曲线投影:土木工程制图

由于曲线可看作是由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得该曲线的投影。

1）曲线投影的性质

曲线的投影一般仍为曲线。在特殊情况下，当平面曲线所在的平面垂直于某投影面时，它在该投影面上的投影积聚为直线（图7.2）。

曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切。

二次曲线的投影一般仍为二次曲线，如圆和椭圆的投影一般为椭圆。

图7.2　曲线的投影

2）圆的投影

圆是工程中常用的平面曲线，当它所在的平面平行于投影面时，其投影反映实形；当圆所在的平面垂直于投影面时，其投影积聚成一直线段，该线段的长等于圆直径；若圆所在的平面倾斜于投影面，其投影为一椭圆。

【例7.1】如图7.3 所示，已知圆L 所在平面P⊥V 面，P 与H 面的倾角为α，圆心为O，直径为φ，求圆L 的V、H 投影。

【解】分析：①由于圆L 所在平面P⊥V 面，其V 投影积聚为一直线1′，1′=直径φ，1′与OX轴的夹角为α。(www.xing528.com)

图7.3　垂直于V 面的圆的投影

②圆L 所属平面倾斜于H 面，其H 投影为一椭圆l，圆心O 的H 投影是椭圆中心O，椭圆长轴是圆L 内平行于H 面的直径AB 的H 投影ab，ab=AB（直径），椭圆短轴是圆L 内对H 面最大斜度方向的直径CD 的H 投影cd，cd=CD·cos α。CD∥V，故c′d′=φ。

作图：如图7.4 所示。

图7.4　作垂直于V 面的圆的投影

①OX 轴及圆心O 的V、H 投影o′、o，如图7.4（a）所示。

②作圆L 的V 投影l′，即过o′作c′d′与OX 轴的夹角=α，取o′d′=φ/2，如图7.4（a）所示。

③作圆L 的H 投影椭圆l，先作椭圆的长短轴。即过O 作长轴ab⊥ox，ao =ob =φ/2，过o作短轴cd∥OX，cd 的长度由c′d′确定，如图7.4（b）所示。

④由长短轴可作出椭圆。这里采用换面法完成椭圆作图。如图7.4（c）所示，作一新投影面H1∥圆L，则圆L 在H1 上的投影l1，反映实形。在投影图中作新投影轴O1X1∥l′。根据o、o′作出o1，并以o1 为圆心、φ 为直径作圆，就得到圆l1 =圆L。由圆的l1 和l′而得椭圆l。为此，需定出椭圆的足够数量的点，然后用曲线板依次光滑连接起来。图7.4（c）中示出了e、f 点的作图。先在l1 上定e1、f1，向O1X1 作垂线，与l′交得e′、f′，再过e′、f′向OX 轴作垂线，并在此垂线上量取e、f 点分别到OX 轴的距离等于e1、f1 点分别到O1X1 轴的距离而定出e、f 点。