土木工程制图：非回转直线曲面介绍

1）柱面

（1）柱面的形成

直母线ⅠⅡ沿着一曲导线L0 移动，并始终平行于一直导线AB 而形成的曲面称为柱面。曲导线L0 可以是闭合的或不闭合的，如图7.10（a）所示。此处曲导线L0 是平行于H 面的圆，AB是一般位置直线。由于柱面上相邻两素线是平行二直线，能组成一个平面，因此柱面是一种可展曲面。

（2）柱面的投影[图7.10（b）]

图7.10　柱面的形成和投影

①画出直导线AB 和曲导线L0（圆L0∥H）的V、H 投影（即）。

②画轴OO1 的V、H 投影。显然，轴OO1∥AB，且O1 点属于H 面，故作。

③画出母线端点Ⅱ运动轨迹L1 的V、H 投影。显然，L1 线属于H 面。画L1 线的H 投影：以O1 为圆心，以圆L0 的半径为半径画圆即得。L1 线的V 投影积聚成一段直线，在OX 轴上，长度等于直径。

④画出柱面的V 面投影轮廓线，即画出柱面上最左素线ⅠⅡ和最右素线ⅢⅣ的V 面投影，如图7.10（b）中的1′2′、3′4′。ⅠⅡ、ⅢⅣ不是柱面H 投影的轮廓线，其H 投影12、34 不必画出。

⑤画出柱面的H 投影轮廓线，即在H 面中作l、l1 两圆的公切线56、78 即得。它们的正面投影5′6′、7′8′不必画出。

需要注意的是，若曲导线L0 不封闭时（上述曲导线L0 是圆，故是封闭的），则要画出起、止素线的V、H 投影。虽然直导线AB 的位置和曲导线L0 的形状、大小可根据实际需要来确定，但其投影的画法仍如上述。

（3）柱面投影的可见性[图7.10（b）]

①V 投影是前半柱面和后半柱面投影的重合，最左（ⅠⅡ）、最右（ⅢⅣ）素线、是前后半柱面的分界线，也是可见与不可见的分界线。故包含曲线Ⅰ、Ⅴ、Ⅲ（H 投影中逆时针顺序）的部分是可见的；包含曲线Ⅲ、Ⅶ、Ⅰ（H 投影中逆时针顺序）的部分是不可见的。

②投影的可见性。素线ⅤⅥ和ⅦⅧ的H 投影是柱面的H 投影轮廓线，也是可见与不可见的分界线。包含曲线ⅤⅠⅦ的部分是可见的，包含曲线ⅤⅢⅦ的部分是不可见的。

（4）取属于柱面的点[图7.10（b）]

①已知：属于柱面的一点K 的V 投影k′（k′是可见点），求作其H 投影k。

②方法：用素线法，即过点K 作一属于柱面的素线CD，点C 属于L0 圆，点D 属于L1 圆。作出CD 的V、H 投影cd，则K 点的H 投影k 必属于cd。

③作图：过k′作c′d′∥a′b′（或者1′2′），点c′属于，点d′属于；由c′向下引垂线交l0 的前半圆于c 点，由d′引垂线交l1 的前半圆于d 点，连接cd；再由k′向下引垂线交cd 得k。因K点所属柱面的H 投影为不可见，故k 为不可见。

（5）柱面的应用举例

菲律宾国际机场为柱面的应用实例，如图7.11 所示。

图7.11　柱面的应用实例（菲律宾国际机场）

2）锥面

（1）锥面的形成

一直母线SⅠ沿着一曲导线L0 移动，并始终通过一定点S 而形成的曲面称为锥面，S 为锥顶点。曲导线L0 可以是闭合的或不闭合的。如图7.12（a）所示，导线L0 是H 面上的一个圆线，由于锥面相邻两素线是相交二直线，能组成一个平面，因此锥面是可展曲面。

图7.12　圆锥面的形成和投影

（2）锥面的投影

①画出导线L0 和顶点S 的V、H 投影、l0 和s′、s，并用点划线连接s′、o′、so。

②画锥面的V 投影，即最左素线SⅠ和最右素线SⅡ的V 投影s′1′和s′2′。

③画锥面的H 投影，即过s 向l0 圆作的两条切线s 3 和s 4。同理，若导线L 不封闭，则要画出起、止素线的V、H 投影。

（3）锥面投影的可见性[图7.12（b）]

①V 投影是锥面前半个锥面和后半个锥面投影的重合，其最左和最右素线是前、后部分的分界线，也是可见与不可见的分界线。由H 投影得知，锥面S-Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ部分可见，锥面S-Ⅰ、Ⅳ、Ⅱ部分不可见。

②H 投影可见性。由V 投影知，锥面S-Ⅲ、Ⅰ、Ⅳ部分可见，锥面S-Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ部分不可见。

（4）取属于锥面的点[图7.12（b）]

①已知：属于锥面的一点K 的H 投影k，求其V 投影k′。

②作图：采用素线法，连接sk 与l0 圆相交于a；由a 向上作垂线与相交于a′，并连接s′a′。由k 向上作垂线与s′a′相交于k′，即为所求。

（5）锥面应用举例

美国古根海姆博物馆为锥面的应用实例，如图7.13 所示。

图7.13　锥面的应用实例（美国古根海姆博物馆）

3）锥状面

（1）锥状面的形成

一直母线沿一条直导线和一条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面，称为锥状面。如图7.14（a）所示，直母线为ⅠⅡ；直导线为AB；曲导线为圆L0（L0∥H 面）；导平面为P（P∥V 面，P⊥AB）。由于锥状面的相邻二素线是相叉两直线，它们不属于一个平面，因此锥状面是不可展开的直线面。

