钢结构设计原理-柱头和柱脚

柱顶与上部结构（梁）的连接称为柱头，柱下部与基础的连接称为柱脚。柱头与柱脚有多种构造形式，与轴心受压构件不同，压弯构件除了传递轴力之外还要传递弯矩，这里仅介绍轴心受压构件的一些典型的构造形式。

1．柱　头

轴心受压柱和梁的连接都采用铰接，一般有两种构造方案。一种是将梁置于柱顶，另一种是将梁连接于柱的侧面。

1）梁支承于柱顶

图 4.77 和图 4.78 为梁支承于实腹式柱柱顶，图 4.79 和图 4.80 为梁支承于格构式柱柱顶。为了保证格构式柱两分肢受力均匀，不论是缀条柱或缀板柱，在柱顶处均应设置端缀板，并在两分肢的腹板处设竖向隔板。

图4.77　梁支承于实腹式柱柱顶

图4.78　梁支承于实腹式柱柱顶构造图

图4.79　梁支承于格构式柱柱顶

图4.80　梁支承于格构式柱柱顶构造图

图 4.78 是梁支承于柱顶的典型铰接构造图。为了安放梁，在柱顶设置一块钢板，称为顶板。顶板一般不需要计算，为了保证一定的刚度，顶板厚度一般为t=20～ 30 mm 。为了固定顶板位置，顶板与柱身间用构造焊缝进行围焊连接。梁端焊接一端板（即梁的支承加劲肋），端板底部伸出梁的下翼缘不超过端板厚度的 2 倍。依靠端板底部突缘刨平顶紧于柱的顶板而将梁端反力传给柱头，使压力沿柱身轴线下传，以保证柱子轴心受压。但是，若不采取其他措施而将顶板直接支承于柱子截面上，实腹式柱腹板外的顶板是悬空的，格构式柱的中部是悬空的，梁传来的压力分布在一个条形区，使顶板受弯，产生弯曲变形。为了减小顶板的弯曲变形，通常是在顶板上加焊一块条形垫板，使梁传来的压力明确地分布在顶板的这一范围内，并在顶板下垂直于腹板方向（对实腹式柱）前后各设置一根加劲肋或在顶板下的中心位置设置加劲肋（对格构式柱）用以撑住顶板。加劲肋又将所受之力通过其与腹板的连接焊缝（对实腹式柱）或前后两端缀板的连接（对格构式柱）传递给柱身。左右两梁端板间用普通螺栓相连并在其间设填板，以调整梁在加工制造中跨度方向的长度偏差。梁的下翼缘板与柱顶板间用普通螺栓相连以固定梁的位置。

加劲肋顶部如刨平顶紧于柱顶板的底面，则连接加劲肋与顶板的角焊缝（图4.78所示焊缝①）按构造设置，否则焊缝需要计算。加劲肋与柱腹板的竖向角焊缝（图 4.78 所示焊缝②）连接要按同时传递剪力和弯矩计算，剪力为由加劲肋顶部传下之力，此力作用于每边加劲肋顶部的中点，对与柱腹板相连的竖向角焊缝有偏心而产生弯矩。

当梁传给柱身的压力较大时，也可采用如图4.80所示构造，梁端加劲肋对准柱的翼缘板，使梁的强大端部反力通过梁端加劲肋直接传给柱的翼缘，梁底可设或不设狭长垫板。但需注意，当两梁传给柱的荷载不对称时（如左跨梁有可变荷载而右跨无可变荷载），采用这种形式柱头的柱身除按轴心受压构件计算外，还应按压弯构件（偏心受压）进行验算。

2）梁支承于柱顶的两侧

梁支承于柱顶的两侧（图 4.81），梁端设端板，端板底面刨平顶紧支承于焊在柱身的托板上。托板一般采用厚钢板（厚 20～30 mm）或大号角钢。要按所传压力验算端板的承压面积和托板与柱身的角焊缝连接，在后者的计算中，还应把反力适当加大（如加大 25%～30%）以考虑反力对焊缝的偏心作用。梁通过其端板还用普通C级螺栓与柱翼缘板相连，螺栓连接不需计算，仅固定梁的位置按构造设置，因此不能传递弯矩，梁只能是按简支考虑。这种柱头传力明确、构造简单、便于安装，但对梁的加工制造要求较严，梁的长度与两柱对应翼缘板间的距离不能有较大的偏差。梁端板底面要与焊在柱身的托板顶面有良好的接触。这都要求加工具有一定的精度。此外，柱两侧梁的反力不对称时，对柱身还应按压弯构件进行验算。

