钢结构设计原理-普通螺栓连接

普通螺栓分为A、B级和C级。A、B级普通螺栓习称精制螺栓，其材料性能属于 8.8 级，一般由优质碳素钢中的45号钢和35号钢制成，其孔径和杆径相等。C级普通螺栓习称粗制螺栓，性能等级属于4.6级和4.8级，一般由普通碳素钢Q235BF钢制成，其制作精度和螺栓的允许偏差、孔壁表面粗糙度等要求都比A、B级普通螺栓为低。C级普通螺栓的螺杆直径较螺孔直径小 1.0～1.5 mm，受剪时工作性能较差，在螺栓群中各螺栓所受剪力也不均匀，因此适用于承受拉力的连接中。B级普通螺栓的孔径 d0较螺栓公称直径d大0.2～0.5 mm。

普通螺栓按受力情况可以分为：螺栓只承受剪力、螺栓只承受拉力、螺栓承受剪力和拉力的共同作用。

1．普通螺栓的抗剪连接

1）抗剪螺栓的工作性能

剪力螺栓连接在受力以后，当外力并不大时，由构件间的摩擦力来传递外力。当外力继续增大而超过极限摩擦力后，构件之间出现相对滑移，螺栓开始接触构件的孔壁而受剪，孔壁则受压。如图 3.56 所示。

图3.56　剪力螺栓连接的工作性能

对图示螺栓连接做抗剪试验，即可得到板件上 a、b两点相对位移δ和作用力 N 的关系曲线，图3.57曲线清楚地揭示了抗剪螺栓受力的 4 个阶段，即：

（1）摩擦传力的弹性阶段（O～1 段）。

摩擦传力阶段较短，N-δ 关系呈直线，表明连接处于弹性状态，该阶段的摩擦力较小。

（2）滑移阶段（1～2段）。

克服摩擦力后，板件间突然发生水平滑移，最大滑移量为栓孔和栓杆间的距离，表现在曲线上为水平段。

（3）栓杆传力的弹性阶段（2～3段）。

该阶段主要靠栓杆与孔壁的接触传力。栓杆在外力作用下，孔壁受挤压。由于材料的弹性以及栓杆拉力增大所导致的板件间摩擦力的增大，N-δ 关系以曲线状态上升。

（4）弹塑性阶段（3～4段）。

达到 3 点后，即使给荷载以很小的增量，连接的剪切变形迅速增大，直到连接破坏。4点（曲线的最高点）即为普通螺栓抗剪连接的极限承载力 Nu。

图3.57　单个螺栓抗剪试验结果

承受剪力螺栓的破坏可能出现 5 种破坏形式：一种是螺杆剪切破坏［图 3.58（a）］；一种是钢板孔壁挤压破坏［图 3.58（b）］；一种是构件本身还有可能由于截面开孔削弱过多而破坏［图 3.58（c）］；一种是由于钢板端部螺孔端距太小而被剪坏［图 3.58（d）］；一种是由于钢板太厚，螺杆直径太小，发生螺杆弯曲破坏［图 3.58（e）］。前三种破坏采用连接或构件的计算途径加以解决，后两种破坏用限制螺距和螺杆杆长 l≤5d（d 为螺杆直径）等构造措施来防止。

图3.58　剪力螺栓的破坏情况

2）单个普通螺栓的抗剪承载力

普通螺栓连接的抗剪承载力，应考虑螺栓杆受剪和孔壁承压两种情况。假定螺栓受剪面上的切应力是均匀分布的，则单个螺栓的抗剪承载力为：

孔壁承压承载力为：

普通螺栓连接的抗剪承载力取两者中最小值，即：

式中——单个剪力螺栓的抗剪承载力；

nv——每个螺栓受剪面数目，单剪nv＝1［图 3.59（a）］，双剪nv＝2［图3.59（b）］；

d——螺杆直径；

t——在同一受力方向的承压构件的较小总厚度，单剪时［图 3.59（a）］取较小的厚度，双剪时［图 3.59（b）］

——螺栓的抗剪、承压强度设计值。

图3.59　剪力螺栓的剪面数和承压厚度

2．普通螺栓群抗剪连接计算

1）在轴向力作用下的计算

如图 3.60 所示：当外力通过螺栓群形心时，如螺栓连接处于弹性阶段，螺栓群中的各螺栓受力不均匀，两端螺栓受力大，而中间受力小；当外力再继续增大，使受力大的螺栓超过弹性极限而达到塑性阶段后，内力发生重分布，各螺栓承担的荷载逐渐接近，最后趋于相等直到破坏。计算时可假定轴心力由每个螺栓平均分担，即螺栓数目n为：

