钢结构设计原理：截面设计和连接构件验算

需要的截面面积为：

焊接结构（截面无削弱）：

螺栓连接结构（截面有削弱）：

需要的截面回转半径为：

根据需要的截面面积A和回转半径ix、iy，由型钢表选取相应的型钢截面，然后按前面的公式验算构件的强度和刚度。

【例4.1】 图 4.10 所示采用 10.9 级 M20 高强度螺栓连接轴心受力构件，钢材为Q235，f=215 MPa ，fu=370 MPa ，板厚度16 mm，板宽度300 mm，轴心力设计值N=1 000 kN，螺栓直径d=20 mm ，孔径d0=21.5 mm，螺栓排列及构造均满足要求。计算下列情形下的验算连接强度。

（1）采用承压型螺栓连接。

（2）采用摩擦型螺栓连接。

图4.10　例4.1图

【解】（1）采用承压型螺栓连接

构件毛截面面积（1—1截面）：

毛截面屈服验算（1—1截面）：

净截面面积（2—2截面）：

按《钢结构设计标准》条文标准 11.5.2，计算螺栓孔引起的截面削弱时取d+4 mm 和d0的较大者，即：max{d+4 mm,d0}=24 mm 。

净截面断裂验算（2—2截面）：

净截面面积（3—3截面）：

净截面断裂验算（3—3截面）：

（2）采用摩擦型螺栓连接

构件毛截面面积（1—1截面）：

毛截面屈服验算（1—1截面）：

净截面面积（2—2截面）：

按《钢结构设计标准》条文 11.5.2，计算螺栓孔引起的截面削弱时取d+4 mm 和d0的较大者，即：max{d+4 mm,d0}=24 mm 。

净截面断裂验算（2—2截面）：

净截面面积（3—3截面）：

同面积的截面，因为摩擦型螺栓连接的截面内力小于承压型连接，所以本例不必计算就知道（2）合格。

以上计算还应按第3章要求计算螺栓承载力。

构件和拼接板宽度厚度均相同，构件强度合格，拼接板强度就合格。

【讨论】 螺栓错列排布时，构件可能沿正交截面拉断，也可能沿曲折截面拉断。曲折截面的斜段截面上有正应力和剪应力共同作用，推导公式较为复杂，然而根据试验，可以不考虑各斜段的不同方向，只计算曲折截面扣除栓钉孔后的净截面面积，假设截面只有正应力作用。

图4.11沿曲折截面破坏时，净截面面积为：

式中，t为构件厚度。

图4.11　曲折截面面积计算

为了判断正交截面和曲折截面何者为危险截面（截面内力相同时，仅需判断哪个净截面面积较小），可以将二者相同的部分扣除，仅比较曲折截面中两个斜段与正交截面中相应的竖向段。如图 4.11 所示，两个斜段共长竖向段长2e d-，故正交截面截面较小的条件是试算表明，因a值一般较大，能满足这个条件，故一般都是正交截面起控制作用，曲折截面不是危险截面（截面内力相同时）。

图4.12所示螺栓连接的轴心受拉构件，拼接板可能发生沿 a-b-c 拉剪破坏，ab 线为拉断线，bc 线为剪切线，图中斜线表示的一处拉剪板块破坏所需要的力为：

式中：d0为螺孔直径；lab为螺栓孔中心线到板件上缘距离；lbc为螺栓孔中心线到板件边缘距离；t为被连接板件厚度；f、fv分别为材料屈服强度设计值和抗剪强度设计值。

拼接缝一侧，上下两块拼接板一共有4块拉剪破坏区域，拉剪破坏所需要的轴力为4N1，满足4N1≤N，拼接板不会发生拉剪破坏。所以，合理布置螺栓孔距离，可以避免拉剪破坏。