图4.81　梁支承于柱顶侧面

2．柱　脚

因混凝土强度远小于钢材，柱的底部应设置底板，用于分散柱传给混凝土基础的压力。底板必须有足够的面积，使混凝土基础顶面受到的最大压应力小于混凝土抗压强度设计值。底板大小和厚度需要计算，一般最小底板厚度常为 20～30 mm。为了固定柱的位置，用锚栓连接柱底板和基础混凝土。轴心受压柱的锚栓不受力，不需要计算，但压弯构件与基础固定的锚栓受力，需要计算。

我国《钢结构设计标准》未对柱脚计算做具体规定，需要设计人员根据相关知识自行确定。本节主要通过例题说明一些典型柱脚（如图4.82）的计算方法。

图4.82　典型的柱脚构造

1）平板式柱脚

最简单的柱脚构造为平板式，如图4.83所示。

图4.83　仅有底板的柱脚

图4.84　平板式铰接柱脚的计算

平板式铰接柱脚的计算参照图4.84，一般假定混凝土基础给柱底板的反力为均匀分布，所以底板面积由下式计算：式中：N 为柱承受的轴心压力设计值；B 和 L 是底板宽度和长度；A0为锚栓孔的面积；fc为混凝土抗压强度设计值。

柱底板受到混凝土基础反力而受弯，其厚度根据底板受到的弯矩计算确定，为使受力均匀，底板尺寸应使外伸部分尽量接近，即m n≈［图 4.84（c）］。

板件空间弯曲的计算较为复杂，底板弯矩常采用近似方法计算。如，将底板外挑部分分成彼此独立没有关联的四块梯形，每块梯形按悬臂板计算［按图4.84（b）中阴影部分］，具体做法参见例题 4.23。

美国钢结构协会推荐的计算方法，认为控制板厚的危险截面不在柱轮廓边缘处，而在图4.84（c）中1—1和2—2截面处。这两个截面处的弯矩按悬臂板计算如下：

塑性截面模量分别为所以按悬臂板计算的底板厚度为：

【例 4.23】 如图 4.85，设计一带靴梁的轴心受压柱柱脚。柱截面尺寸为：腹板-16 ×300，翼缘板2 -26 ×380，柱截面轮廓尺寸 b＝380 mm，h＝352 mm。钢材为 Q235B，E43 型焊条，手工焊。柱承受静力荷载：永久荷载标准值NGk=1 350 kN ，可变荷载标准值NQk=1 350 kN 。基础混凝土采用 C20，fc=9.6 N/mm2，基础顶面与柱底板面积相同。采用两个d＝24 mm 固定锚栓，混凝土底板孔径d0=48 mm 。

图4.85　例4.23图

【解】（1）柱脚所受荷载设计值：

（2）底板长度和宽度计算。

所需底板面积：

为了使底板在两个方向外伸部分长度基本相等，则：

解出

忽略高阶量得

忽略高阶量得

（3）底板厚度计算。

悬臂板Ⅰ根部1—1处弯矩（分成一个矩形和两个三角形计算）：

悬臂板Ⅱ根部2—2处弯矩：

按弹性设计：

底板厚度采用t=63 mm （板厚40 mm＜t≤100 mm→f=200 N/mm2）。

若按塑性设计：

底板厚度采用t＝52 mm。

（4）柱与底板用水平角焊缝连接，按周边焊，所需焊缝长度：

所需焊脚尺寸：

取hf=14 mm ，显然满足最小焊脚尺寸要求。

【例4.23续】 同上题，但按美国AISC推荐的方法设计底板。

【解】

注意上式中，N /(BL )=q，采用底板厚度为 t＝50 mm。

2）带肋板或带靴梁的铰接柱脚

荷载较大时，采用平板式柱脚可能有困难，可采用图 4.86、4.87、4.88、4.89 表示的带肋板的柱脚或采用带靴梁的柱脚，二者均有利于荷载传递和底板中应力相对均匀分布。

图4.86　有靴梁带隔板的柱脚

图4.87　带靴梁、肋板的柱脚

图4.88　带靴梁的柱脚

图4.89　带肋板、靴梁的柱脚

（1）底板厚度计算

底板面积按公式（4.64）确定。

带肋板的柱脚，三角形肋板焊接在柱身使二者成为一体。加大了柱身和底板的接触面积，有利于荷载传递，又将底板分为若干区隔，板中弯矩显著减小，从而减小了底板的厚度。同样，带靴梁的柱脚，两块钢板组成的靴梁通过竖向角焊缝与柱焊在一起，靴梁通过水平角焊缝把荷载传给底板。还可以根据需要在两靴梁之间设置横隔板，既增加了靴梁的侧向刚度，还可以将底板分成许多更小面积的区隔，减小底板受到的弯矩，从而减少底板厚度。

肋板、靴梁、横隔板等，将底板分成若干区隔，图4.89中区格1为相邻两边支承的矩形板，区格2、区格3、区格Ⅲ为三边支承的矩形板，区格Ⅰ和区格Ⅱ为四边支承矩形板。表4.8和表4.9列出了四边支承和三边支承时板的弯矩系数 α 和 β。