式中　N——连接件中的轴心受力；

——单个螺栓抗剪承载力设计值；

η——折减系数，该系数与螺栓（包括高强螺栓在内）在构件节点处或拼接接头一端，沿受力方向的连接长度l1和其孔径 d0之比有关，由式（3.37）确定：

图3.60　螺栓群的不均匀受力状态

由于螺栓孔削弱了构件的截面，因此在排列好所需的螺栓后，轴心受力构件还需验算毛截面和净截面强度，其表达式为：

毛截面强度

净截面强度

式中　An——构件净截面面积，根据螺栓排列形式取Ⅰ—Ⅰ或Ⅱ—Ⅱ截面进行计算（图3.61）。

图3.61　轴向力作用下的剪力螺栓群净截面验算

2）在扭矩、剪力和轴力共同作用下的计算

螺栓群在通过其形心的剪力V和轴力N作用下，每个螺栓受力为：

螺栓群在扭矩作用下，每个螺栓实际也是受剪。计算时假定连接构件是绝对刚性的，螺栓则是弹性的，所以螺栓都绕螺栓群的形心旋转，其受力大小与到螺栓群形心的距离成正比，方向与螺栓到形心的连线垂直（图3.62）。

图3.62　在扭矩、剪力和轴力共同作用下受剪螺栓群的受力情况

设螺栓1，2，…，n 到螺栓群形心 O 点的距离为 r1，r2，…，rn，各螺栓承受的力分别为根据平衡条件得：

螺栓受力大小与其形心的距离成正比，即：

将此式代入式（3.41a）得：

或

由图3.62可知，角部上边缘的螺栓离形心最远，其受力最大，其中：

在扭矩、剪力和轴力共同作用下，角部螺栓 1 受的合力为：

当螺栓群布置在一个狭长带时，即当x1＞ 3y1时，可认为所有的y＝0，则式（3.43）可变为：

当y ＞ 3x1时，可认为所有的 x＝0，则式（3.43）可变为：

【例3.7】 试设计如图 3.63 所示钢板的对接接头，钢板为－18×600，钢材为Q235A，承受的荷载设计值为：扭矩T＝48 kN·m，轴力N＝320 kN，剪力V＝250 kN。采用 C 级螺栓，螺栓直径d＝20 mm，孔径d0＝21.5 mm。

【解】（1）确定拼接板尺寸。采用 2－10×600 的拼接板，其截面面积为 600×10×2＝120 000 (mm2)，大于钢板的面积［600×18＝10 800 (mm2)］，所以满足要求。

（2）螺栓计算。螺栓布置如图 3.63 所示。布置时在满足容许的螺栓距离范围内，螺栓间的水平距离取较小值，目的是减少拼接板的长度，避免截面削弱过多。

图3.63　例3.7图

单个螺栓的抗剪承载力设计值为：

在扭矩作用下，最外侧螺栓承受剪力最大：

在剪力和轴心力作用下，每个螺栓承受剪力分别为：

最外侧螺栓承受剪力合力为：

（3）钢板截面强度验算。

主板的厚度小于两块盖板的厚度之和，按主板计算截面强度。由于该连接为非轴心受力构件，只需验算净截面强度。

该截面的几何特性为：

钢板截面最外边缘正应力：

钢板截面靠近形心处的剪应力：

(www.xing528.com)

