺寸（其中以加大受压翼缘的宽度最有效），以提高其侧向抗弯刚度和抗扭刚度。
（2）增加受压翼缘的侧向支承，以减小其侧向自由长度l1。
（3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱形截面，因为其各项刚度均较开口截面大。
（4）增加梁端的约束，特别是需要采取措施使梁端不能发生扭转。
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