（2）锥状面的投影[图7.14（b）]

图7.14　锥状面的形成和投影

①画出直导线AB、曲导线L0 的V、H、W 投影，导平面P∥V 面，此时积聚性投影PH 不必画出。

②画若干素线的H、V、W 投影。由于各素线（如ⅤⅥⅨ、ⅢⅣ、ⅢⅧ等）均平行于导平面P，它们的H 投影均平行于OX 轴，宜先画H 投影，再画V 投影。

③画锥状面的V 投影轮廓线，即ⅠⅡ、ⅠⅦ的V 投影1′2′、1′7′，再画各素线的V 投影，即可得锥状面的两面投影图。(www.xing528.com)

（3）柱面的应用举例

锥状面的应用举例，如图7.15 所示。

图7.15　锥状面的应用实例

4）柱状面

（1）柱状面的形成

一直母线沿两条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面，称为柱状面。如图7.16（a）所示，直母线为ⅠⅡ；曲导线为L1 和L2，直母线始终平行于导平面P（P∥W 面）滑动。由于柱状面的相邻二素线是相叉的两直线，它们不能属于一个平面，因此柱状面是不可展的直线面。

（2）柱状面的投影[图7.16（b）]

①画出曲导线L1 和L2 的H、V、W 投影如l1、、l1″和l2、、l2″（也可用两面投影表示）。

②画导平面P 的积聚性投影PH。若P 平行于一投影面，则PH 可以不画。

③画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其H 或V投影，再画W 投影。

④画出曲面各投影的轮廓线。如素线ⅢⅣ是曲面的W 投影的轮廓线，其W 投影为3″4″。

图7.16　柱状面的形成和投影

（3）柱面的应用举例

柱状面的应用实例模型如图7.17 所示。

图7.17　柱状面的应用实例模型

5）双曲抛物面

（1）双曲抛物面的形成

由一条直母线沿两条相叉的直导线滑动，并始终平行于一个导平面P 而形成的曲面，称为双曲抛物面。如图7.18（a）所示，直母线为ⅠⅠ1，直导线为AB、CD，导平面为P（P⊥H 面）。图7.18（b）则是两条相叉的直导线AB、CD 沿平行于Q 导平面滑动形成的双曲抛物面。由于这种曲面上相邻二素线是相叉的，故它是不可展开的直线面。

图7.18　双曲抛物面的形成及投影

（2）双曲抛物面的应用举例

广东星海音乐厅为双曲抛物面的应用实例，如图7.19 所示。在该曲面工程中，常沿两族素线方向来配置材料或钢筋。

图7.19　双曲抛物面的应用实例（广东星海音乐厅）

6）旋转单叶双曲面的投影及其应用

单叶双曲回转面的形成：直母线AB（或CD）绕与它交叉的轴线OO 旋转一周而形成单叶双曲回转面，单叶双曲回转面也可由双曲线MEN 绕其虚轴OO 旋转一周而形成。

由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。

母线的上、下端点A、B 形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点E 所形成的纬圆称作喉圆，如图7.20 所示。

单叶双曲回转面具有接触面积大、通风好、冷却快、省材料等优点，因此在建筑工程中应用较为广泛，如化工厂的通风塔、电厂的冷凝塔等（图7.21）。

图7.20　单叶双曲回转面的形成图

图7.21　习水电厂冷凝塔

7）螺旋面的投影及其应用

一直母线沿一条圆柱螺旋线及该螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面，称为圆柱正螺旋面。如图7.22（a）表示正螺旋面的形成，图7.22（b）表示一条正螺旋面的投影，图7.22（c）则表示两条螺旋线间正螺旋面的投影。图7.22（c）的作图常常被用在螺旋楼梯的画图中，下例有对图7.22（c）图应用的讲解。

图7.22　圆柱正螺旋面的形成及投影

【例7.2】画螺旋楼梯的投影。已知：螺旋楼梯内、外圆柱的直径（D1、D），导程（H），右旋，步级数（12），每步高（H/12），梯段竖向厚度（δ）。

【解】分析：螺旋楼梯由每一步级的扇形踏面（P∥H 面）和矩形踢面（T⊥H 面），内、外侧面（Q1、Q 均为垂直于H 面的圆柱面）、底面（R 是螺旋面）所围成。画螺旋楼梯的投影就是画出这些表面的投影，如图7.23 所示。

图7.23　螺旋楼梯

作图：如图7.24 所示。

①先作出直径为D1 和D2 的两条圆柱螺旋线的正面投影，螺旋线的作图方法如图7.6 所示，在此不赘述。这两条螺旋线之间的部分是正螺旋面，如图7.22（c）所示。

②作踏步的正面投影。分别过圆柱螺旋线的正面投影上的0′、1′、2′、…、12′和a′、b′、c′、…、m′向上作竖直直线，其高度等于踏步高度（H/12）。过各竖直线上的上部端点再分别作水平线，则可以得到每一踏步的正投影。注意，为使图面清晰，被正螺旋面遮挡的部分踏步可不画出，如图7.24（a）所示。

③作楼梯梯板厚度δ，过0′、1′、2′、…、12′和a′、b′、c′、…、m′点分别向下作竖直直线，其高度等于δ，光滑连接这些竖直直线的各端点，如图7.24（b）中表示出来的、、、等，放大图就是表示其详细作法。

④擦去不必要的作图线，并且对楼梯板厚度进行简单的竖条纹修饰，完成螺旋楼梯的正投影，如图7.24（c）所示。

图7.24　螺旋楼梯投影图的画法