轴心受压构件的局部稳定原理

1．局部稳定——板件屈曲

结构或构件的稳定问题称为整体稳定；组成构件的板件（也称为单元，通常为薄板）自身的稳定，称为局部稳定。本章前面的例题关于整体稳定的计算，是建立在板件局部稳定合格的前提下。

为提高材料利用率，需要对影响构件承载力的特性截面参数进行优化，多数构件会做成薄壁形式。除了圆管外，结构型钢（如，普通工字型梁和柱，组合箱形梁或钢板梁）通常由一系列板件组成，基于材料用量最少原则，通常会把板件做得很薄，但为了避免对结构性能产生不利影响（局部屈曲），必须限制板件宽厚比，板件不能太薄。

外力作用下，组成构件的板件不能继续保持平面平衡状态而产生局部明显变形，称为局部失稳（图 4.52 和图 4.53）。板件失稳不会造成构件破坏，但可能降低构件承载力，还会对结构的使用性能产生不利影响。

图4.52　板件局部屈曲（一）

图4.53　板件局部屈曲（二）

板件是否发生局部屈曲的重要参数是板件的宽厚比，例如，对图4.54的焊接工字形截面轴心受压构件，翼缘板的宽厚比为/b t，腹板的宽厚比为0w/h t。不同规范对板件的宽度取值略有差异。

最初选择构件时，限制板件宽厚比不能太大，就不会发生局部屈曲，也就不需要再进行任何实际计算。如果板件宽厚比超过限值，按板件弹性稳定理论计算板件临界力十分麻烦。绝大多数标准规格热轧型钢的性能和参数已经经过优选，做成梁或柱时，局部屈曲效应一般不会对构件承载力产生显著影响，但采用组合截面时，必须考虑板件局部屈曲对构件承载力的影响。

按弹性稳定理论，薄板的临界应力为：

图4.54　焊接工字形截面板件宽厚

式中：b、t 分别为板件的宽度和厚度；E 为材料弹性模量；v为钢材泊松系数；K 为弹性屈曲系数。

式（4.31）说明，板件是否屈曲，与宽厚比/b t和屈曲系数K有关。

美国规范将钢板（单元、组件）分为刚性单元和柔性单元。欧洲规范将钢板分为内部单元和外伸单元。受到约束较强的板件如H形截面中的腹板，为刚性单元（内部单元）；受到的约束较小的板件如H形构件的翼缘板，为柔性单元（外伸单元）。

不同板件受到的约束不同，屈曲系数 K 值也不相同，受到的约束越强，板件就可以设计得越薄，反之，板件越厚。

板件满足相应的宽厚比限值，板件在构件达到极限承载力之前不会失效。若板件不满足宽厚比限值（称为薄柔板件），达到最大承载力之前，板件的局部会开始失效（局部失稳），这时整个构件并没有破坏，除非继续加大荷载直到破坏。

弹性屈曲系数 K 值与板件受到的约束程度有关，图4.55列出了板件非受载边在不同支承情况下的 K 值，实际板件受到的支承需要加以修正，所以屈曲系数取为Kχ。χ为大于1的系数，称为嵌固系数。

