平面截割圆柱，其截交线因截平面与圆柱轴线的相对位置不同而有不同的形状。当截平面平行或通过圆柱轴线时，平面与圆柱面的截交线为两条素线，而平面与圆柱体的截交线是一矩形，如图7.33（a）所示；当截平面与圆柱轴线垂直时，截交线是一个直径与圆柱直径相等的圆周，如图7.33（b）所示；当截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线为椭圆，该椭圆短轴的长度总是等于圆柱的直径，长轴的长度随截平面对圆柱轴线的倾角不同而变化，如图7.33（c）所示。
图7.33 平面截割圆柱的直观图及投影图
【例7.6】已知圆柱切割体的正面投影和水平投影，补出它的侧面投影，如图7.34（a）所示。
【解】分析： 圆柱切割体可以看作圆柱被正垂面P 切割而得。正垂面P 与圆柱轴线斜交，其截交线为椭圆。椭圆的长轴平行于正立投影面，短轴垂直于正立投影面，椭圆的正面投影与PV 重合，其水平投影与圆柱的水平投影重合。所以截交线的两个投影均为已知，可用已知二投影求第三投影的方法，作出截交线的侧面投影。
作图：如图7.34（b）所示。
①求特殊点：即求椭圆长、短轴的端点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ。PV 与圆柱正面投影轮廓素线的交点1′、2′是椭圆长轴端点Ⅰ、Ⅱ的正面投影；PV 与圆柱最前、最后素线的正面投影的交点3′、4′是椭圆短轴端点Ⅲ、Ⅳ的正面投影。由此求出长短轴端点的侧面投影1″、2″、3″、4″。
②求一般点：为了使作图准确，还需要再求出属于截交线的若干个一般点。例如在截交线正面投影上任取一点5′，由此求得Ⅴ点的水平投影5 和侧面投影5″。由于椭圆是对称图形，可作出与V 点对称的Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ点的各投影。
③连点：在侧投影上用光滑的曲线依次连接各点，即得截交线的侧面投影。
④判别可见性：由图中可知，截交线的侧面投影均为可见。
从【例7.6】可知，截交线椭圆的侧面投影一般仍是椭圆。椭圆长、短轴在侧立投影面上的投影，仍为椭圆投影的长、短轴。当截平面与圆柱轴线的夹角α 小于45°时，椭圆长轴的投影仍为椭圆侧面投影的长轴，如图7.34（b）所示。而当夹角α 大于45°时，椭圆长轴的投影变为椭圆侧面投影的短轴。当α=45°时，椭圆长轴的投影等于短轴的投影，则椭圆的侧面投影成为一个与圆柱底圆等大的圆，读者可自行作图。(www.xing528.com)
图7.34 正垂面与圆柱的截交线
【例7.7】求平面P 与斜圆柱的截交线（素线法），如图7.35（a）所示。
【解】分析：斜圆柱被正垂面P 切割。斜圆柱的柱面其V、H 投影无积聚性投影，故其截交线上的一般点的求解只能用素线法来求解。
作图：如图7.35（b）所示。
①求特殊点：即求椭圆长、短轴的端点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ（前后两条素线上的特殊点都以Ⅱ点表示）。PV 与圆柱正面投影轮廓素线的交点1′、3′，是椭圆长轴端点Ⅰ、Ⅲ的正面投影；PV 与圆柱最前、最后素线的正面投影的交点以2′统一表示，由此求出长短轴端点的水平投影1、2（注意2是前后各一个点）、3。
②求一般点：为了使作图准确，还需要再求出属于截交线的若干个一般点。例如在截交线正面投影上任取一点4′。4′是椭圆上一般点的正面投影，我们采用对称的方式来求解Ⅳ点在H面4 个位置上的投影。根据椭圆是对称图形，可作出41、42、43、44 四个点。
③连点：在H 投影面上用光滑的曲线依次连接各点，即得截交线的水平投影。
④判别可见性：由图中可知，截交线以短轴为分界线，左半部分为可见，右半部分为不可见。
图7.35 平面P 与斜圆柱的截交线
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