图4.12　板件的拉剪破坏区域

【例4.2】 图4.13所示，一块-400 ×20的钢板用两块-400 ×12的拼接板用承压型螺栓连接，承受轴心拉力设计值N=1 700 kN ，螺栓孔对截面的削弱，取孔直径d0=24 mm，钢材为Q235。验算构件和拼接板强度。

图4.13　例4.2图

【解】（1）对构件钢板

毛截面：

1—1截面（净截面）：

2—2截面（净截面）：

3—3截面面积和2—2截面相同，但截面内力更小，不需要计算。

（2）对拼接板

毛截面面积与构件钢板相同，截面内力也相同，而且因为钢板厚度不超过 16 mm，强度计算值大于母材（f=215 N/mm2），不必计算。但必须计算：

3—3截面（净截面）：

2—2截面和 1—1 截面面积不小于 3—3 截面面积，截面应力小于 3—3 截面，所以不必计算。

如果用摩擦型螺栓连接，上面计算公式的截面内力更小（孔前传力），所以构件强度足够。

【例 4.3】 图4.14所示某焊接T形钢屋架下弦杆，承受轴心拉力设计值N=950 kN ，两主轴方向计算长度分别为l0x=6 m ，l0y=15 m，采用Q235B钢，下弦杆截面为两角钢组成的T形截面，节点板厚度14 mm，截面上设有用于支撑的两个直径为d0=21.5 mm 的螺栓孔（承压型螺栓），螺栓孔位置不在屋架下弦杆节点板宽度范围内。要求选择合适的下弦杆截面。

【解】 f=215 N/mm2，fu=370 N/mm2，[λ]=350。

需要的毛截面面积：

图4.14　例4.3图

需要的净截面面积：

需要下弦杆截面回转半径：

因为iy≫ix，选用长边外伸的不等边角钢组成T形截面。查型钢表，选用2 ∠140 ×90 ×10，A=44.522 cm2，ix=2.56 cm ，iy=6.92 cm。

验算：(www.xing528.com)

毛截面强度：

净截面强度：

刚度：

【例4.4】 图4.15所示轴心受拉构件为等边单角钢∠90 ×10，角钢面积A=17.167 cm2，角钢两边都分布有M20螺栓，螺栓排列如图 4.15 所示，螺栓孔直径d0=21.5 mm 。若构件发生净截面断裂，求出净截面面积。

【解】 螺栓孔削弱取d0=max{d+4 mm,d0}=24 mm。

构件需要按毛截面屈服计算，还需要按净截面断裂计算。可能发生断裂的净截面为截面1-2-3和截面4-5-2-3。

截面 1-2-3净截面面积（穿过1个孔）：

图4.15　例4.4图

截面 4-5-2-3 净截面面积（穿过2个孔）为：

【例4.5】 接例 4.3，但角钢外伸边上的螺栓孔位于节点板边缘以内 s 处，如图4.16所示。求 s 多大时，可以不计螺栓孔对构件截面的削弱，即强度由毛截面屈服控制（N=fA）。构件与节点板采用手工焊，E43型焊条，=160 N/mm2。

图4.16　例4.5图

【解】 角钢毛截面面积A=44.522 cm2。

角钢沿折线1-2-3-4截面断裂时的净截面为：

角钢沿5-3-4截面断裂时的净截面：

式中，A为毛截面面积，A=(90 +140 -10)×10。

为保证下弦杆的承载力不因开孔而削弱，要求：

式中，V为角钢角焊缝传递给节点板的力，焊缝计算长度为(s -hf) mm。

为保证截面承载力由毛截面强度控制，需要满足fA≤0.7fuAn，即满足fA≤0.7fuAn1234和fA≤0.7fuAn542+V。

按fA≤0.7fuAn1234，得到：

将s=0和A=44.522 cm2=4 452.2 mm2代入上式，得1.58≤fu/f ，即满足fu/f≥1.58，不会沿折线 1-2-3-4 断裂，s 可取任意值，螺栓孔布置在节点板边缘内外，截面强度都由毛截面控制。