图4.55　板件非受载边不同支承情况下的K值

当板件受到的纵向平均应力超过材料比例极限，板件纵向进入弹塑性阶段，而横向仍处于弹性工作阶段，此时，板件屈曲临界应力可写成：

式中，η为弹性模量折减系数，可取为材料切线模量与弹性模量的比值η=Et/E ，原规范GBJ 17—88，根据试验资料，按下式计算η：

式中，λ为轴心受压构件计算整体稳定采用的长细比。

板件的σcr-λ或σcr/fy-λn曲线，与整体稳定的柱子曲线形状类似。

分析表明，板件长度 a 对板件临界力没有影响，所以增设腹板横向加劲肋（相当于减小 a 值）对板件稳定性没有帮助。

2．板件宽厚比的限值

为了确保板件在构件达到最大承载力uNfAφ=之前不会屈曲，可按“局部不弱于整体” 原则，即① 等稳定原则，② 等强度原则，确定板件容许宽厚比。

（1）等稳定原则：

板件的局部失稳不早于构件的整体失稳，即板件的临界应力不低于构件的临界应力：σcr,板件≥σcr,构件=φfy。φ按b类截面确定的构件稳定系数。

（2）等强度原则：

板件的临界应力不小于材料屈服强度，σcr,板件≥fy。

与等稳定原则相比，等强度原则偏于安全，欧洲、美国钢结构规范均采用等强度原则（板件容许宽厚比与构件长细比无关）。

（1）按等稳定原则：

可解出板件容许宽厚比[b/t]，要求板件宽厚比满足：b/t≤[b/t]。[b/t]含构件长细比λ。

（2）按等强度原则：

可解出板件容许宽厚比[b/t]，要求板件宽厚比满足：b/t≤[b/t]。[b/t]不含构件长细比λ。

材料强度越高，整体承载力更高（长细比很大的构件例外），即yf、yfφ越大，按照局部不弱于整体原则，板件就要做得越厚（即/b t更小）。

3．《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）对板件宽厚比限值的规定

（1）实腹轴心受压构件要求不出现局部失稳者，其板件宽厚比应符合下列规定。

①　H形截面

对翼缘板，χ=1.0、K=0.425；对腹板，χ=1.3、K=4.0。两者的泊松比均为v=0.3，η按公式（4.33）计算，将这些数据带入式（4.34），可得到/b t与构件长细比λ的关系曲线如图4.56所示。为便于应用，规范将/-b t λ简化为三段直线。

腹板：

式中　λ——构件的较大长细比：当λ＜30时，取为30；当λ＞100时，取为100；

h0，tw——腹板平直段高度和厚度。

图4.56　宽厚比与长细比的关系曲线

翼缘板：

式中　b，t——翼缘板自由外伸宽度和厚度。

若取容许宽厚比公式中λ=30～100，翼缘板容许宽厚比为(13～20)εk，腹板容许宽厚比为(40～75)εk，因为翼缘板受到的约束小于腹板，所以翼缘板宽厚比限值小于腹板。

② 箱形截面

壁板：

式中　b——壁板的净宽度，当箱形截面设有纵向加劲肋时，为壁板与加劲肋之间的净宽度。

③　T形截面

a. T形截面翼缘宽厚比限值，与H形截面翼缘板规定一致。

b. T形截面腹板宽厚比限值：

热轧剖分T形钢

焊接T形钢

对焊接构件0h取腹板高度；对热轧构件，h0取腹板平直段长度，简要计算时可取h0=hw-tf，但不小于(hw-20) mm。

焊接T形截面的缺陷和残余应力的不利影响大于热轧T型钢，所以后者宽厚比限值小于前者。

④ 等边角钢

其轴心受压构件的肢件宽厚比限值为：

式中　w，t——角钢的平板宽度和厚度，简要计算w时可取为2b t-，b为角钢宽度；

λ——按角钢绕非对称主轴回转半径计算的长细比。

⑤ 圆管压杆

其外径D与壁厚t之比满足：

（2）若实际承受的荷载小于构件所能承受的最大荷载Afφ时，容许板件宽厚比可以放宽到：

设计标准将板件按宽厚比分为5类。轴心受压构件满足本章规定的容许宽厚比要求的，相当于S4类板件。板件宽厚比中的宽度取值，可参照图4.57。

图4.57　板件宽厚比

4．欧洲、美国规范对板件宽厚比限值的规定

欧洲、美国规范采用等强度原则确定板件容许宽厚比，宽厚比限值与构件长细比无关。

（1）欧洲规范（EN1993 欧洲规范3）规定：

纯压状态外伸翼缘　b /t≤14εk

纯压状态内部板件　b /t≤42εk

钢管截面　D /t≤90

上式中，板件宽度取直段部分，这和中国标准一致。

（2）美国规范（ANSI/AISC 360-16）：

按等强度原则，解出：

考虑初始缺陷包括残余应力都会降低承载力，将此值限制到理论值的 0.7 倍，得到：(www.xing528.com)

将不同约束条件的屈曲系数 K 值（图 4.55）带入此式，并加以修正，得到容许宽厚比值如表4.7所示。

表4.7　轴心受压构件中受压板件的容许宽厚比

续表

注：≤0.76，kc为腹板对翼缘板的约束强弱程度系数。

以上板件容许宽厚比适合于欧美规范第Ⅲ类板件（非薄柔板件，适合于弹性设计），相当于中国标准的S4类板件。

【例4.9续】 验算例4.9板件的局部稳定。

【解】　前面已经算出λx=30.8, λy=30.4

前面算出的整体稳定承载力有效。

【例4.10续】 验算例4.10板件的局部稳定。

【解】

翼板：

腹板：

所以前面关于整体稳定计算有效。

【例4.13续】 验算例4.13板件的局部稳定。

【解】 因腹板宽厚与翼缘板一致，而腹板宽厚比限值更大，所以翼缘板宽厚比合格，腹板宽厚比必然合格，只需要验算翼缘板局部稳定。

对2 ∠160 ×10：r=16 mm ，λmax=40.2

对2 ∠100 ×16：r=12 mm ，λx=67.1

【例4.14续】 验算例4.14板件的局部稳定。

【解】局部稳定合格。

5．板件屈曲后强度

板件宽厚比不满足要求，有两种处理方式：

（1）H 形、工字形和箱形截面轴心受压构件的腹板，可设置纵向加劲肋以满足板件宽厚比要求，这相当于增加了约束，减小了板件的宽度。注意，因为板件长度对薄板屈曲没有影响，所以横向加劲肋对腹板稳定不起作用（钢梁横向加劲肋作用大）。纵向加劲肋在腹板两侧成对配置，一侧的外伸宽度不小于w10t，厚度不小于w0.75t（如图4.58）。

