土木工程制图中特殊情况的解析

当曲面垂直于某一投影面或直线垂直于某一投影面时，可利用积聚性用曲面上取点的方法求出交点。

【例7.11】求直线AB 与正圆柱体的贯穿点，如图7.41（a）所示。

【解】分析：因圆柱顶面的正面投影和侧面投影都有积聚性，当直线AB 与圆柱顶面相交时，交点的正面投影和侧面投影必属于圆柱顶面的积聚性投影。又由于正圆柱面的水平投影有积聚性。当直线AB 与圆柱面相交时，交点的水平投影必属于圆柱面的积聚性投影。

作图：如图7.41（b）所示。

①在正面投影中，直线a′b′与圆柱顶面的正面投影的交点m′，即为贯穿点M 的正面投影。由m′向下引投影连线与ab 的假想连接线交于m，则m 为贯穿点的水平投影。

②在水平投影中，ab 与圆周的交点n，为另一贯穿点N 的水平投影，由n 向上引投影连线与a′b′交于点n′，则点n′即为贯穿点N 的正面投影。

③判别可见性：在如图7.41（c）所示的正面投影中，因贯穿点N 属于前半圆柱面，其正面投影n′为可见，故自点n′到圆柱轮廓素线的那一段线为可见。贯穿点M 属于顶面，故在水平投影中mb 为可见。(www.xing528.com)

图7.41　直线与圆柱相交求贯穿点

【例7.12】求直线CD 与圆锥的贯穿点，如图7.42（a）所示。

图7.42　直线与圆锥相交

【解】分析：由于直线CD 垂直于H 面，所以交点的H 投影m、n 与直线CD 的积聚性投影cd重合。故在H 投影中经过积聚性投影（即m 点）在锥面上作一条素线s1，便可求出s′1′，再由m点向上作铅垂联系线与s′1′ 交于m′，由m1、m′定出m″。

作图：如图7.42（b）所示。