土木工程制图：透视图的常用作图方法

在讨论基本几何元素的透视问题时，最基本的透视作图法是视线迹点法。只要求出视点S与空间点A 之连线即视线SA 与画面的交点A°，即为空间A 点的透视。在具体操作过程中，虽然作图的思路仍如上述，但其过程却并非直接求视线的迹点，而是通过求空间点的基透视及其透视高度，然后达到求出空间点透视的目的。

空间形体透视作图过程基本上是先求其基透视，然后确定出形体各部位真实高度的透视高度。现将常用的作图方法介绍如下。

1）视线法

视线法是最传统的透视作图方法之一，因其曾为广大建筑设计师所普遍采用而被称为“建筑师法”。这种方法的实质仍然是求作视线的迹点。

首先在基面上得出各点的投影并确定出站点、视距等基本条件以后，将基面展开并与画面共面，如图11.20（a）、（b）所示。具体作图步骤如下：

①在基面上连接站点s 与各点的水平投影（如a、b、c 等）得连线sa、sb、…，求出所有连线与基线g-g 的交点（如ag、bg 等）。C 点因位于画面上，其透视就是它自身，故图中直接在画面上作出了C 点的透视及基透视。从作图过程可以看出，所连之线实质上就是视线的水平投影，这也正是“视线法”名称的由来。

②将基线上各交点ag、bg 等“转移”（投影）到画面上。当受图幅限制而无法将画面与基面绘于同一幅面内时，“转移”的意义十分重要。

③过空间各点作画面的垂线并求出这些垂线的基透视（如tas′、tbs′等）。它们分别与②中过基线上ag、bg 各点所作之铅垂线相交，即可得出各点的基透视（如a°、b°等）。

④利用“真高线”求出各点的透视高度，即可最终求出各点的透视。本例中，首先求出了过A 所作画面垂线的垂足T（过ta 向上作铅垂线，取铅垂线长等于A 点真高即可），然后连接Ts′并与agA°相交于A°点，即求出了A 点的透视A°。在求作B 点的透视时，又利用了“集中真高线”的概念。因为B 点位于画面之前，所以它的基透视必然位于基线g-g 之下，其透视高度将大于其真高。作图时，首先过b°点作水平线向左与tas′连线的延长线相交于b1 点。然后在A 点的真高线上从ta 向上量取B 点的真高得出HB 点。连接HBs′并与过b1 所作之铅垂线相交于b2，则B点的透视高度即求出。最后只需过b2 作水平线向右与过b°所作铅垂线相交于B°。如此重复若干次，各点的透视即可全部求作完毕。

图11.20　视线法（建筑师法）

在以上作图过程中，用到了过空间点作辅助线的方法。理论上，这种辅助线可以是任意的画面相交线，但为作图方便并简化作图步骤，最好取画面水平相交线或画面垂直线。本例选用后者，直接利用了视心s′而免去了求作辅助线灭点的麻烦。由于辅助线的引入，建筑师法作图的本质为：空间两直线透视的交点就是该两空间直线交点的透视。

掌握了点的透视求作方法以后，对于更复杂的形体，不过是上述过程的重复。

建筑师法既可用于两点透视，也可用于一点透视。当其用于一点透视时，其作图的原理和方法与上述完全相同。

2）量点法

建筑师法作透视图时，必须在基面上过站点引平面图各转折点的连线并与基线相交于若干点，当透视图较大时，平面图与画面无法画在同一张图纸上，此时这些交点向画面“转移”的工作就显得十分麻烦并且很容易出错。

求作透视图的两大关键是求作形体的基透视和确定形体的透视高度。后者一般均用集中真高线的原理与方法加以解决，前者的任务则主要是确定平面图中各可见点和线等的透视位置与透视长度。为了不用建筑师法而达到相同目的，可以用如图11.20 所示的方法。

为求基面上AB 直线段的透视，可以先分别求出其迹点T 和灭点F，连接TF 即得到AB 直线的“全透视”即包括A、B 两点在内的整条直线的透视，A、B 两点必位于该“全透视”FT 上。接着，只要能确定出A、B 两点透视后的具体位置，即可求出AB“线段”的透视，为此，过A 点作辅助线AA1，该辅助线在求作时必须满足的条件是：AT =A1T，即三角形ATA1 为一等腰三角形，而AA1 为其底边。现在，可以求辅助线AA1 的透视了——先求其灭点并用M 示之，连接A1M 则得其全透视，而A 点的透视必在A1M 上，同时A 点的透视还必然在FT 上，于是，A1M 与FT 二线的交点A°，就成了A 点透视的唯一解。