（2）用折减后的有效截面尺寸，代替原来尺寸计算承载力，显然最大承载力降低了。

多数情况，对于柱，屈曲通常意味着破坏。但组成构件的钢板不总是这样。钢板（如H形构件的腹板）屈曲变形在横向受到约束，钢板屈曲变形后继续承受逐渐增大的荷载，即钢板具有屈曲后强度。板件屈曲后强度计算十分复杂，幸好，设计上有简单有效的处理方法，常用的处理方法包括：

图4.58　纵向加劲肋

（1）屈服强度折减法，这是一种比较保守的设计方法。

（2）有效截面法：定义一个有效截面代替设计中计算的毛截面（或净截面），就是从截面中去除任何因局部屈曲而失效的截面，由剩余的截面来确定截面特性和承载力，但计算中，I、i、λ、φ仍然按照毛截面（或净截面）计算。

板件有效宽度的概念（图 4.59）：板件中央部分是受局部屈曲最严重的部分，该区域被定义为无应力区，完全忽略不计。简化模型的结果是，将等效钢材屈服应力均匀分布在被折减的板宽effb方向上。

图4.59　薄板屈服后的实际应力分布和简化等小应力分布图

图4.60中腹板有效截面宽度，按设计标准取为beff=ρh0。

板件宽厚比超过限值时，可采用纵向加劲肋加强；当可考虑屈曲后强度时，轴心受压杆件的强度和稳定性可按下列公式计算（按有效截面计算）。

强度：

整体稳定：

式中，分别为净截面和毛截面的有效截面面积，ρi为各截面折减系数。

注意，I、i、λ、φ 仍然按照毛截面计算，不按有效截面计算。

截面折减系数按《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）第7.3.4条规定，H 形、工字形、箱形和单角钢截面轴心受压构件的有效截面系数可按下列规定计算。

（1）箱形截面的壁板、H形或工字形的腹板

图4.60　腹板有效宽

式中，为通用长细比，取屈曲系数K＝4.0，将公式（4.31）带入此式，得：

（2）单角钢

w /t＞15εk时：

若λ＞80εk，还需满足：

满足公式（4.36）～（4.42）的板件，ρ=1.0。显然，板件宽厚比越大，有效截面面积越小，承载力降低得越多。

作为比较，列出欧洲规范《EN 1993欧洲规范3》关于有效截面的计算公式，欧洲规范取弹性模量为E=2.1 ×105 N/mm2。

（1）轴心受压构件内部单元：

式中，为通用长细比，取屈曲系数 K＝4.0，将公式（4.31）带入此式，得

（2）轴心受压构件外伸单元：

式中，为通用长细比，取屈曲系数 K＝0.43，将公式（4.31）带入此式，得

【例 4.15】 如图 4.61，焊接工字形截面轴心受压构件，翼缘板、腹板为火焰切割边，l0x=7 m, l0y=3.5 m，每块翼缘板上有直径为 24 mm 的两个虚孔，钢板为 Q235。要求：确定该构件所能承受的最大压力设计值。

【解】　若计入腹板作用，则：

图4.61　例4.15图

按强度：　Nu=0.7fuAn=0.7 ×370 ×23 080 ÷10-3=5 977.72 (kN)

按稳定：

局部稳定：　λ＜30→λ=30

翼缘板　b /t=12.3＜(10 +0.1 ×30)=13.0，合格

腹板　h0/tw=50＞(25 +0.5 ×30)=40，不合格

可以加厚腹板或者设置纵向加劲肋，否则，承载力会降低。

按屈曲后强度计算构件承载力：

有效截面系数：

强度：　Nu=Anef =22 505 ×205 =4 613.5 (kN ·m)

稳定：　Nu=φAef=0.939 ×24 425 ×205 ×10-3=4 701.7 (kN)

构件所能承受的最大轴心压力设计值：Nu=4 613.4 kN

【讨论】

（1）若改为 Q355 钢，εk=0.814，则翼缘板局部稳定不合格，所以，需要增加强度提高承载力时，要注意局部稳定问题。

（2）如果不允许利用屈曲后强度，则构件所能承受的最大荷载设计值按公式（4.43）计算，即：