表4.8　四边支承矩形板的弯矩系数 α

注：b 为长边长度，a 为短边长度。

表4.9　三边支承矩形板的弯矩系数 β

注：a1为自由边长度，b1为与自由边长度垂直的支承长度。
当b1/a1＜0.3 时，按悬臂长为b1的悬臂梁计算。

底板均布荷载为：

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四边支承时，最大弯矩发生在短边方向的板中央：

式中，a为四边支承板中的短边长度。

三边支承时，最大弯矩位于自由边中央：

式中，a1为三边支承板中的自由边长度。

相邻两边支承时，可近似看成三边支承，把两支承边的对角线长度作为三边支承的自由边长度 a1，两支承边的交点到此对角线的长度作为与自由边相垂直的边长 b1（图 4.87）。

悬臂板最大弯矩为：

式中，c为悬臂长度。

取底板各区格的弯矩最大值为 M，底板厚度为：

（2）焊缝布置

图4.90为角焊缝布置图。

竖向焊缝①：连接柱与靴梁，单面焊，共4条焊缝。

水平焊缝②：连接靴梁与底板，外侧焊缝单面焊，共2条焊缝；也可以在内侧悬出部分施焊，则有 4 条焊缝。

竖直焊缝③：连接隔板与靴梁，单面焊，共4条焊缝。

水平焊缝④：连接隔板与底板，单面焊，共2条焊缝。

图4.90　带靴梁的柱脚焊缝布置

（3）靴梁、横隔板计算

带靴梁的横隔板宽度按下式计算：

式中：c为板的悬臂部分长度，一般取c＝2～10 mm，有锚栓孔时，c值可放大些；t1为靴梁钢板厚度；b为柱横向外轮廓尺寸。

确定 B 后，由公式（4.64）可求出底板长度 L。B、L 应取 cm 的整倍数。为保证底板长度方向受力均匀，应满足L≤2B。

靴梁高度 h1由其与柱边 4 条竖向连接焊缝长度确定，靴梁的厚度可取等于或小于柱翼缘的厚度。

图4.91　靴梁弯矩、剪力图

靴梁按支承于柱身两侧连接焊缝处的单跨双悬臂梁计算，根据所承受的最大弯矩和最大剪力值（图 4.91），验算靴梁的抗弯和抗剪强度。

（4）隔板与肋板计算

隔板的厚度不得小于其长度的1/50，高度略小于靴梁的高度。隔板可视为简支于靴梁的简支梁，承受图中阴影面积的底板反力。

肋板与靴梁间的竖向连接焊缝计算：

【例 4.24】 同例 4.23，但改用带靴梁的柱脚构造。

图4.92　例4.24图

【解】（1）底板长度和宽度计算。

所需底板面积：

（2）底板厚度计算。

底板反力：

悬壁板：

四边支承板：

三边支承板（不设置横隔板）：

因M3=97.2 ×103(N ·mm)≫M2=32.55 ×103(N ·mm)，说明底板各区格受力不均匀，为了使底板各个区块受力较均匀，设置横隔板。设置横隔板后，按重新划分区块，计算如下。

三边支承板：

设置横隔板后，另一块四边支承板：

底板最大弯矩：

底板厚度：

式中，16 mm ＜ t≤40 mm，所以 f＝205 N/mm2。

（3）靴梁计算。

① 靴梁高度。

靴梁高度由竖向焊缝尺寸 lw决定，取

采用靴梁高度为h1=75 cm 。

取靴梁厚度t1=10 mm 。

② 靴梁强度。

靴梁最大弯矩在悬臂部分支点处：

两个靴梁的弹性截面模量：

弯曲应力：

靴梁中的最大剪力：

最大剪应力：

③ 焊缝尺寸。

连接靴梁下端与柱脚底板的水平角焊缝：

角焊缝沿靴梁外侧全长布置，内侧靴梁板外伸部分也可以布置，与横隔板下端的角焊缝一起承担轴向力N。假设hf=10 mm ，焊缝长度为：

取hf=10 mm 。

（4）横隔板计算。

① 横隔板尺寸。

横隔板厚度td常取为其长度的1/50，横隔板高度由焊缝尺寸决定。

横隔板承受底板反力的范围如图 4.92 中阴影线所示，横隔板承受的总荷载：

隔板每端竖向剪力焊缝传力：

每块横隔板用一条竖向角焊缝与靴梁相连（图 4.90 焊缝③），取hf=8 mm，需要的焊缝长度（横隔板高度）：取hd=370 mm 。

② 横隔板强度。

横隔板按简支梁计算（简支于两靴梁板上）：

弹性截面模量：

可按剪应力强度条件求出横隔板高度为hd=460 mm ，则：

弯曲应力不必再次验算。