钢板截面靠近形心处的折算应力：

钢板截面强度满足要求。

3．普通螺栓的抗拉连接

在受拉螺栓连接中，外力将被连接构件的接触面互相脱开而使螺栓受拉，最后螺栓被拉断而破坏。如图 3.64（a）所示，构件 A 的拉力 T 先由剪力螺栓传递给拼接角钢 B，然后通过拉力螺栓传递给 C。角钢的刚度对螺栓的拉力大小影响很大，如果角钢刚度不很大，在T/2作用下角钢与拉力螺栓垂直的肢将发生较大的变形，起到杠杆作用，并在角钢外侧产生撬力V［图 3.64（b）］，从而螺栓所受总拉力大于 T 而达到 Pf＝T/2＋V。撬力的大小与翼缘板厚度、螺杆直径、螺栓位置、连接总厚度等因素有关，实际计算中 V 值很难计算，因此设计时不采用撬力V，即螺栓拉力只采用 Pf＝T/2，而将拉力螺栓的抗拉强度降低为0.8倍处理。工程上一般采用加厚端板或设置加劲肋［图 3.64（c）］，以减小弯曲变形和撬力，增加抗拉承载能力。

图3.64　拉力螺栓受力状态

4．单个螺栓的抗拉承载力

单个拉力螺栓承载力设计值为：

式中　de——螺栓有效直径，查表3.8。

——螺栓抗拉强度设计值。

表3.8　螺栓的有效直径和截面面积

5．拉力螺栓群的计算

1）螺栓群的轴心受拉

如图3.65所示为螺栓群在轴心力作用下的抗拉连接，通常假定每个螺栓平均受力，则连接所需的螺栓数为：

式中——单个螺栓的抗拉承载力设计值，按式（3.45）计算。

图3.65　螺栓群承受轴心拉力

2）螺栓群在弯矩作用下受拉

图 3.66 所示为螺栓群在弯矩作用下的抗拉连接（剪力 V 由承托板承担），连接板件绝对刚性，螺栓为弹性。按弹性设计法，在弯矩的作用下，离中和轴越远的螺栓所受拉力越大，而压应力则由弯矩指向一侧的部分端板承担，设中和轴到端板受压边缘的距离为 c［图 3.66（a）］。这种连接的受力有如下特点：受拉螺栓截面只是孤立的几个螺栓点，而端板受压区则是宽度较大的实体矩形截面，如图 3.66（b）、（c）所示。当计算其形心位置作为中和轴时，所求得的端板受压区高度 c 很小，中和轴通常在弯矩指向一侧最外排螺栓附近的某个位置。故实际计算时，常近似地取中和轴位于最下排螺栓O处，即按大偏心计算。在如图3.66（a）所示弯矩作用下，认为连接为绕O处水平轴转动，螺栓拉力与从O点算起的纵坐标y成正比，于是对O点列弯矩平衡方程，且忽略力臂很小的端板受压区部分的力矩而只考虑受拉螺栓部分，则得：

图3.66　螺栓群在弯矩作用下的抗拉连接

由此可得螺栓i的拉力为：

所以设计时，使受力最大的螺栓的拉力不超过单个螺栓的抗拉承载力设计值，即：

3）螺栓群的偏心受拉

螺栓群偏心受拉时有小偏心受拉和大偏心受拉两种情况。对于小偏心受拉［图 3.67（a）］，所有的螺栓都承受拉力的作用，端板与柱翼缘有分离趋势，计算时拉力N由各螺栓均匀承担；而弯矩M则引起以螺栓群形心O处水平轴为中和轴的三角形应力分布图3.67（b），使上部螺栓受拉，下部螺栓受压；叠加后全部螺栓均受拉，如图3.67（c）所示。这样螺栓群的最大和最小螺栓受力为：

式（3.49b）表示全部螺栓受拉，不存在受压区。由此可知Nmin≥0 时，偏心距

图3.67　螺栓群偏心受拉

时，此时螺栓群为大偏心受拉，则端板底部将出现受压区图3.67（c）。近似并偏安全地取中和轴位于最下排螺栓O1处，可列出对O1处水平轴的弯矩平衡方程，得：

【例3.8】 牛腿与柱采用 C 级普通螺栓和承托连接，如图 3.68 所示，承受竖向荷载设计值 F＝220 kN，偏心距 e＝200 mm。试设计其螺栓连接。已知构件和螺栓均采用 Q235 钢材，螺栓为 M20，孔径 d0＝21.5 mm。