按同样的作图原理和方法，又可求出AB 线段之另一端点B 的透视。

虽然辅助线AA1 及BB1 的共同灭点M 可用求灭点的传统方法获得。但分析三角形FSM 后可知，其各边与三角形TAA1 或三角形TBB1 的对应边分别平行。于是，三角形FSM 也是等腰三角形，SM 为其底边，两腰FM 与FS 是相等的。因此，作图时，M 点的位置可通过自F 点直接“量取”一段长度等于F 点到S 点的距离而获得。

以上作图方法，是根据“两直线交点的透视必等于两直线透视的交点”这一实质性理由而得出的。作图过程中，M 点的作用在于确定辅助线的透视，从而“量取”线段透视以后的透视长度。正是基于这样的原因，这种辅助线的灭点M 才被称为“量点”，而这种利用量点直接根据平面图中线段的已知尺寸求作平面图基透视的方法，便被称为量点法。(www.xing528.com)

在正常作图时，因为辅助线AA1、BB1 等的水平投影的意义在于确定其迹点A1、B1 等。而这些点按AT=A1T、BT=B1T 这样的关系，也可以直接在画面上自T 点量得。所以，这些辅助线并不需要直接画出，只要能定出A1、B1 等点就可以了。

利用量点的概念求作直线的基透视时，量点的数量如同灭点的数量一样，与直线的“方向数”是相同的。如建筑平面图中有两个主向灭点，则必然有两个相应的量点，作图时应注意区别对应的关系。另外，量点法是在画面上利用“直线交点”得出点的透视的，两直线相交的角度越接近垂直，交点位置越易明确；反之，若交角越接近平行，则交点的位置越是模糊。如图11.21（b）中，随着h-h 线的位置降低（视高减小），A1M 与FT 二线将逐渐接近平行，这意味着二线交点A°的位置将越来越难于用肉眼判定，必将导致最终的作图结果严重失真。因此，在利用量点法（包括以后的距点法）绘制透视图时，若因视高太小而出现上述问题，一般可以采用在画面上“升高基面”或“降下基面”（相当于将画面上g-g 线人为地向下或向h-h 线以上“复制一个”）的方法，使问题得以缓解。

图11.21　量点法

升高基面或降下基面，是基于“点的透视与其基透视始终位于同一铅垂线上”的道理。在降下或升高后的基面上，相对准确地确定出点的基透视位置后，还必须将结果返回到原来的基面上。如图11.22 所示，因视高相对较小，A1M 与FT 之交点不易确定，于是分别采用了降下基面和升高基面的方法。由图还可以看出：

①无论是降下基面还是升高基面，作图时只是移动了g-g 线及其上各点（如A1、B1、T 等），视平线并不动，并且移动的“量”完全取决于需要和图纸的大小。

②无论用哪种方式（升高或降低），所得到的结论是一致的。

③升高或降下的基面上的透视A1°、B1°，A2°、B2°等，并不是直线在原视高条件下的透视。因此，必须将其返回到原基面上（图中箭头方向），所得A°B°才是所求。

④原始基线位置上的A1M、B1M 等线条在正式作图时无须画出（如图中的B1M 便未画），只需将A1°或A2°投影到直线的“全透视”上即可。本图中画出A1M 是为了让读者体会其交点位置的不确定程度。

图11.22　升高或降下基面作图

求一条基面上的直线的透视是容易的，但当对象变成建筑物甚至是十分复杂的建筑物时，方法和技巧就显得非常重要了。虽然对于初学者，目前还只能先“会”后“熟”，但具备这种意识，从而用心分析和比较作图过程乃至于一个点的透视的各种不同求法，都是十分有意义的。

3）距点法

用量点法求作一点透视时，由于建筑物的三组主向棱线中只有一组与画面相交，故透视图中，建筑只有一个主向灭点，该灭点即视心s′。求作量点时，灭点s′到量点的距离仍然等于视点S 到灭点s′的距离。由于这一距离反映的是“视距”，所以，这种特殊情形下的量点改称“距离点”（简称距点），且用D 表示，如图11.23所示。

图11.23　距点法

通过图11.23 中对距点D 的分析，它与量点的区别在于：

①距点D 到视心s′的距离反映了视距，而量点无法反映。

②基面上，为求某点的透视而作的辅助线（如aa1），由于必须满足at=a1t 而使得aa1 与g-g线成45°夹角（这种辅助线在实际作图时也不必画出）；在量点法中，类似的夹角完全取决于基面上直线（如AB）与g-g 所夹的角度大小，多数情况下≠45°。

③量点法中，正如灭点的位置取决于直线的方向一样，其量点相对于灭点的位置也是固定不变的。但在距点法中，由于上述“辅助线”（如aa1 等）既可作在迹点t 的右边，也可作在t 的左边，这将导致距点相对于灭点（视心）的左右位置关系的相应改变。作图时，可根据图面的布置情况及个人习惯灵活处理，但一定要注意对应关系。例如，距点在心点s′的左边，则a1 点必在迹点的右边，但当直线AB 上的点位于画面以前时，上述对应关系则刚好颠倒。