本题钢材为Q235，fu/f=370/215 =1.72 ≥1.58，螺栓孔布置在节点板边缘内外，都不会削弱构件受拉承载力（N fA=）。

若采用Q355，f=305 N/mm2，fu=470 N/mm2，fu/f=1.54 ＜1.58，可由fA≤0.7fuAn1234解出：s≥25.5 mm 。（s值越大，破坏截面面积越大。）

按fA≤0.7fuAn542+V=0.7fu(A-21.5 ×10 ×2)+V ，解出：

与Q355钢材相应的为E50焊条，=200 N/mm2。

角钢趾背焊缝：

角钢趾尖焊缝：

故满足s≥25.5 mm ，螺栓孔不影响构件受拉承载力。

【讨论】

（1）对Q235钢，本题强度由毛截面控制。

（2）对低合金钢，s 值与多种因素有关（包括钢材牌号，截面尺寸，螺栓位置、直径，焊缝尺寸和强度等），可仿照本题计算。但设计习惯和经验表明，一般角钢的螺栓孔位于节点板范围内，且距离节点板边缘距离≥100 mm ，就可以不考虑螺栓孔对截面的削弱。

【例 4.6】 图 4.17 所示2 ∠160 ×100 ×12双角钢轴心受拉构件与节点板相连，节点板厚度为12 mm，钢材为Q235，f=215 N/mm2，fu=370 N/mm2，采用 B 级普通螺栓（5.6 级），螺栓直径d=20 mm ，螺栓孔直径d0=22.5 mm ，一个螺栓孔对截面的削弱孔径为max{d+4 mm,d0}=24 mm 。节点板强度足够。

求：

（1）拉杆所能承受的最大拉力设计值。

（2）图中 s 值为多大时，螺栓孔对截面承载没有影响？

（3）当角钢外伸边有一个螺孔时，p值多大时，该螺孔不影响构件承载力设计值。

图4.17　例4.6图

【解】 2 ∠160 ×100 ×12面积为A=60.11 cm2=6 011 mm2。

先计算正交截面强度。

毛截面屈服决定的承载力设计值：

构件沿直线1-2-3截面断裂时的净截面面积：

净截面An123决定的承载力设计值：

构件沿直线8-6-7断裂时的净截面面积：

净截面An867决定的承载力设计值：

以上计算可认为构件所能承受的最大轴心拉力设计值为Nmax=1 292.4 (kN)。

下面计算，若截面沿曲折截面断裂，螺栓孔对截面的削弱是否会降低构件承载力（或者说，什么情况下，构件不会沿曲折截面断裂）。

为了保证构件不会沿折线1-2-4-5截面或沿折线1-2-4-6-7截面断裂，需满足：

即　折线1-2-4-5截面：

解上式得s≥27.2 mm ，采用s=30 mm，满足此值，构件不会沿折线1-2-4-5截面断裂。容易验证这个距离也满足螺栓中心距要求。 折线1-2-4-6-7截面：

因为1-2-4-5截面和1-2-4-6-7截面内力相同，所以只需要满足An12467≥An1245（取s=30 mm），即

解上式得p≥74.3 mm ≈75 mm 。

即采用p≥75 mm 、s≥30 mm，螺栓不会削弱截面承载力。

螺栓强度验算从略。

【例 4.7】 图 4.18 所示某钢屋架受拉斜腹杆，长度l=2 300 mm ，轴心拉力设计值N=35.0 kN，采用Q235钢材，截面无削弱，选择此构件截面。

图4.18　例4.7图

【解】 因受力较小，采用单角钢截面，角钢与节点板单边相连，单角钢最小刚度平面为斜平面，故构件计算长度为l0 =0.9l =0.9 ×2 300 =2 070 (mm)。

需要截面面积：

需要构件最小回转半径：

查型钢表，选择1∠ 45 ×4，供给：A=3.49 cm2，imin=ix=0.89 cm 。经验算，满足要求。