图3.68　例3.8 图

【解】 剪力 V＝F＝220 kN 由端板刨平顶紧于承托传递；弯矩 M＝Fe＝220×200＝44×103(kN·mm) 由螺栓连接传递，此时螺栓群属于大偏心受拉。初步假定螺栓布置如图 3.68（b）所示。对最下排螺栓 O 轴取矩，最大受力螺栓（最上排1）的拉力为：

一个螺栓的抗拉承载力设计值：

螺栓连接满足设计要求。

【例3.9】　C 级螺栓的布置如图 3.69 所示，承受偏心拉力 N＝250 kN，分别取e＝100 mm 和 200 mm 两种情况，设计螺栓的直径。

【解】

即偏心力作用在核心距以内，属小偏心受拉图，最大受力螺栓（最下排1）的拉力为：

图3.69　例3.9图

需要的有效面积：

采用 M20 螺栓，Ae＝245 mm2，大于所需要的有效面积，满足要求。

当 e＝200 mm ＞ 117 mm，应按大偏心受拉来计算螺栓的最大拉力，最大受力螺栓（最下排1）的拉力为：

需要的有效面积：

采用 M22 螺栓，Ae＝303 mm2，大于所需要的有效面积，满足要求。

6．普通螺栓受剪力和拉力的联合作用

承受剪力和偏心拉力联合作用的普通螺栓应考虑两种破坏形式：一是螺栓受剪兼受拉破坏；二是孔壁承压破坏。

由试验可知，兼受剪力和拉力的普通螺栓，承受拉力时会降低抗剪承载能力，承受剪力时会降低抗拉承载能力，将所受的剪力和拉力分别除以各自单独作用时的承载力，其承载力无量纲关系曲线近似为一个“四分之一圆”（图 3.70）。计算时，假定剪力由螺栓群均匀承担，拉力应根据受力情况确定最不利螺栓。此时可按下式计算：

图3.70　剪力和拉力联合 作用下承载能力相关曲线

式中—— 一个剪力螺栓的抗剪承载力设计值；

—— 一个剪力螺栓的承压承载力设计值；

—— 一个拉力螺栓的承载力设计值；

Nt—— 一个螺栓的最大拉力。

拉力和剪力共同作用下的普通螺栓连接，当有承托承担全部剪力时，螺栓群按大偏心受拉连接计算。

承托与柱翼缘的连接角焊缝按下式计算（图 3.71）：

图3.71　承托与柱翼缘的连接角焊缝

式中　α ——考虑剪力对角焊缝偏心影响的增大系数，一般取 α＝1.25～1.35。

【例 3.10】 图3.72为牛腿与柱翼缘的连接，剪力V＝250 kN，e＝140 mm，螺栓为 C 级，端板下设有承托。螺栓为 M20（Ae＝245.0 mm2），钢材为 Q235B，手工焊，焊条为E43型。试按考虑承托传递全部剪力V和不传递V两种情况验算此连接。

图3.72　例3.10图

【解】（1）承托传递全部剪力，螺栓群只承受由偏心力引起的弯矩 M＝Ve＝250×0.14 (kN·m)＝35 kN·m，为大偏心受拉。

一个螺栓的抗拉承载力设计值为：

最大受力螺栓（最上排1）的拉力为：

承托与柱翼缘连接角焊缝为两面侧焊，取焊脚尺寸 hf＝10 mm，焊缝应力：

螺栓及焊缝的强度满足要求。

（2）不考虑承托承受剪力，螺栓群同时承受剪力V＝250 kN 和弯矩 M＝35 kN·m的共同作用。

一个螺栓的承载力设计值为：

一个螺栓的最大拉力：

一个螺栓的剪力：

剪力和拉力共同作用下：

所以此连接满足要求。